数学必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示综合训练题

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作业33-平面向量线性运算和坐标运算2(答案)班级___________                                               姓名__________ 1、已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足,则( C )A.3:1              B.1:3           C.2:1            D.1:22、已知向量= (1,3),= (3,),若2–与共线,则实数的值是( B  )A.    B.        C.   D   3、如图,在中,D是BC的中点,E是DC的中点,F是EC的中点,若,,则( C  )A.    B.  C.   D.4、若函数的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可以是( A  )A.          B.       C.     D.5、(易 向量不等式)设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 (  D  )A.    B.      C.     D.6、(中 坐标运算)已知=,=,k,则实数的值是   (  C  )A.               B.            C.         D. 7、设是两个不共线的非零向量,若向量与的方向相反,则  4  8、若,化简         9、已知正△ABC的边长为1 ,则等于        10、如图,在正六边形ABCDEF中,已知,,则     (用与表示).11、已知向量,且,则实数的值等于      .12、如图,在中,点P在直线AB上,且满足,求的值.答案：   13、已知A、B、C不在同一直线上,若O,,试求△AOB的面积.答案：1 14．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；(2)若a－tb与c共线，求实数t.答案：(1) t = 时， |+t| min =       (2) t =  参考答案1.D由于零向量的方向是任意的,取,则对于任意向量,都有,知A错;取,则对于任意向量都有,,但得不到,知B错;两个单位向量互相平行,方向可能相反,知C错;由两向量相等的概念知D正确.2.B 2–,∵2–与共线,∴,得.3.C 可得,D是BC的中点,∴,同理,,,∴.4.A 设,则平移后得,即为奇函数,∴,,得.5.D 由知A、B、C恒成立,取,则D不成立.6.C ∵=,k=,//k得,∴.选C. 7. 可得,∴,得,∴.8. 原式=.9. 以BC的中点为原点,BC所在的直线为轴,建立平面直角坐标系,则,,,∴,.∴==.于是.10. 连接BE、CF,它们交于点O,则,由正六边形的性质得,又,∴.11. 由题意不共线,由已知等式得与共线且方向相反,当//时,有,得,合题意.∴实数的值等于. 12.解:,∴,得.而P、A、B三点共线,∴,解得,∴,得,即,有.13.解:以OA、OB为邻边作□AOBD,设AB与OD交于点E,则,又O,得,∴.∴C、O、D三点共线,且.,∴.作于点M,于点N.则,∴,而.∴.14. [解析]　(1)a＋tb＝(2t－3,2＋t)，|a＋tb|2＝(2t－3)2＋(2＋t)2＝5t2－8t＋13＝52＋，当t＝时，|a＋tb|取得最小值.(2)a－tb＝(－3－2t,2－t)，因为a－tb与c共线，所以3＋2t－6＋3t＝0，即t＝.