人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例课后作业题

2.2.2　向量减法运算及其几何意义

一、基础过关

1.  四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于 (　　)

A．a－b＋c

B．b－(a＋c)

C．a＋b＋c

D．b－a＋c

2． 化简－＋＋的结果等于          (　　)

A.            B.

C.            D.

3． 若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是     (　　)

A.＝＋

B.＝－

C.＝－＋

D.＝－－

4． 如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则 (　　)

A.＋＋＝0

B.－＋＝0

C.＋－＝0

D.－－＝0

5． 在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有      (　　)

A.＝0

B.＝0或＝0

C．ABCD是矩形

D．ABCD是菱形

6.  如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－

－＋＋＝________.

7． 化简(－)－(－)的结果是________．

8． 已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示.

二、能力提升

9． 若||＝5，||＝8，则||的取值范围是         (　　)

A．[3,8]         B．(3,8)

C．[3,13]         D．(3,13)

10．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为       (　　)

A．1          B．2

C.          D.

11．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．

12．已知|a|＝8，|b|＝6，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.

三、探究与拓展

13. 如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋.

答案

1．A　2.B　3.B　4.A　5.C　6.　7.0  8．O＝a＋c－b　9.C　10.D　11.30°

12．解　设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如下图所示：

则＝a＋b，＝a－b，

所以||＝||.

又因为四边形ABCD为平行四边形，

所以四边形ABCD为矩形，

故AD⊥AB.

在Rt△DAB中，||＝8，||＝6，由勾股定理得

||＝＝＝10.

所以|a－b|＝10.

13．证明　作直径BD，连接DA、DC，

则＝－，

DA⊥AB，AH⊥BC，CH⊥AB，CD⊥BC.

∴CH∥DA，AH∥DC，

故四边形AHCD是平行四边形．

∴＝，

又＝－＝＋，

∴＝＋＝＋＝＋＋.