高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法练习题

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湖南省新田一中高二数学（文）周六一课一测：35.一元二次不等式及其解法 1．(2012·重庆高考)不等式＜0的解集为(　　)A．(1，＋∞)　　　　　　  B．(－∞，－2)C．(－2,1)       D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)4．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)　　　　　　  B．(－∞，－1)C.      D.∪(1，＋∞)5.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为(　　)A．(2,3)∪(－3，－2)     B．(－，)C．(2,3)        D．(－∞，－)∪(，＋∞)6．(2012·长沙模拟)已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)　    B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)         D．(0,1)7．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.8．不等式x2－2x＋3 ≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．9．(2012·陕西师大附中模拟)若函数f(x)＝且f(f(3))＞6，则m的取值范围为________．10．解下列不等式：(1)8x－1≤16x2；(2)x2－2ax－3a2＜0(a＜0)．1．若关于x的不等式x2＋x－n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________．2．(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．3.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，其种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？ [答 题 栏] A级1._________ 2._________ 3._________ 4.________ _ 5.__________ 6._________ B级1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答  案 课时跟踪检测(三十五) A级1．C　2.B　3.D　4.C5．选A　由导函数图象知，当x＜0时，f′(x)＞0，即f(x)在(－∞，0)上为增函数；当x＞0时，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故不等式f(x2－6)＞1等价于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，即－2＜x2－6≤0或0 ≤x2－6＜3，解得x∈(2,3)∪(－3，－2)．6．选C　∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点，又f(x)在(－2，－1)上有一个零点，则f (－2)f(－1)＜0，∴(6a＋5)(2a＋3)＜0，解得－＜a＜－.又a∈Z，∴a＝－1.不等式f(x)＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.7．解析：＞1，得1－＜0，即＜0，(x－k)(x－3)＜0，由题意得k＝1.答案：18．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为∅，∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：(－1,3)9．解析：由已知得f(3)＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f(f(3))＝2(6－m)－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f(f(3))＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.答案：(－∞，2)∪(3,5)10．解：(1)原不等式转化为16x2－8x＋1≥0，即(4x－1)2 ≥0，则x∈R，故原不等式的解集为R.(2)原不等式转化为(x＋a)(x－3a)＜0，∵a＜0，∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．11．解：(1)由题意知，月利润y＝px－R，即y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500.由月利润不少于1 300元，得－2x2＋130x－500≥1 300.即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45.故该厂月产量在20～45件时，月利润不少于1 300元． (2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500＝－22＋，由题意知，x为正整数．故当x＝32或33时，y最大为1 612.所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元．12．解：由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0，即a(x＋1)(x－2)＞0.当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}；当a＜0时，不等式F(x)＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}．(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，∴x－m＜0,1－an＋ax＞0.∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.B级1．解析：由题意得x2＋x≥＝，解得x≥或x≤－1.又x∈(－∞，λ]，所以λ的取值范围是(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]2．解析：因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a2＝4b，所以x2＋ax＋－c＜0的解集为(m，m＋6)，易得m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得c＝9.答案：93．解：(1)依题意得解得又n∈N，所以n＝6.(2)s＝＋≤12.6⇒v2＋24v－5 040≤0⇒－84≤v≤60.因为v≥0，所以0≤v≤60，即行驶的最大速度为60 km/h.