高中人教版新课标A3.4 基本不等式当堂达标检测题

这是一份高中人教版新课标A3.4 基本不等式当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了设a、b∈R，已知命题p，已知正项等比数列{an}满足等内容，欢迎下载使用。
湖南省新田一中高二数学（文）周六一课一测：37.基本不等式 1．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有 (　　)A．最大值为0　　　B．最小值为0     C．最大值为－4    D．最小值为－4 2．(2013·太原模拟)设a、b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的(　　)A．必要不充分条件      B．充分不必要条件C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件 5．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)A.       B.         C.    D．不存在 6．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0     B．4      C．－4    D．－27．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________． 8．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．  9．(2012·朝阳区统考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元． 12．为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？ 1．(2012·浙江联考)已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为(　　)A．1　　　　 B．2       C．3     D．4 2．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________． 3．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．[答 题 栏] A级1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B级1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答   案课时跟踪检测(三十七)A级1．C　2.B　3.A　4.A5．选A　设正项等比数列{an}的公比为q，由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2.由＝4a1，即2＝4，得2m＋n－2＝24，即m＋n＝6.故＋＝(m＋n)＝＋≥＋＝，当且仅当＝时等号成立．6．选C　由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值－4.7．解析：∵12＝4x＋3y≥2，∴xy≤3.当且仅当即时xy取得最大值3.答案：38．解析：由题意得x－1＞0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4，解得p＝.答案：9．解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x＞0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元．答案：5　810．解：(1)∵x＞0，a＞2x，∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤×2＝，当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.(2)y＝＋－≥2 －＝－.当且仅当x＝时取等号．故y＝－x的最小值为－.11．解：(1)由1＝＋≥2 得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)·＝19＋＋≥19＋2 ＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6.12．解：(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，建筑第1层楼房建筑费用为720×1 000＝720 000(元)＝72 (万元)，楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1 000＝20 000(元)＝2(万元)，建筑第x层楼房的建筑费用为72＋(x－1)×2＝2x＋70(万元)，建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y＝f(x)＝72x＋×2＋100＝x2＋71x＋100，综上可知y＝f(x)＝x2＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则g(x)＝＝＝＝10x＋＋710≥2 ＋710＝910.当且仅当10x＝，即x＝10时等号成立．综上知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元．B级1．选B　依题意得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(当且仅当x＝2y时取等号)，即的最大值是2；又λ≥，因此有λ≥2，即λ的最小值是2.2．解析：由已知条件可得y＝，所以＝＝≥＝3，当且仅当x＝y＝3z时，取得最小值3.答案：33．解：(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)，设平均每天所支付的总费用为y1元，则y1＝＋1 800×6＝＋9x＋10 809≥2 ＋10 809＝10 989，当且仅当9x＝，即x＝10时取等号．即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．(2)因为不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每隔35天购买一次面粉．设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，则y2＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1 800×0.90＝＋9x＋9 729(x≥35)．令f(x)＝x＋(x≥35)，当x≥35时为增函数．，则当x＝35时，f(x)有最小值，此时y2＜10 989.因此该厂应接受此优惠条件．