数学2.2 平面向量的线性运算精练

这是一份数学2.2 平面向量的线性运算精练，共5页。试卷主要包含了下列等式不正确的是，下列等式不成立的是，化简下列各向量等内容，欢迎下载使用。
双基达标　限时20分钟1．下列等式不正确的是(　　)．①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋≠0；③＝＋＋.A．②③  B．②  C．①  D．③解析　①满足向量加法的交换律与结合律，①正确．＋＝＝0，②不正确．＋＋＝＋(＋)＝＋＝＋＝，③正确．答案　B2．下列等式不成立的是(　　)．A．a＋0　＝a   B．a＋b＝b＋aC.＋＝2   D.＋＝解析　显然A、B正确对于D，利用加法三角形法则可知＋＝正确．答案　C3．已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是(　　)．A.＋＝   B.＋＝C.＋＝   D.＋＝解析　对于A，＋＝≠；对于B，＋≠；对于C，＋＝＋＝，又＝，∴＋＝；对于D，＋≠.答案　C4．若菱形ABCD的边长为2，则|－＋|＝________.解析　∵菱形ABCD的边长为2，∴|－＋|＝|＋＋|＝|＋|＝||＝2.答案　25．化简下列各向量：(1)＋＝________.(2)＋＋＝________.(3)＋＋＝________.答案　(1)　(2)0　(3)6．设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：＝.证明　如图所示，连接AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，EF＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC.所以||＝||且和同向，所以＝.7．(2012·随州高一检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)．A.＝   B.＝2C.＝3   D．2＝解析　＋＝2，∴2＋2＝0.∴＝.答案　A8．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　)．A．与向量a方向相同   B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同   D．与向量b方向相反解析　a∥b且|a|>|b|>0，所以当a、b同向时，a＋b的方向与a相同，当a、b反向时，∵|a|>|b|，∴a＋b的方向仍与a相同．答案　A9．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是________(图形)．解析　如图所示，＋＝，＋＝，又|＋|＝|＋|，∴||＝，则ABCD是矩形．答案　矩形10．已知||＝||＝1，且∠AOB＝60°，则|＋|＝________.解析　如图所示，＋＝，|＋|＝||，在△OAC中，∠AOC＝30°，||＝||＝1，∴||＝.答案　11．如图所示，在正八边形ABCDEFGH中，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，(1)试用已知向量表示；(2)试用已知向量表示.解　(1)由图可知，＝－＝－(b＋c＋d＋e)； (2)由图可知，＝c＋d＋e＋＝c＋d＋e－＝c＋d＋e－b.12．(创新拓展)如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解　如图，在▱OACB中，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°∠OAC＝90°，设向量、分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且||＝300 N，∴||＝||cos 30°＝150(N)，||＝||cos 60°＝150(N)．∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60 °角的绳子的拉力是150 N.