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    人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式(组)与简单的线性测试题

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    这是一份人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式(组)与简单的线性测试题,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    3-3-4技能训练

    基础巩固强化

    一、选择题

    1(x2y1)(xy3)<0表示的平面区域为(  )

     

    2(2011·桂林中学高二期中)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(  )

    Aa≥        B0<a≤1

    C1≤a≤   D0<a≤1a≥

    3.已知变量xy满足约束条件,则的取值范围是(  )

    A.   B.[6,+∞)

    C[3,6]   D(3][6,+∞)

    4.若变量xy满足,则z3x2y的最大值是(  )

    A90  B80

    C70   D40

    5.已知变量xy满足约束条件z2xy的最大值为(  )

    A4     B2    

    C1     D.-4

    6(2009·安徽)不等式组所表示的平面区域的面积等于(  )

    A.   B. 

    C.   D.

    二、填空题

    7(2009·浙江)若实数xy满足不等式组2x3y的最小值是________

    8.由直线xy20x2y102xy10围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为______

     

    9.设变量xy满足约束条件,则目标函数2xy的最小值为________

    三、解答题

    10.某公司的仓库A存有货物12t,仓库B存有货物8t.现按7t8t5t把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店,从仓库A运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为8元、6元、9元、从仓库B运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为3元、4元、5元.则应如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少?

    能力拓展提升

    一、选择题

    11.设变量xy满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为(  )

    A6    B7    C8    D23

    12.下面给出的四个点中,到直线xy10的距离为,且位于表示的平面区域内的点是(  )

    A(1,1)   B(1,1)

    C(1,-1)   D(1,-1)

    13(2011·北京朝阳区期末、山东日照调研)A为不等式组表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为(  )

    A9  B3

    C.   D.

    14.已知实数xy满足,如果目标函数zxy的最小值为-1,则实数m等于(  )

    A7  B5  C4  D3

    二、填空题

    15.图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中,使目标函数k6x8y取得最大值的点的坐标是________

    三、解答题

    16.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:

    资金

    单位产品所需资金(百元)

    月资金供应量

    (百元)

    空调机

    洗衣机

    成本

    30

    20

    300

    劳动力(工资)

    5

    10

    110

    单位利润

    6

    8

     

    试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少?

    *17.已知f(x)ax2c,且-4≤f(1)≤1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.

    [分析] 这是一个不等式问题,似乎与二元一次不等式表示的平面区域无关,但仔细分析后可发现,本题的实质是:

    已知实数ac满足不等式组,求9ac的最值;此即线性规划问题,因此可以用线性规划的方法求解.

     

    详解答案

    1[答案] C

    [解析] 将点(0,0)代入不等式中,不等式成立,否定AB,将(0,4)点代入不等式中,不等式成立,舍去D,故选C.

    2[答案] D

    [解析] 由图形知,要使平面区域为三角形,只需直线lxyal1l2之间或在l3上方.0<a≤1a≥.

    3[答案] A

    [解析] 由约束条件画出可行域如图,可看作是点(xy)与原点连线的斜率,

    所以[kOCkOA].

    4[答案] C

    [解析] 由得可行域如图所示.

    l03x2y0在可行域内平行移动,移动到经过B点时,z3x2y取最大值.

    ,得B点坐标为(10,20)

    zmax3×102×2070,故选C.

    5[答案] B

    [解析] 作出可行域如图,

    作直线l02xy0,平移直线l0可见,当l0经过可行域内的点B(1,0)时,z取得最大值,zmax2×102.

    6[答案] C

    [解析] 作出可行域如图阴影部分ABC

    ,得点A坐标为(1,1)

    BC两点坐标分别为(0,4)

    SABC××1.

    7[答案] 4

    [解析] 画出可行域如图所示(图中阴影部分)

    作直线l02x3y0

    当直线l0平移到过点A(2,0)时,2x3y取最小值.(2x3y)min2×204.

    8[答案] 

    [解析] 三角形区域在直线xy20的右上方,又原点在直线xy20的右上方,且002>0

    三角形区域在xy2≥0表示的区域内,同理可确定三角形区域在x2y1≤02xy1≤0的区域内.故用不等式表示该平面

    区域为.

    9[答案] -

    [解析] 设z2xy,画出可行域如图,最优解为Mzmin=-.

    10[解析] 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为xtyt.

    则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)t.

    仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)t(8y)t[5(12xy)]t

    总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126

    约束条件为

    作出可行域,如图所示.

    作直线lx2y0,把直线l平行移动,

    当直线过A(0,8)时,zx2y126取得最小值,

    zmin02×8126110

    x0y8时,总运费最少.

    即仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0t8t4t,仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7t0t1t,此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.

    [点评] 本题中恰当选取两个未知数,列出线性约束条件是解题的关键,把调给甲、乙、丙三个商店的货物数都是非负数这一隐含限制条件发掘出来,即可获解.

    11[答案] B

    [解析] 作出可行域如图所示:

    A(2,1)

    x2y1时,z最小=2×23×17,故选B.

    [点评] 线性规划命题保持相对稳定,这一部分命题主要方式是:求最大()值.求平面区域的面积.求平面区域内的整点.求字母的值或取值范围.后两种问题有一定难度,但都有规律可循.

    12[答案] C

    [解析] 把(1,1)代入xy1<0不成立,排除A

    (1,1)代入xy1>0不成立,排除B;而(1,-1)到直线xy10的距离为,排除D,故选C.

    13[答案] D

    [解析] 作出平面区域A如图,当a从-21连续变化时,动直线y=-xal1变化到l2,扫过A中的那部分平面区域为四边形EOFG,其面积SSOBESFGB×2×2×1×.

    14[答案] B

    [解析] 由选项知m>0,作出可行域如图.目标函数zxy对应直线yxz经过可行域内的点A时,-z取最大值1,从而z取最小值-1.

    ,得A()

    z=-1m5.

    15[答案] (0,5)

    [解析] 直线k6x8yy=-x的斜率k1=->-1.故经过点(0,5)时.直线的纵截距最大.从而k最大.

    16[解析] 设生产空调机x台,洗衣机y台,则30x20y≤300,5x10y≤110xyN,即利润z6x8y.

    ,画图可知当直线6x8yz经过可行域内点A(4,9)时,z取最大值,zmax6×48×996(百元)

    答:生产空调机4台,洗衣机9台时,可获最大利润9600元.

    17[解析] 由已知得

    目标函数f(3)9ac.z9ac

    作出可行域,如图

    由图可知,目标函数z9ac分别在点AB处取得最值.

    A(0,1)

    B(3,7)

    将两组解分别代入z9ac中得z的两个最值分别为-120.1≤z≤20

    f(3)的取值范围为[1,20]

     

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