2021学年1.2 任意的三角函数练习题

双基达标　限时20分钟

1．下列角中，终边与330°角终边相同的是(　　)．

A．－630°  B．－1 830°  C．30°  D．990°

解析　与330°角终边相同的角α＝330°＋k·360°(k∈Z)．

当k＝－6时，α＝－1 830°.

即－1 830°角终边与330°角终边相同．

答案　B

2．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边(　　)．

A．在x轴的正半轴上   B．在x轴的负半轴上

C．在y轴的负半轴上  D．在y轴的正半轴上

解析　由角α与β的终边相同，得

α＝β＋k·360°，k∈Z.

所以α－β＝k·360°，k∈Z.

故α－β的终边在x轴的正半轴上．

答案　A

3．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是(　　)．

A．第一象限角        B．第一或第二象限角

C．第一或第三象限角  D．第一或第四象限角

解析　∵角2α的终边在x轴上方，

∴k·360°<2α<k·360°＋180°，

∴k·180°<α<k·180°＋90°(k∈Z)．

当k为奇数时，α在第三象限．

当k为偶数时，α在第一象限．

答案　C

4．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.

解析　在[0°，360°)内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，

∴β＝k·360°＋60°(k∈Z)．

答案　k·360°＋60°(k∈Z)

5．已知角α＝－3 000°，则与α终边相同的最小的正角是________．

解析　与α角终边相同的角为β＝k·360°－3 000°(k∈Z)．

由题意，令k·360°－3 000°>0°，则k>，故取k＝9，得与α终边相同的最小正角为240°.

答案　240°

6．已知α＝－1 910°.

(1)把角α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；

(2)求出θ的值，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.

解　(1)∵－1 910°＝－6×360°＋250°.0≤250°<360°.

∴把α＝－1 910°写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式为α＝－1 910°＝－6×360°＋250°，它是第三象限角．

(2)∵θ与α的终边相同，

令θ＝250°＋k·360°(k∈Z)，

取k＝－1或－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：

 250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.

故θ＝－110°或－470°.

综合提高　限时25分钟

7．若α＝n·360°＋θ，β＝m·360°－θ，m，n∈Z，则α、β终边的位置关系是(　　)．

A．重合   B．关于原点对称

C．关于x轴对称   D．关于y轴对称

解析　由α＝n·360°＋θ可知α与θ是终边相同的角；由β＝m·360°－θ可知β与－θ是终边相同的角，而θ与－θ两角关于x轴对称，故α与β两角终边关于x轴对称．

答案　C

8．(2012·孝感高一检测)给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有

(　　)．

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

解析　－90°<－75°<0°，180°<225°<270°.

360°＋90°<475°<360°＋180°，－360°<－315°<－270°.

∴这四个命题都是正确的．

答案　D

9．在－720°到720°之间与－1 000°角终边相同的角是________．

解析　与－1 000°角终边相同的角的集合是S＝{α|α＝－1 000°＋k·360°，k∈Z}，分别对k赋予不同的数值便可求出结果．

答案　－640°，－280°，80°，440°

10．与－1 050°角终边相同的最小正角是________．

解析　－1 050°＝－3×360°＋30°，故答案为30°.

 答案　30°

11．如图所示，写出终边落在图中阴影部分

(包括边界)的角的集合，并指出－950°是否是

该集合中的角．

解　终边落在阴影部分(包括边界)的角的集

合为{x|120°＋k·360°≤x≤250°＋k·360°，k∈Z}．

因为－950°＝130°－3×360°，120°<130°<250°，

所以－950°是该集合中的角．

12．(创新拓展)已知集合A＝{α|k·180°＋30°<α<k·180°＋90°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－45°<β<k·360°＋45°，k∈Z}，求A∩B.

解　如图所示，集合A中角的终边是30°至90°角的

终边或210°至270°角的终边，集合B中角的终边是

－45°至45°角的终边，

∴A∩B的角的终边是30°至45°角的终边，

∴A∩B＝{α|k·360°＋30°<α<k·360°＋45°，k∈Z}．