高中数学人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换课堂检测

1．若sin x＋cos x＝4－m，则实数m的取值范围是(　　)．

A．2≤m≤6  B.－6≤m≤6

C．2<m<6  D.2≤m≤4

解析　∵sin x＋cos x＝2＝2＝2cos＝4－m，

∴cos＝，∴≤1，解得2≤m≤6.

答案　A

2.的值是(　　)．

A.  B. 

C.  D.

解析　＝＝＝

＝＝.

答案　C

3．(2012·齐齐哈尔高一检测)若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α、β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为(　　)．

A.  B. 

C.  D.

解析　∵0<α<β<，

∴－<α－β<0,0<2α<π，

∴由cos(α－β)＝，得sin (α－β)＝－，

由cos 2α＝，得sin 2α＝.

∴cos(α＋β)＝cos

＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)

＝×＋3×＝－.

又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.

答案　C

4．cos 15°＋sin 15°＝________.

解析　cos 15°＋sin 15°

＝(cos 15°cos 45°＋sin 15°sin 45°)

＝cos(45°－15°)＝cos 30°＝.

答案　

5．(2012·成都高一检测)若cos θ＝－，θ∈，则cos＝________.

解析　∵cos θ＝－，θ∈，

∴sin θ＝－，

∴cos＝cos θcos＋sin θsin

＝－×＋×＝－.

答案　－

6．已知α，β∈，sin＝－，sin＝，则cos＝________.

解析　∵α，β∈，

∴α＋β∈，β－∈，

又sin(α＋β)＝－，sin＝，

∴cos(α＋β)＝＝，

cos＝－ ＝－.

∴cos＝cos

＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin

＝×＋×＝－.

答案　－

7．已知：sin α＝，cos(α＋β)＝－，0<α<，π<α＋β<π，求cos β的值．

解　因为sin α＝，0<α<，所以cos α＝＝ ＝.因为cos(α＋β)＝－，π<α＋β<π，

所以sin(α＋β)＝－＝－＝－.所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝－1.

8．(2012·蚌埠高一检测)若sin x＋cos x＝cos(x＋φ)，则φ的一个可能值为

(　　)．

A．－  B.－ 

C.  D.

解析　sin x＋cos x＝cos xcos＋sin xsin＝cos，故φ的一个可能值为－.

答案　A

9．已知cos ＝，则cos α＋sin α的值为________．

解析　cos＝cos cos α＋sin sin α

＝cos α＋sin α

＝＝，

故cos α＋sin α＝.

答案　

10．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝，求cos(α－β)．

解　∵a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，

∴a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)．

∴|a－b|＝

＝

＝＝，

∴2－2cos(α－β)＝，

∴cos(α－β)＝.