苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质当堂检测题

这是一份苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质当堂检测题

二次函数图象与一元二次方程的综合应用一、单选题1.若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A. ﹣3＜x＜1                           B. x＜﹣3或x＞1                           C. x＞﹣3                           D. x＜12.若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程 x2+bx=5 的解为（    ） A. x1=0,x2=4                B. x1=1,x2=5                C. x1=1,x2=−5                D. x1=−1,x2=53.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（   ）  A. x＜－2                      B. －2＜x＜4                      C. x＞0                      D. x＞44.若关于的方程 x2+px+q=0 没有实数根，则函数 y=x2−px+q 的图象的顶点一定在（   ） A. x 轴的上方                             B. x 轴下方                             C. x 轴上                             D. y 轴上5.已知二次函数 y=2020x2+2021x+2022 的图象上有两点A（x1 ， 2023）和B（x2 ， 2023），则当 x=x1+x2 时，二次函数的值是（   ） A. 2020                                   B. 2021                                   C. 2022                                   D. 20236.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的部分对应值列表如下： 则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的解是（  ）A. x1=0 ， x2=2                      B. x1=x2=2                      C. x1=x2=0                      D. 不能确定7.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤ −23 ； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（   ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个8.对于抛物线y＝ax2+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2 ， 0)，则下列说法： ①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3；②原抛物线与y轴交于点C ， CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4；③点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（　　）A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个9.已知，抛物线y＝ax2＋2ax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，关于x的方程ax2＋2ax＝m（m＞0）的一个根为﹣4，而关于x的方程ax2＋2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个根的积是（   ） A. 0                                        B. ﹣3                                        C. ﹣6                                        D. ﹣810.二次函数 y=−x2+mx ，对称轴为直线 x=3 ，若关于 x 的一元二次方程 −x2+mx−t=0 （ t 为实数）在 2−7                          B. −70,又∵抛物线开口向下,∴a＜0．∴b＞0．∴a=-256,b=103,c=0．∴抛物线的解析式为y=-256x2+103x;（2）要判断会不会失误,只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作,于是只要求运动员在距池边水平距离为335m时的纵坐标即可．∴横坐标为:3.6﹣2=1.6,即当x=1.6时,y=（-256）×（85）2+103×85=-163,此时运动员距水面的高为10﹣163=143＜5．因此,此次试跳会出现失误．【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用 【解析】【分析】（1）观察图象并结合题意,得抛物线经过原点O（0,0）,B（2,﹣10）且顶点的纵坐标为23 ． （2）要判断此次试跳会不会失误,就是看距池边335m时,距水面的高度是否小于5,若小于5,则会出现失误;若大于或等于5则不会失误．26.【答案】 解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（4，0）， ∴ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=4，∵方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程，∴x-1=-3或x-1=4，解得x1=-2，x2=5.故答案为x1=-2，x2=5.【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用 【解析】【分析】由点A，B的坐标可知抛物线与x轴的交点坐标的横坐标就是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根；再将方程转化为a（x-1）2+b（x-1）+c=0，由此可得到x-1=-3或x-1=4，分别求出两个关于x的一元一次方程的解即可.27.【答案】 解：二次函数 y=x2−mx+m−2 ∵ a=1 ， b=−m ， c=m−2 ，∴ ⊿=b2−4ac =(−m)2−4×1×(m−2) =m2−4m+4+4 =(m−2)2+4 ，而 (m−2)2+4>0 ，∴ Δ>0 ，即m为任何实数时， 方程 x2−mx+m−2=0 都有两个不等的实数根，∴二次函数的图象与x轴都有两个交点．【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用 【解析】【分析】计算判别式，并且配方得到△= (m−2)2+4>0 ，然后根据判别式的意义得到结论．28.【答案】 解： Δ=(−m)2−4(m−2)=m2−4m+8=(m−2)2+4 ，不论 m 为何值时，都有 Δ>0 ，此时二次函数图象与 x 轴有两个不同交点． 【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用 【解析】【分析】利用判别式的值得到 Δ=(m−2)2+4 ，从而得到 Δ>0 ，然后根据判别式的意义得到结论．x …−1 0123…y …30−1 m 3…x（万元）00.511.52…y11.2751.51.6751.8…