人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算随堂练习题

第五章   平面向量

第1讲   向量的线性运算

随堂演练巩固

1.如图,向量a-b等于(    )

A.-2ee B.-4ee

C.ee D.-ee

【答案】 D

【解析】 a-b=a+(-b),即是连接向量a的起点与向量-b的终点且指向向量-b的向量,那么此向量为-ee故选D.

2.已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则等于(    )

A.2- B.- +2

C.  D.

【答案】 A

【解析】 依题意得2(-)+(-)=0,

所以=2-.

3.已知向量a、b,且a+2ba+6ba-2b,则一定共线的三点是(    )

A.A、B、D B.A、B、C

C.B、C、D D.A、C、D

【答案】 A

【解析】 a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2(a+2b

∴与共线.又∵与有公共点B,

∴A、B、D三点共线.

4.在ABCD中ab为BC的中点,则(    )

A.ab B.ab

C.ab D.ab

【答案】 A

【解析】 由得a+b),又ab,

所以a+b)-(abab.

5.(2012山东枣庄段考)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点其中R,则                 .

【答案】

【解析】 设ab,

由题意可得a+b,

a+bab,

又∵

∴a+ba+bab)

ab.

∴

∴.

课后作业夯基

1.给出以下命题:

①若两非零向量a,b,使得abR),那么a∥b;

②若两非零向量a∥b,则abR);

③若R,则a∥a;

④若R则a与a共线.

其中正确命题的个数是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】 D

【解析】 a∥b(b0存在实数使得ab,

∴①②③④正确.

2.设四边形ABCD中,有且||=||,则这个四边形是(    )

A.平行四边形 B.矩形

C.等腰梯形 D.菱形

【答案】 C

【解析】 ∵=,∴∥.∴AB∥CD,且又||=||,

∴四边形ABCD为等腰梯形.

3.在平行四边形ABCD中, -+等于(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】 D

【解析】-+=++=.

4.在△ABC中, =c, =b,若点D满足=2,则等于(    )

A.bc B.cb

C.bc D.bc

【答案】 A

【解析】 如图,

=+=c

=cb-c)

bc,

故选A.

5.△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点则的值为(    )

A. B. C. D.1

【答案】 A

【解析】 .

∵M、B、C共线,∴.

6.在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于(    )

A.ab B.ab

C.ab D.ab

【答案】 B

【解析】 如图,

=+,由题意知,DE∶BE=1∶3=DF∶AB,

∴.

∴abab)

ab.

7.(2012湖南长沙检测)已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若0,则等于(    )

A. B. C.2 D.3

【答案】 D

【解析】 ∵0,∴=0,

即∴.∴.

8.已知ab则             .

【答案】 ab

【解析】

=ab-aab.

9.若2(b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量x=           .

【答案】 abc

【解析】 2abcx+b=0,

故xabc.

10.在△ABC中, =a, =b,AD为BC上的中线,G为△ABC的重心,则=           .

【答案】 ab

【解析】+)

)

ab.

11.设向量ee不共线eeeeee给出下列结论:①A、B、C共线;②A、B、D共线;③B、C、D共线;④A、C、D共线.其中所有正确结论的序号为        .

【答案】 ④

【解析】 eee由向量共线的充要条件ba(a0)可得A、C、D共线,而其他无解.

12.设ee是两个不共线向量,已知eee3eee若A、B、D三点共线,求实数k的值.

【解】 ∵eeee

∴eeeeee.

∵A、B、D三点共线,∴∥.∴.

∴2eeee.

∴2eeee.

又ee是两个不共线向量,

∴ ∴k=-8.

13.在△ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若求与的和.

【解】 如图,AB=AC,由已知D为BC的中点,由角平分线定理知

∴=,于是= =(+)

= (+ )= + .

∴λ=,μ=.

∴λ+μ=+=.

14如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、AC的中点, =,=a, =b.

(1)用a,b表示向量、、、、;

(2)求证:B、E、F三点共线.

 (1)解:延长AD到G,使=,

连结BG、CG,得到ABGC,

所以=a+b,

== (a+b),

==(a+b), ==b,

=－=(a+b)－a= (b－2a),

= －=b－a= (b－2a).

(2)证明:由(1)可知= ,

所以B、E、F三点共线.