高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数当堂达标检测题

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了化简 eq \r)的结果是，已知tan α＝2，计算等内容，欢迎下载使用。
双基达标　限时20分钟1．化简 的结果是(　　)．A．sin   B．－sin   C．cos   D．－cos 解析　∵0<<，∴cos >0.∴ ＝ ＝cos .答案　C2．(2012·黄冈高一检测)已知＝2，则sin θcos θ的值是(　　)．A.  B．±  C.  D．－解析　由题意得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，∴(sin θ＋cos θ)2＝4(sin θ－cos θ)2，解得sin θcos θ＝.答案　C3．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ的值是(　　)．A.  B.  C.  D.解析　1＋sin θcos θ＝＝＝＝.答案　B4．化简(1－cos α)＝________.解析　(1－cos α)＝(1－cos α)＝＝sin α.答案　sin α5．已知＝1，则α在第________象限．解析　由＝1⇒tan α＝－1<0.∴α在第二或第四象限．答案　二或四6．已知tan α＝2，计算：(1)；(2)sin2α＋sin αcos α－2cos2α.解　(1)＝＝.(2)sin2α＋sin αcos α－2cos2α＝＝＝.综合提高　限时25分钟7．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　)．A．tan α＝－   B．cos α＝－C．sin α＝－   D．tan α＝解析　由同角三角函数的基本关系式，知tan α＝，故A、D错误；又α是第二象限角，所以sin α>0，故C错误．答案　B8．若sin θ＝，cos θ＝，则m的值为(　　)．A．0  B．8  C．0或8  D．3<m<9解析　由sin2θ＋cos2θ＝1，得＋＝1，解得m＝0或8.答案　C9．(2012·德州月考)在△ABC中，sin A＝，则角A＝________.解析　由题意知cos A>0，即A为锐角．将sin A＝两边平方得2sin2A＝3cos A.∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)，∴A＝.答案　10．化简－的结果为________．解析　－＝＝＝＝－2tan2α.答案　－2tan2α11．(2012·重庆高一检测)已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求：(1)m的值；(2)＋的值(其中cot θ＝ )；(3)方程的两根及此时θ的值．解　(1)由根与系数的关系可知，sin θ＋cos θ＝①sin θ·cos θ＝m②将①式平方得1＋2sin θ·cos θ＝，所以sin θ·cos θ＝，代入②得m＝.(2)＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ＝.(3)因为已求得m＝，所以原方程化为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或.又因为θ∈(0，π)，所以θ＝或.12．(创新拓展)是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦．解　设这两个锐角为A，B，∵A＋B＝90°，∴sin B＝cos A，所以sin A，cos A为8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根．所以②代入①2，得9k2－8k－20＝0，解得k1＝2，k2＝－，当k＝2时，原方程变为8x2＋12x＋5＝0，∵Δ<0∴方程无解；将k＝－代入②，得sin Acos A＝－<0，所以A是钝角，与已知直角三角形矛盾．所以不存在满足已知条件的k.