高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.5 平面向量应用举例当堂检测题

专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》单元试卷

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知非零向量a，b，c满足a·b=a·c，则b与c的关系是       （     ）

   A．相等          B．共线        C．垂直       D．不确定

2. 的两个顶点，.若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则

顶点C的坐标是                                         （     ）

   A．          B．         C．        D．

3. 已知a=(k, 2), b=(－3, 5)，且a与b夹角为钝角，则k的取值范围是（     ）

   A．        B．        C．     D．

4. 已知O为原点，点A、B的坐标分别为，，其中常数.点P在线段

AB上，且有，则的最大值为    （      ）

   A．        B．         C．        D．

5. 若取两个互相垂直的单位向量 i， j 为基底, 且已知 a = 3i + 2j , b = i－3j , 则5a 与3b的数量积等于                                                （     ）

A．–45         B．45              C．–1             D．1

6． O是ΔABC所在的平面内的一点，且满足（-）·（+-2）=0，则ΔABC的形状一定为                                           （     ）

A．正三角形    B．直角三角形     C．等腰三角形     D．斜三角形

7．给出下面四个命题：①； ②；

 ③若； ④若.

 其中真命题是                                                   （     ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

8. 给出下列四个命题:                                    （     ）

 ①对于实数m和向量;

 ②对于实数m, n 和向量;

 ③若 ;

 ④若.其中正确的个数有

 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9. 在平面内有ABC和点O，若，则点O是ABC的   （     ）

A．重心         B．垂心      C．内心      D．外心

10.已知，，且，，则点C的坐标为（     ）

A．      B．      C．       D．

11. 已知，，向量a和b的夹角为，则等于        （      ）

   A．         B．       

 C．         D．

12.                                  （      ）

    A．       B．     C．    D．

二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.

13. 若·+= 0，则ΔABC的形状为             .

14. 已知a，b满足，且，则      .

15. 已知中的顶点，重心，则BC边的中点D的坐标为        .

16. 已知两个力F1，F2的夹角为，且它们的合力F的大小为10N，若F1的大小为8N，

则F2的大小为        .

17．把函数的图象按向量a平移，得到的图象，且a⊥b，c=(1，－1)，b·c=4，则b=           .

18. 已知正方形ABCD的对角线交于点M，坐标原点不在正方形内部，且，

 则向量的坐标是                 .

三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.

19.（本题满分12分）

已知向量a=e1－e2，b=4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）.

（1）试计算a·b及|a+ b|的值；

（2）求向量a与b的夹角的大小.

20.（本题满分12分）

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

(1)求证：（a－b）⊥c；

(2)若|ka+b+c|>1（k∈R），求k的取值范围.

.

21．（本题满分14分）

已知a与b的模均为，且，其中.

（1）       用m表示a·b;

（2）       求a·b的最小值及此时a与b的夹角.

22.（本题满分14分）

已知a，b.

（1）       求证：a+b与a－b互相垂直；

（2）       若ka+b与a－kb大小相等，求 （其中k为非零实数）.

23．（本题满分14分）

已知| a |=3, | b |=4, (2a－3b)(2a＋b)=61.

（1）求a与b的夹角；

（2）求|a＋b|和|a－b|;

（3）若＝a，＝b，作三角形ABC，求△ABC的面积.

专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》单元试卷

一、选择题

二、填空题

13. 直角三角形   14.      15.     16. 6N     17. (3,－1)   18.

三、解答题

19. (1)1,    (2)      20. (1)略  (2)

21. (1)   (2)              22.(1)略   (2)        

23.(1)  (2)   (3)