高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例综合训练题

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第二章 平面向量（复习）主编：彭小武  审核：罗伍生    班级      姓名         【学习目标】1、理解和掌握平面向量有关的概念；熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；2、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；【学习过程】一、自主学习（预习教材P116—P121）1、平面向量有关的概念：（1）向量；（2）向量模；（3）相等向量；（4）相反向量；（5）零向量；（6）单位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夹角；（10）向量的坐标。2、向量的运算：（1）加减法；（2）实数与向量的乘积；（3）向量的数量积。3、几个重要的结论：设，，为一实数。（1）=________；=__________ ；=__________；=            .（2）设则_____________或_______________；（3）设是与的夹角，则＝_________＝_______________；（4）            ；（5）∥存在，使得            二、合作探究1、设、是两个不共线的向量，已知，，，若三点共线，求的值.        2、已知向量，求⑴求与的夹角；⑵若向量与垂直，求的值.      3、向量，且与方向相同，求的取值范围。    三、交流展示1、已知正方形的边长为，，，，则为多少？  2、若是夹角为的两个单位向量，则；的夹角为多少？  3、已知向量，，若不超过，则的取值范围是多少？   四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1. 下列各组向量中，可以作为基底的是（    ）  A.         B.         C.         D. 2. 若平面向量与向量的夹角是，且，则（    ）  A.          B.         C.         D.3. 已知向量，，，若，则与的夹角为（    ）  A.             B.            C.           D.4.已知向量，，若与垂直，则实数         .5. 如右图所示，在△AOB中，若A，B两点坐标分别为(2,0)，(－3,4)，点C在AB上，且平分∠BOA，求点C的坐标．   B组：1. 已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为________．2. 已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．3.已知||＝4，||＝3，(2－3)·(2＋)＝61，求与的夹角θ.