2020-2021学年第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法精练

3-2-1技能训练基础巩固强化

一、选择题

1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)

A．{x|x≠－}　　　　 B．{x|－≤x≤}

C．∅   D．{－}

2．不等式3x2－x＋2＜0的解集为(　　)

A．∅   B．R

C．{x|－＜x＜}   D．{x∈R|x≠}

3．函数y＝的定义域是(　　)

A．{x|x＜－4，或x＞3}   B．{x|－4＜x＜3}

C．{x|x≤－4，或x≥3}   D．{x|－4≤x≤3}

4．(2011·广东文，5)不等式2x2－x－1>0的解集是(　　)

A．(－，1)

B．(1，＋∞)

C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－)∪(1，＋∞)

5．函数y＝的定义域是(　　)

A．[－，－1)∪(1，]

B．[－，－1)∪(1，)

C．[－2，－1)∪(1,2]

D．(－2，－1)∪(1,2)

6．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是(　　)

A．a≤1   B．1＜a≤2

C．a＞2   D．a≤2

二、填空题

7．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为________．

8．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是________．

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．

三、解答题

10．解下列不等式：

(1)2x2－3x－2＞0;  (2)4x2＋4x＋1＜0；

(3)x2－3x＋5＞0;  (4)－3x2＋6x＞2.

能力拓展提升

一、选择题

11．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m，n的值分别是(　　)

A．2,12   B．2，－2

C．2，－12   D．－2，－12

12．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围(　　)

A．(－∞，2)   B．(－∞，2]

C．(－2,2)   D．(－2,2]

13．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是(　　)

A．x＞5a或x＜－a   B．x＞－a或x＜5a

C．5a＜x＜－a   D．－a＜x＜5a

14．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(　　)

A．(－，)   B．(－2,0)

C．(－2,1)   D．(0,1)

二、填空题

15．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x|x＜－2，或x＞－}，则不等式ax2－bx＋c＞0的解集为________．

*16.若关于x的不等式mx2－mx＋1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是________．

三、解答题

17．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.

*18.(2010～2011·内蒙古赤峰市田家炳中学高二期中)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)．

详解答案

1[答案]　D

[解析]　变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－.

2[答案]　A

[解析]　∵△＝－23＜0，开口向上，

∴3x2－x＋2＜0的解集为∅.

3[答案]　C

[解析]　使y＝有意义，则x2＋x－12≥0.

∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.

4[答案]　D

[解析]　2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)>0，所以不等式的解集为(－∞，－)∪(1，＋∞)．

5[答案]　A

[解析]　∵log (x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，

∴1＜x2≤2，

∴1＜x≤或－≤x＜－1.

6[答案]　A

[解析]　A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，

∵BA，∴a≤1.

7[答案]　{x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}

[解析]　由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；

由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，

∴－2＜x≤－1或3≤x＜5.

8[答案]　∅

[解析]　化为：2x2－x＋1≤0.△＝－7＜0.

9[答案]　{x|x＜－2或x＞3}

[解析]　由表知x＝－2时y＝0，x＝3时，y＝0.

∴二次函数y＝ax2＋bx＋c可化为

y＝a(x＋2)(x－3)，又当x＝1时，y＝－6，∴a＝1.

∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解为x＜－2或x＞3.

10[解析]　(1){x＜－或x＞2}　(2)∅　(3)R

(4){x|1－＜x＜1＋}.

11[答案]　D

[解析]　由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，

∴m＝－2，n＝－12.

12[答案]　D

[解析]　当a＝2时，－4＜0恒成立；当a≠2时，，∴－2＜a＜2，

综上得－2＜a≤2.

13[答案]　B

[解析]　化为：(x＋a)(x－5a)＞0，相应方程的两根x1＝－a，x2＝5a

∵a＜0，∴x1＞x2.∴不等式解为x＜5a或x＞－a.

14[答案]　D

[解析]　令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，则

，∴，∴0＜m＜1.

15[答案]　{x|＜x＜2}

[解析]　由条件知，－2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a＜0.

∴－2－＝－，(－2)×(－)＝，

∴b＝a，c＝a.

从而不等式ax2－bx＋c＞0化为a(x2－x＋1)＞0.

∵a＜0，∴2x2－5x＋2＜0.

即(x－2)(2x－1)＜0，解得＜x＜2.

∴不等式的解集为{x|＜x＜2}．

16[答案]　(－∞，0)∪(4，＋∞)

[解析]　当m＝0时，1<0不成立，∴m≠0；当m<0时，抛物线y＝mx2－mx＋1开口向下，∴不等式mx2－mx＋1<0的解集一定不是空集；当m>0时，要使解集非空，应有Δ＝m2－4m>0，∴m>4，综上知不等式mx2－mx＋1<0的解集不是空集时m＜0或m＞4.

17[解析]　由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，

∴x＜0或x＞3；

由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.

借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．

18[解析]　(1)y＝50x－[12x＋×4]－98

＝－2x2＋40x－98.

(2)解不等式－2x2＋40x－98>0得，

10－<x<10＋.

∵x∈N，∴3≤x≤17，故工厂从第3年开始盈利．