高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式测试题

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   高二数学 教·学案课题：第三章 小结主备人：执教者：【学习目标】1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。
【学习重点、难点】不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。【授课类型】 新授课【学习方法】 诱思探究【知识梳理】一、不等式与不等关系1、不等式的主要性质（1-8）；2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法；3、应用不等式性质证明；二、一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：                  二次函数（）的图象    一元二次方程有两相异实根有两相等实根   无实根        三、线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解四、基本不等式1、如果a,b是正数，那么2、变形（1），____ （2）____（3）_________  (4) ，____ (5) ,_______________3、把握解含参数的不等式的注意事项    解含参数的不等式时，首先应注意考查是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：    ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.    ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.    ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小。【典型例题】【例1】解不等式：x2－（a+a2）x+a3<0。【例2】解不等式：ax2+4x+4>0。(结果要求用解集表示)【例3】某商场计划出售A、B两种商品，商场根据实际情况和市场需求，得到有关数据如下表：（商品单位：件）资金（百元）A商品B商品日资金供应量单位进价30203000单位工资支出5101100单位利润68 问如何确定两种货物的月供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润为多少？【例4】设a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b－1。【例5】某地区上年度电价为每千瓦时0.8元，年用电量为a千瓦时，本年度计划将电价降到每千瓦时0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为每千瓦0.4元。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力成本价为每千瓦0.3元，设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ 5.作业    同步学案第三章小结个性设计                           课后反思：