人教版新课标A3.4 基本不等式同步训练题

这是一份人教版新课标A3.4 基本不等式同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
章末质量评估(三)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·石家庄高二检测)设，a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是   (　　)．A．ac>bd         B．a－c>b－dC．a＋c>b＋d        D.>解析　∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d.答案　C2．不等式<的解集是             (　　)．A．(－∞，2)        B．(2，＋∞)C．(0,2)         D．(－∞，0)∪(2，＋∞)解析　由<，得－＝<0，即x(2－x)<0，解得x>2或x<0，故选D.答案　D3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则         (　　)．A．M >N         B．M ≥NC．M<N         D．M≤N解析　∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0.∴M >N.答案　A4．已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则    (　　)．A．3x0＋2y0>0        B．3x0＋2y0<0C．3x0＋2y0<8        D．3x0＋2y0>8解析　设f(x，y)＝3x＋2y－8，则由题意，得f(x0，y0)·f(1,2)<0，得3x0＋2y0－8>0.答案　D5．(2011·江西卷)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝ (　　)．A．{x|－1≤x<0}        B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x≤2}        D．{x|0≤x≤1}解析　∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}．答案　B6．方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是    (　　)．A．(－5，－4]        B．(－∞，－4]C．(－∞，－2)        D．(－∞，－5)∪(－5，－4]解析　令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m，要使f(x)＝0的两根都大于2，则解得：，故选A.答案　A7．如果log3m＋log3n≥4，那么m＋n的最小值为        (　　)．A．4     B．4     C．9     D．18解析　∵log3m＋log3n＝log3mn≥4，∴mn≥34，又由已知条件隐含着m>0，n>0.故m＋n≥2≥2＝18，当且仅当m＝n＝9时取到最小值．所以m＋n的最小值为18.答案　D8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为 (　　)．A．6     B．7      C．8     D．23解析　作出可行域如图所示：由图可知，z＝2x＋3y经过点 A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.答案　B9．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是(　　)．A．[－1,1]         B．[－2,2]C．[－2,1]         D．[－1,2]解析　f(x)≥x2⇔或⇔或⇔或⇔－1≤x≤0或0<x≤1⇔－1≤x≤1.答案　A10．(2011·福建卷)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是                                                                                                                              (　　)．A．[－1,0]         B．[0,1]C．[0,2]         D．[－1,2]解析　作出可行域，如图所示，·＝－x＋y.设z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0,2)时z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴·的取值范围是[0,2]．答案　C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．(2011·汕头高二检测)若＜<0，已知下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④＋>2；⑤a2>b2；⑥2a>2b.其中正确的不等式的序号为________．解析　∵<<0.∴b<a<0，故③错，又b<a<0，可得|a|<|b|，a2<b2，故②⑤错．答案　①④⑥12．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．解析　∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为∅，∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)<0，∴a2－2a－3<0，∴－1<a<3.答案　(－1,3)13．已知0<x<6，则(6－x)·x的最大值是________．解析　∵0<x<6，∴6－x>0.∴(6－x)·x≤2＝9.当且仅当6－x＝x，即x＝3时，取等号．答案　914．若变量x，y满足条件则z＝x＋y的最大值为________．解析　作出可行域如图所示，作出直线l：x＋y＝0，由图可知当l平移到A点时，z最大．解方程组得∴A(，)，∴zmax＝＋＝＝.答案　三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.解　(1)由题意，知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.∴所求不等式的解集为.(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.16．(10分)(1)求函数y＝(x>－1)的最小值；(2)已知：x>0，y>0且3x＋4y＝12.求lg x＋lg y的最大值及相应的x，y值．解　(1)∵x>－1，∴x＋1>0.∴y＝＝＝(x＋1)＋＋5≥2 ＋5＝9.当且仅当x＋1＝，即x＝1时，等号成立．∴当x＝1时，函数y＝(x>－1)的最小值为9.(2)∵x>0，y>0，且3x＋4y＝12.∴xy＝(3x)·(4y)≤2＝3.∴lg x＋lg y＝lg xy≤lg 3.当且仅当3x＝4y＝6，即x＝2，y＝时等号成立．∴当x＝2，y＝时，lg x＋lg y取最大值lg 3.17．(10分)(2011·唐山高二检测)某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400和500.如何安排生产可使月收入最大？解　设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是，目标函数是f＝3x＋2y，要求出适当的x，y使f＝3x＋2y取得最大值．作出可行域，如图．设3x＋2y＝a，a是参数，将它变形为y＝－x ＋，这是斜率为－，随a变化的一组直线．当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数f取得最大值．由得因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200,100件时，可得最大收入800千元．18．(12分)一服装厂生产某种风衣，月产量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P＝160－2x，生产x件的成本总数R＝500＋30x(元)，假设生产的风衣当月全部售出，试问该厂的月产量为多少时，每月获得的利润不少于1 300元？解　设该厂月获得的利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0<x<80)．由题意，知－2x2＋130x－500≥1 300，解得：20≤x≤45，所以当月产量在20至45件(包括20和45)之间时，月获得的利润不少于1 300元．19．(12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．(1)若设休闲区的长和宽的比＝x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？解　(1)设休闲区的宽B1C1为a米，则其长A1B1为ax米，∴a2x＝4 000⇒a＝，∴S＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4 000＋(8x＋20)·＋160＝80＋4 160(x>1)．(2)S≥1 600＋4 160＝5 760(米2)(当且仅当2＝⇒x＝2.5)，即当x＝2.5时，公园所占面积最小．此时a＝40，ax＝100，即休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米．