高中数学人教版新课标A必修31.3 算法与案例课时训练

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1.3　算法案例 双基达标　限时20分钟1．利用秦九韶算法求P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时P(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为                                                                                                                                                                                      (　　)A．n，n                       B．n，C．n,2n＋1                     D．2n＋1，解析　由秦九韶算法知P(x0)＝(…((anx0＋an－1)x0＋an－2)x0＋…＋a1)x0＋a0，上式共进行了n次乘法运算和n次加法运算．答案　A2．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为                         (　　)．A．12                 B．11                 C．10          D．9解析　101(2)＝22＋0×21＋1×20＝5,110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.答案　B3．4 830与3 289的最大公约数为                                            (　　)．A．23                  B．35               C．11           D．13解析　4 830＝1×3 289＋ 1 541；3 289＝2×1 541＋207；1 541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23；∴23是4 830与3 289的最大公约数．答案　A4．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．解析　∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.答案　先除以2，得到18与675．将八进制数127(8)化成二进制数为________(2)．解析　将127(8)化为十进制：127(8)＝1×82＋2×8＋7＝64＋16＋7＝87，再将十进制数87化为二进制数为：∴87＝1010111(2)．答案　10101116．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解　f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7v1＝7×3＋6＝27v2＝27×3＋5＝86v3＝86×3＋4＝262v4＝262×3＋3＝789v5＝789×3＋2＝2 369v6＝2 369×3＋1＝7 108v7＝7 108×3＝21 324，故x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.综合提高　限时25分钟7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是   (　　)．A．4×4＝16                        B．7×4＝28C．4×4×4＝64                     D．7×4＋6＝34解析　因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.答案　D8．下列各数中最小的数是                                                  (　　)．A．101 010(2)                         B．210(8)C．1 001(16)                           D．81解析　101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42.210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4 097，故选A.答案　A9．用更相减损术求459和357的最大公约数，需要减法的次数为________．解析　使用更相减损术有：459－357＝102；357－102＝255；255－102＝153；153－102＝51；102－51＝51，共作了5次减法．答案　510．用秦九韶算法求函数f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4，当x＝－1的值时，v2的结果是________．解析　此题的n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的递推关系式(k＝1,2，…，n)，得v1＝v0x＋a3＝2×(－1)－3＝－5.v2＝v1x＋a2＝－5×(－1)＋1＝6.答案　611．把“三进制”数2 101 211(3)转化为“八进制”的数．解　先将三进制化为十进制，再将十进制化为八进制．2 101 211(3)＝2×36＋1×35＋1×33＋2×32＋1×31＋1×30＝1 458＋243＋27＋18＋3＋1＝1 750(10)，所以2 101 211(3)＝3 326(8)．12．(创新拓展)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．解　将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.∴f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.