数学必修4第三章 三角恒等变换综合与测试综合训练题

高一数学（下）单元测试题七（数学四第三章）

一、选择题

1.若cos2α＝－，且α∈[，π]，则sinα＝                 (   )
A. B. C. D.

2.已知180°＜α＜270°，且sin(270°＋α)＝，则tan＝               (   )
  A.3   B.2 C.－2 D.－3

3.已知tan(α＋β)＝，tan(α－，那么tan(β＋)＝(   )
A. B. C. D.

4.若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)，α、β∈(0，π)，则α－β的值为   (    )
A.－π B.－ C. D.π
5．若的取值范围是 （    ）

 A．  B． 

 C．  D．

6．化简   （    ）

 A．－2sin40°  B．2cos40° 

 C．cos40°－sin40° D．0

7．已知的值等于 （    ）

 A． B． C． D．

8．函数的最大值是   （    ）

 A．2 B． C． D．1

二、填空题：

9.已知sinθ＋cosθ＝，则sin3θ＋cos3θ＝_______________
10. ＝____________________

11.f(x)＝2tanx－，则f()＝________________

12．            

三、解答题：

13.已知tan，求cos(α－)的值

14．解答下述问题：

（I）化简：

（II）

15．已知

 且的值.

16．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表：

（1）       选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值。

（2）       一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底和洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?

（3）       若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?

《答案与解析》

一、1．A  2．D  3．B  4.D   5．C   6．A    7.A   8. D

二、9．    10．    11．8     12．-1

13. 解：cos(α－)＝cosα＋sinα
    ∵ tan
    由万能公式可得sinα＝－4/5   cosα＝3/5
    ∴ cos(α－)＝

14. （I）,

（II）原式=

15．由

16.略