2020-2021学年第一章 三角函数综合与测试同步测试题

这是一份2020-2021学年第一章 三角函数综合与测试同步测试题，共7页。试卷主要包含了 化简等于， 函数的值域是， 设则有， 函数的周期是等内容，欢迎下载使用。
三角函数 单元测试班级_________学号__________姓名__________一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112选项            1. 化简等于 （   ）     A.       B.      C. 3       D. 12. 在ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（   ）      A． B．     C．   D．3. 在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒为定值的是（     ）      A、① ②       B、② ③      C、② ④     D、③ ④4. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（    ）A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2     B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象  D．将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（    ）A．     B．     C． D．6. 函数的值域是  （    ）A、      B、      C、    D、7. 设则有（    ）A．      B.      C.        D. 8. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（    ）A．－7          B．7             C．－           D．9. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（    ）A.          B             C               D 10. 函数的周期是（    ）    A．      B．      C．       D．11.  2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（    ） A．1        B．         C．          D．12. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（    ）       A．         B．          C．          D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、函数的最大值是3，则它的最小值______________________14、若，则、的关系是____________________15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为　　　　　　　　　　　.16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝;  (2)若是锐角△的内角，则>;  (3)函数y＝sin(x-)是偶函数；  (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是            .三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(12分) 求值: 18、(12分) 已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.19、(12分) 已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。20、（12分）求的最大值及取最大值时相应的x的集合.21、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，都有f(x) ； （1）求函数f(x)的表达式；  （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；22、(14分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在  
  参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112选项ABBDBDDBBCDB1.解；∵  2.解：∵在ABCD中，,，, ∴3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③；④4.解：f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－) 5.解：∵最小正周期为，∴  又∵图象关于直线对称 ∴6.解：∵且 ∴7.解：>>>8.解：∵,是第二象限的角，∴，又∵ ∴     9.解：由已知得： 10.解： 11.解：∵，又  ∴ ， ∴12.解：∵f(x)=sin(2x+)+是奇函数，∴f(x)=0知A、C错误；又∵f(x)在[0，]上是减函数 ∴当时f(x)=-sin2x成立。二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、解：∵函数的最大值是3，∴，14、解：∵   ∴、的关系是： ⊥15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：16、解：(1) 成立;  (2)锐角△中成立 (3) 是偶函数成立；(4) 的图象右移个单位为，与y＝sin(2x+)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）三．解答题17、解： 原式=18、解：∵且  ∴；∵，∴，   又∵  ∴∴19、解：（1）①∵∴， ∴定义域为 ②∵时， ∴ ∴  即值域为 ③设， 则；∵单减 ∴为使单增，则只需取，的单减区间，∴  故在上是增函数。（2）∵定义域为不关于原点对称，∴既不是奇函数也不是偶函数。（3）∵ ∴是周期函数，周期20、解：∵     ∴由得即时，.     故取得最大值时x的集合为：21、解：(1)∵，又周期 ∴  ∵对一切xR，都有f(x)  ∴ 解得：∴的解析式为（2）        ∵∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间   ∴由得g(x)的增区间为 （等价于22、解：① ∵∴的定义域为② ∵ ∴f(x)为偶函数；③ ∵f(x+)=f(x),  ∴f(x)是周期为的周期函数；④ ∵∴当时；当时（或当时f(x)=∴当时单减；当时单增；  又∵是周期为的偶函数   ∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减。⑤∵当时；当时∴的值域为：    ⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：