高中人教版新课标A2.2 平面向量的线性运算达标测试

这是一份高中人教版新课标A2.2 平面向量的线性运算达标测试，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是，化简4－3－b＝等内容，欢迎下载使用。
双基达标　限时20分钟1．下列说法正确的是(　　)．A．2a与a不能相等   B．|2a|>|a|C．2a∥a   D．|2a|≠1解析　若a＝0，则A，B不成立，若|a|＝，则D不成立．答案　C2．化简4(a－b)－3(a＋b)－b＝(　　)．A．a－2b  B．a  C．a－6b  D．a－8b解析　4(a－b)－3(a＋b)－b＝(4－3)a－(4＋3＋1)b＝a－8b.答案　D3．设a、b为不共线的非零向量，＝2a＋3b，＝－8a－2b，＝－6a－4b ，那么(　　)A.与同向，且||>||B.与同向，且||<||C.与反向，且||>||D.∥解析　∵＝＋＋＝(2a＋3b)＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)＝－12a－3b＝(－8a－2b)＝.故选A.答案　A4．若|a|＝3，向量b与a反向，且|b|＝2，则a＝________b.解析　∵b与a反向，∴由共线向量定理知a＝－b.答案　－5．已知＝，＝，则＝________.解析　＝＋＝－＋＝－＋＝(－)＝.答案　6．已知▱ABCD中，＝a，＝b，对角线AC，BD交于点O，用a，b表示，.解　＝－＝－(a＋b)，＝＝(－)＝(b－a)．7．已知点C在线段AB上，且＝，则等于(　　)．A.   B.C．－   D．－解析　＝⇒＝.∴＝＝－，∴＝－.答案　D8．已知向量a，b，若＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)．A．A、B、D  B．A、B、C  C．B、C、D  D．A、C、D解析　因为＝(a＋2b)＋(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝3a＋6b＝3，可见A、B、D三点共线；因为＝(a＋2b)＋(－5a＋6b)＝－4a＋8b，所以A、B、C三点不共线；因为＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b，可见B、C、D三点不共线；因为＝－4a＋8b，＝3a＋6b.可见A、C、D三点不共线．故选A.答案　A9．已知a≠0，λ∈R，下列叙述正确的序号是________．①λa∥a；②λa与a方向相同；③是单位向量；④若|λa|>|a|，则λ>1.解析　∵a≠0，∴必有λa∥a，是单位向量，故①、③正确；对于②，当λ>0时，λa与a同向，而λ<0时，λa与a反向；对于④，由|λa|>|a|⇒|λ|·|a|>|a|⇒|λ|>1⇒λ>1或λ<－1，故②、④错误．答案　①③10．若2－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x＝________.解析　由2－(b＋c－3x)＋b＝0，得x－a＋b－c＝0，∴x＝a－b＋c.答案　a－b＋c11．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．解　∵a与b是共线向量，∴a＝λb，∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，∴，∴，∴k＝－2.12．(创新拓展)在△ABC中，已知＝＝，设＝a，＝b.求证：＝(b－a)．证明　∵＝＝，∴＝＝b，＝＝(＋)＝(－a－b)＝－a－b.∴＝＋＝b－a－b＝b－a＝(b－a)．