数学必修4第二章 平面向量综合与测试单元测试课时作业

第二章 平面向量（复习）

学习目标

1、理解和掌握平面向量有关的概念；熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；

2、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；

学习过程

一、课前准备

（预习教材P116—P121）

二、新课导学

※复习

1、平面向量有关的概念：

（1）向量；

（2）向量模；

（3）相等向量；

（4）相反向量；

（5）零向量；

（6）单位向量；

（7）平行向量；

（8）向量的夹角；

（9）向量的坐标。

2、向量的运算：

（1）加减法；

（2）实数与向量的乘积；

（3）向量的数量积。

3、几个重要的结论：

设，，为一实数。

（1）=________；

=__________ ；

=__________；

=            .

（2）设则_____________或_______________；

（3）设是与的夹角，则＝_________＝_______________；

（4）            ；

（5） 存在，使得           

※ 典型例题

例1、设、是两个不共线的向量，已知，，，若三点共线，求的值.

例2、已知向量，求

⑴求与的夹角；

⑵若向量与垂直，求的值.

例3、向量，且与方向相同，求的取值范围。

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、已知正方形的边长为，，，，则为多少？

2、若是夹角为的两个单位向量，则；的夹角为多少？

3、已知向量，，若不超过，则的取值范围是多少？

课后作业

1. 已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为________．

2. 已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．

3.已知||＝4，||＝3，(2－3)·(2＋)＝61，求与的夹角θ.