数学必修43.2 简单的三角恒等变换课时练习

第三章《三角恒等变换》测试题

第Ⅰ卷(选择题  共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)

1.下列命题中不正确的是（    ）.

A．存在这样的和的值，使得

B．不存在无穷多个和的值，使得

C．对于任意的和，都有

D．不存在这样的和值，使得

2.在△中，若，则△一定为（     ）.

A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

3.等于（    ）

A．0 B． C．1 D．－

4.的值是（     ）.

A． B． C．0 D．1

5.若，，则等于（     ）.

A．－  B．  C．  D．

6.在△中，已知，是方程的两个根，则等于（     ）.

A.      B. C.        D.

7.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（     ）.D

  A.向右平移个单位                B.向右平移个单位

C.向左平移个单位                D.向左平移个单位

8.的值为（    ）.

 A． B． C． D．

9.的值等于（    ）.

A．       B． C． D．

10.已知为第二象限角，，则的值为（    ）.

 A． B． C． D．

11.设，则的值为（    ）.

 A． B． C． D．

12.已知不等式对于任意的

恒成立，则实数的取值范围是（    ）.

A.      B.       C.       D.

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)

13.                 .

14.已知，，，则       .

15.化简的结果是                 .

16.已知，则的值为                  .

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17.（本小题满分10分）

已知，，，，求的值.

18.（本小题满分12分）

已知为第二象限角，且，求的值.

19．（本小题满分12分）

（1）求值：；

（2）已知，求的值.

20.（本小题满分13分）

已知函数，的最大值是1，其图象经过点．

（1）求的解析式；

（2）已知，且，，求的值．

21．（本小题满分13分）

已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的单调区间.

22.（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，.

（1）求的值；

（2）求的值.

第三章《三角恒等变换》测试题参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)

1.B  由两角差的余弦公式易知C，D正确，当时，A成立，故选B.

2.D  由得，

即，故角C为钝角.

3.B  .

4.D  原式

.

5.A  ，故.

6.C  ∵，，

     ∴.

7.D  .

8.A 

     .

9.D 

.

10.B  由得或（∵为第二象限角，故舍去），∴，且为第一或者第三象限角，

    ∴，  故.

11.C  由得，，故，

      .

12.A  ，

           ，     ∴，

     ∵，   ∴，   

∴， ∴.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)

13. 

.

14.  由已知可得，，

     故

                  .

15.  原式

         .

16.  易知，，

由，得，

由，得，

两式相除，得，.

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17．解：由已知，

同理，

故．

18．解：，

   当为第二象限角，且时，，，

所以.

19．解：（1）原式.

（2）由，得，又，则，

所以

.

20．解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故.

（2）依题意有，而，

，

.

21．解：（1）

∴函数的最小正周期.

（2）当时，，

∴当即时，函数单调递增；

当即时，函数单调递减.

22.解：由条件得，，∵，为锐角，

∴，，

因此，.

（1）.

（2）∵，

∴，

∵，为锐角，     ∴，       ∴.