2020-2021学年第三章 圆2 圆的对称性教学设计

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圆的对称性一、教学目标 1.圆的旋转不变性；2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理.二、教学重点和难点重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．三、教学过程（一）情境引入：1.想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？2.圆是中心对称图形吗？你怎么验证？结论：1.圆是轴对称图形，其对称轴是_____________________ ；2.圆是中心对称图形，其对称中心为______．圆具有_________性。（二）活动探究：【探究一】1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下图)，将两圆重叠，圆心固定．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合． 教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?说一说你的理由． 结论有：______________ ；______________ ；______________ ；……4.如何证明AB=，AB=证明:∵半径OA与重合，∠AOB=∠ ∴半径OB与_____∵点A和点A′重合,点B和点B′重合 ∴AB和_____重合，弦AB和_____重合∴AB=， AB=刚才证明AB=理由是一种新的证明相等的方法——________法．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_______相等，所对的_______相等【探究二】如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．推论：在同圆或等圆中，如果__________、__________、__________、__________ 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：（1）不能忽略“____________________”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．（2）此定理中的“弧”一般指劣弧．（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等．（三）典例讲解：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？（四）巩固训练：1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗?为什么?（五）课下作业 1.判断：（1）直径是弦，弦是直径。 （ ）（2）半圆是弧，弧是半圆。 （ ）（3）周长相等的两个圆是等圆。 （ ）（4）长度相等的两条弧是等弧。 （ ）（5）同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）2.填空BDAC = =（7）如图,在⊙O中, ,∠1=30°,则∠2=__________（8）一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。（9）⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。（10）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 （11）如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 。C第11题图第7题图12ABD3.解答题（12）如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.（123）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。（14） 如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.（15）如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=350, 求∠B的度数.CO A B（16）如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC,则∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？（17）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？