人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试练习题

这是一份人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
章末质量评估(一)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求)1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是(　　)．A．①       B．①②       C．①②③         D．①②③④解析　160°角显然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．答案　C2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(　　)．A．4 cm2         B．2 cm2        C．4π cm2       D．1 cm2解析　由弧长公式得2＝2R，即R＝1 cm，则S＝Rl＝×1×2＝1(cm2)．答案　D3．函数y＝cos x·tan x的值域是(　　)．A．(－1,0)∪(0,1)   B．[－1,1]C．(－1,1)   D．[－1,0]∪(0,1)解析　化简得y＝sin x，由cos x≠0，得sin x≠±1.故得函数的值域(－1,1)．答案　C4．三角函数y＝sin 是(　　)．A．周期为4π的奇函数   B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数  D．周期为2π的偶函数解析　x∈R，f(－x)＝sin＝－sin ＝－f(x)，是奇函数，T＝＝4π.答案　A5．已知sin＝，则cos的值为(　　)．A.             B．－         C．－        D.解析　根据题意得：cos＝cos＝－sin＝－，故选B.答案　B6．函数f(x)＝sin－1的最小值和最小正周期分别是(　　)．A．－－1，π  B．－＋1，πC．－，π   D．－－1,2π解析　f(x)min＝－－1，T＝＝π.答案　A7．要得到函数y＝f(2x＋π)的图象，只要将函数y＝f(x)的图象(　　)．A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变解析　把y＝f(x)的图象向左平移π个单位得到y＝f(x＋π)，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到y＝f(2x＋π)．答案　C8．函数y＝2sin的图象(　　)．A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于点成中心对称D．关于直线x＝成轴对称解析　本题考查三角函数的图象与性质．由形如y＝Asin(ωx＋φ)函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f＝0，故函数的图象关于点成中心对称．答案　C9．(2012·宜昌高一检测)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(　　)．A．y＝2sin  B．y＝2sinC．y＝2sin  D．y＝2sin解析　本题考查由图象求三角函数解析式．由图象可知，A＝2，ω＝＝2，当x＝时，y＝2，从而有2×＋φ＝，∴φ＝，故选C.答案　C10．下列说法正确的是(　　)．A．在内sin x>cos xB．函数y＝2sin的图象的一条对称轴是x＝πC．函数y＝的最大值为πD．函数y＝sin 2x的图象可以由函数y＝sin的图象向右平移个单位得到解析　在内有sin x<cos x，所以A错；当x＝π时， y＝2sin＝0，所以x＝π不是函数图象的一条对称轴，故B错；函数y＝sin 2x的图象应该由函数y＝sin的图象向左平移个单位得到，所以D错；而在函数y＝中，由于1＋tan2x≥1，所以y≤π，即函数y＝的最大值等于π.答案　C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．函数y＝tan的定义域为________．解析　2x－≠＋kπ，即x≠＋，k∈Z.答案　12．函数y＝2cos的最小正周期是4π，则ω＝________.解析　T＝＝4π，∴|ω|＝，ω＝±.答案　±13．若sin＝－，且π<x<2π，则x等于________．解析　∵sin＝－，∴cos x＝－，又∵π<x<2π，∴x＝.答案　14．已知tan θ＝2，则＝________.解析　＝＝＝＝.答案　三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)(2011·临沂高一检测)已知tan α＝，求的值．解　原式＝＝＝＝＝＝＝－3.16．(10分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．解　∵sin α＝－3cos α.又sin2α＋cos2α＝1，得(－3cos α)2＋cos2α＝1，即10cos2α＝1.∴cos α＝±.又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号，∴α在第二、四象限．①当α是第二象限角时，sin α＝，cos α＝－.②当α是第四象限角时，sin α＝－，cos α＝.17．(10分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．解　(1)由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.法一　由图可知此函数的图象是由y＝sin x的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.法二　由图象知f(x)过点.则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin.(2)方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0)．18．(12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？   解　(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以所求的单调递增区间为(k∈Z)． (2)变换情况如下：y＝sin 2x y＝sin y＝sin＋.19．(12分)如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值．解　(1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cos θ＝，因为0≤θ≤，所以θ＝.由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2.(2)因为点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝，所以点P的坐标为.又因为点P在y＝2cos的图象上，且≤x0≤π，所以cos＝，且≤4x0－≤，从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.