北师大版1 圆教案

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圆一、教学目标 逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；二、教学重点和难点重点：逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系难点：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题三、教学过程（一）知识梳理1.圆的定义：到_____的距离等于______的点的集合，定点叫_____，定长叫_____2. 圆的对称性圆是 对称图形， 都是它的对称轴；圆又是 对称图形， _ ____是它的对称中心.3.垂径定理： ____________的直径____________，并且平分____________________垂径逆定理：_____________________的直径垂____________，并且___________________ 推论： 圆的两条平行弦所夹的弧______________ 4. 等对等定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的___相等，所对的___相等，所对的_____相等 推论： 在同圆或等圆中，如果_________、_________、_________或_________中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 5.圆周角定理________________________________________________________推论1 ________________________________________________________ 推论2 ________________________________________________________推论3 ________________________________________________________推论4 ________________________________________________________r·OAPPP6.与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系①_________ d _ r；②_________ d _ r；③_________ d _ r；·lOrll（2）直线与圆的位置关系①_________ d _ r；②_________ d _ r；③_________ d _ r；7.定理：_____________的三个点确定一个圆 8.切线的性质定理____________________________________________·OlA符号语言：∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径， ∴OA⊥l9.切线的判定定理____________________________________________符号语言∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A,∴ l是⊙O的切线.10.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长______，APO.B圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角 符号语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PBABCD11. 圆的内接四边形性质定理：圆的内接四边形______________________12.圆的外切四边形性质定理：圆的外切四边形__________________ 13.三角形外接圆的圆心是__________________的交点，它到________________的距离相等；三角形内切圆的圆心是__________________的交点，它到________________的距离相等。14.弧长计算公式：L=________ 15.扇形面积公式：S扇形=________=________（二）知识训练问题1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______．BAOC问题2.如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.BCOAD问题3.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F, 且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.OABCDEFOABCDEFOABC问题4. 某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释.OABO’问题5. 如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO’圆O半径长两倍，则∠AOB=______.问题6. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线.OABCD