2020-2021学年第一章 三角函数综合与测试单元测试复习练习题

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内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试10【解三角形】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题　(每小题4分，共40分)1. 若的三个内角满足，则是  （    ）A.锐角三角形 B.钝角三角形   C.直角三角形  D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为              （    ） A．       B．       C．      D．3. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（    ） A． B． C． D．24. 在△ABC中是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（    ） A、锐角三角形     B、钝角三角形    C、等腰直角三角形   D、非等腰直角三角形。5. 已知中，，则     (     )A.    B.                C.     D.6. 在锐角中，若，则的范围（   ）A．       B．      C．       D． 7. 在中, 已知则 (     )  A    2     B    3    C    4    D   58. 在中，已知且，则外接圆的面积是（    ）A            B            C           D     9. 在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则(     )A.          B.          C.          D.10. 在中，若，则是 （    ）A．等边三角形   B．等腰三角形    C．锐角三角形  D．直角三角形二、填空题　(每小题4分，共16分)11. 已知中，，，则的面积为_______12. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为              13. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则         14. 在中，角所对的边分别为，若，,,则角的大小为            . 三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．16. （本小题满分10分）在中，分别为内角的对边，且   （Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的最大值.17. (本小题满分l2分)  已知函数()． （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；    (Ⅱ) 内角的对边长分别为，若 且试求角B和角C。 18. （本小题满分12分）在中，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长． 答案一、选择题1. B2. D3. C4. A5. B6. D7. B8. C9. D10. D二、填空题11. 612. 13. 14. 三、解答题15. 解析：（I）由正弦定理得因为所以    （II）= 又，所以即时 取最大值2．      综上所述，的最大值为2，此时16. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即    由余弦定理得    故  ，A=120°                （Ⅱ）由（Ⅰ）得：    故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1        17. 解：（Ⅰ）∵，∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )………6分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．…………………9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）   所以.     …12分18. 解：（Ⅰ）由，得，   ………2分由，得．               ………4分所以．………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，        ………8分又，故，.……10分所以               ………12分略