人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）课堂检测

一、选择题：

1．函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（    ）

A.向右平移     B. 向左平移   C. 向右平移   D. 向左平移

2．函数y=sin(-2x)的单调增区间是（    ）

A. [kπ-, kπ+]  (k∈Z)         B.  [kπ+, kπ+]  (k∈Z)

C. [kπ-, kπ+]    (k∈Z)        D.  [kπ+, kπ+]  (k∈Z)

3．函数y=sin(x+)的图象是（    ）

A. 关于x轴对称                  B. 关于y轴对称

C. 关于原点对称                  D. 关于x=-π对称

4．函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（    ）

A. φ=                  B. φ= kπ(k∈Z)

C. φ= kπ+  (k∈Z)    D. φ= 2kπ- (k∈Z)

5．函数 y=sin2x图象的一条对称轴是（       ）

A.x= -      B. x= -        C. x =       D. x= -

二、填空题：

6．函数 y=sin(3x-) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．

7．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-对称，那么a=_________．

8．函数y=sin2x的图象向左平移 ，所得的曲线对应的函数解析式是__________．

9．要得到 y=sin2x-cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x轴向____移___________个单位．

10．关于函数f(x)=4sin(2x+)  (x∈R)，有下列命题：

（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);

（2）y=f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；

（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;

（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称;

其中正确的命题序号是___________．

三、解答题：

11．函数 y=sin(2x+) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？

12．已知函数f(x)=logacos(2x-)（其中a>0,且a≠1）．

（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；

（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．

13.已知正弦波图形如下：

此图可以视为函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）图象的一部分，试求出其解析式.

14． 已知函数y=3sin（x－）.

（1）用“五点法”作函数的图象；

（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；

（3）求此函数的周期、振幅、初相；

（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

15．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数

(1) 求这段时间最大温差；

(2) 写出这段曲线的函数解析式．

参考答案

一、选择题：

1.B  2.D  3.B  4.C  5.B

二、填空题：

6.（－∞,+ ∞）,（-,）, ,,,,-; 7.a=-1; 8.y=sin2(x+);

9.右，；10.(1)(3)

三、解答题：

11.y=sin(2x+)=sin[2(x+)]

先向左平移个单位，横坐标再缩小到原来的一半而得到.

13.解：已知信号最大、最小的波动幅度为6和－6，∴A=6；又根据图象上相邻两点的坐标为和，间距相当于y=Asin（ωx+）的图象的半个周期，∴T=2（－）=π.∵T=，令T==π，解得ω=2；观察图象，点（，0）是五个关键点中的第三个点，∴×2+=π，解得=.综上所述，y=6sin（2x+）.

14.解：（1）

（3）周期T==4π，振幅A=3，初相是－.

（4）由于y=3sin（x－）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令x－=+kπ，解得直线方程为x=+2kπ，k∈Z；

所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（+2kπ，0），k∈Z；

x前的系数为正数，所以把x－视为一个整体，令－+2kπ≤x－≤+2kπ，解得［－+4kπ，+4kπ］，k∈Z为此函数的单调递增区间.

15．（1）20°；

（2）．