高中数学人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算课堂检测

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专题三《向量的概念、表示和线性运算》模拟试卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．  下列命题中，正确的是（    ）A. 若|a|=|b|，则a=bB. 若a=b, 则a与b是平行向量C. 若|a|>|b|, 则a>bD. 若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量2. 以下四个命题中不正确的是  （       ）A.  若a为任意非零向量，则a//0B.  | a+b|=|a|+|b|C.  a=b，则|a|=|b|，反之不成立D.  任一非零向量的方向都是惟一的3．下列四个命题：①长度相等的向量是相等向量；②相等向量是共线向量；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④在△ABC中，.其中真命题的是(　　)A．①②③　　B．②③④　　C．①③④　　D．①②④4．已知R, 下列说法正确的是（    ）A. 若ma =0，则必有m=0B. 若m≠0, a≠0，则m a的方向与a同向C. 若m≠0,则|m a |=m| a |D. 若m≠0, a≠0，则m a与a共线已知正方形的边长为1，=a，=b，=c,则|a+b+c|等于（    ）A.  0      B.  3    C.    D.  2设（+）+（+）= a, b≠0,则在下列结论中，正确的有（    ）① a∥b; ② a + b = a;  ③ a + b = b;  ④｜a + b｜＜｜a｜+｜b｜A．①②   B．③④   C．②④   D．①③7. 已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC. 则 ①;        ②;③;　　　　④.其中正确命题的个数为（　　）　　A．1　　　B．2　　　C．3　　　　D．48. 已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，若点M是的重心,则为（     ）A．0       B． 4        C．4        D．  4     9. 已知=a+5b，=－2a+8b，=3（a－b），则（    ）A.    A、B、D三点共线    B   .A、B、C三点共线C.    B、C、D三点共线    D.   A、C、D三点共线10. 在△ABC中，＝a，＝b，试用a和b来表示三条中线向量的式子依次为(　　)　　A、( a＋b)、( b－a)、( a－b)B、a＋b　、b－a　、a－bC、( a＋b)、b－a　、a－bD、( a＋b)、b－a　、( a－b)11．a、b不共线，A、B、C三点共线，且＝λa＋b，＝a＋μb (λ、μ∈R).则 (　　)A、λ＝μ＝－1　　　　　　　　  B、λ＝μ＝1C、λμ＋1≠0　　　　　　　　　　D、λμ－1＝012. 已知P为△ABO所在平面内的一点，满足，则P在(　　)A、∠AOB的平分线所在的直线　　　　B、线段AB的中垂线上C、AB边所在的直线上　　　　　　　　D、AB边的中线上二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.13. 若|a|＝|b|＝| a＋b |＝1，则| a－b |＝　　　　　.正六边形ABCDEF中，已知a, b, 则           （用a，b表示）15. 在四边形ABCD中，根据图示用一个向量填空：a+b=      , b+c=      , c+d=       .16. 设|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值是           ，最小值是            . 17. 若G是△ABC的重心，则＝     .18. 向量a、b都是非零向量，给出下列四个命题：①向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同；②向量a与b同向，则a＋b与b的方向相同；③向量a与b反向，且| a |＞| b |，则a＋b与a的方向相同；④向量a与b反向，且| a |＞| b |，则a－b与的b方向相同.其中正确命题的代号为　　　　　　　.     三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19.  (本小题满分12分) 已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=－λe1－8e2,=3e1－3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.                                   20．(本小题满分12分)如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b, 试用a，b表示和.               21．(本小题满分14分)已知△ABC所在的平面内有一点P，满足：AP的中点为Q，BQ的中点为R，RC的中点为P，若＝a，＝b，试用a、b表示向量.                  22．(本小题满分14分)已知a和b不共线，＝αa，＝βb，其中α、β∈R且α，β≠0，点C在直线AB上，且＝xa＋yb.　求证：＋＝1             23．(本小题满分14分)如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设＝a，＝b.(1)用向量a与b表示向量、;(2)若 求实数λ的值.       专题三《向量的概念、表示和线性运算》模拟试卷一、选择题题号123456789101112答案BBBDDDDDACDA二、填空题13.    14. a－b    15. e,  f, －e     16. 20，4     17. 0      18. ①②③三、解答题19. 2      20. b－a    21.     22. 略     23. (1)－a－b，ab    (2)