高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性同步练习题

3.3 水平测试

一、选择题：

1、不等式2x+3y-4<0表示的平面区域在直线2x+3y-4<0的     （ ）

A、右上方  B、右下方  C、左下方  D、左上方

答案:C (点拨:(0,0)满足不等式)

2、不等式y≥2x-3的平面区域是           （ ）

答案:A (点拨:(0,0)满足不等式,)

3、约束条件为，则目标函数z=4x+5y   ( )

A、无最大值有最小值    B、无最小值有最大值

C、无最大值和最小值    D、有最大值和最小值

答案：A  （点拨：可行域无上界）

4、目标函数z=3x-y,将其看成直线方程时，z的意义是      （ ）

A、该直线的截距       B、该直线的纵截距

C、该直线的纵截距的相反数    D、该直线的横截距

答案：C  把z=3x-y看作直线方程时，可化为y=3x-z，直线在轴上的截距为一z，所以为纵截距的反数。

5、不等式组｛，表示的平面区域是一个（ ）

（A）三角形  （B）直角梯形  

（C）梯形  （D）矩形。

答案：C；提示：画出不等式组所表示的平面区域，如图所示：

6、已知x、y满足约束条件则z=2x+4y的最小值为（ ）

（A）5  （B）-6  （C）10  （D）-10

答案：B提示：画出约束条件所表示的平面区域如图所示，作出直线2x+4y=0，并平移至过点A处时z=2x+4y取得最小值。由方程组，得 A（3，-3），

∴zmin=2×3+4×(-3)=－6.

二、填空题：

7、不等式|3x+2y+k|≤8表示的平面区域必包含（0，0）及（1，1）两点，则k的取值范围是     。

答案：[-8，3] （点拨：将点的坐标代入得∴-8 k≤3。）

8、已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+A=0的两侧,则A的取值范围是      .

答案：-7<A<24

 (点拨：要使两点在直线的两侧，则（3×3-2×1+A）[3×(-3)-2×6+A]<0, ∴-7<A<24.)

9、完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人所满足的数学关系式是                            。

答案：

10、有5辆6吨汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为     。

答案：z=6x+4y （点拨：设6吨汽车x辆，4吨汽车y辆。）

11、若x、y满足的约束条件为要使z=2x+3y达到最大值，则x=       ,y=                     .

答案：x=4,y=2 （点拨：根据约束条件表示的平面区域，则得即点P（4，2），当l:2x+3y=t经过点P时，tmAx=14，此时x=4,y=2.）

12、若点p(A，4)到直线x-2y+2=0的距离为2，且点p在3x-y-3>0表示的区域内，则A=               。

答案：16．提示：∵∴|A-6|=10.

解得A=16或-4,即p(16,4)或p(-4,4)。又3·（-4）-4-3=-19<0,3×16-4-3=41>0，

∴点p（-4，4）不在3x-y-3>0表示的区域内，p(16,4)在3x-y-3>0表示的区域内，∴A=16,

三、解答题：

13、画出不等式组表示的平面区域，并求出此不等式的整数解。

答案：解不等式组组表示的区域如图答所示，

其整数解为

14、画出不等式组表示的平面区域，并求其面积。

答案：取点（2，2）分别代入x-2y+1,x+y-5,2x-y-1,判断正负号知区域如图答所示，

由方程组解得A（1，1），B（3，2）C（2，3），|BC|=，A点到BC的距离D=

故其面积S=（平方单位）。

15、某车间有一批长250Cm的坯料，现因产品需要，要将它截成长为130Cm和110Cm两种不同条料，生产任务规定：长130Cm条料100根，长110Cm条料150根，问如何开料，使总的耗坯数最小？

答案：有两种截料方法。

设第一种方法截x根，第二种方法y根，总的耗坏数为z

则z=x+y

如图画出可行域，

由图可知在点（100，25）处取得最小值，

答：用100根截成130Cm木料和110Cm木料各一根，另用25根截成两根110Cm木料

16、医院用两种原料为手术后的病人配制营养食品，甲种原料每10克含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10克含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，问应如何配置食品，既满足营养要求，又使费用最省？

答案：解：设食品配方中，需甲种原料10x克，乙种原料10y克，所需费用z元。

作出可行域如图

画直线l0：3x+2y=0，平行移动直线l0到直线l，使l过可行域的某点，并且可行域内的其它各点都在l的不包含直线的同一侧，则该点到直线l0的距离最小，则这一点的坐标使目标函数取最小值，容易看出点M符合上述条件。

点M是直线5x+7y=35与直线10x+4y=40的交点。

解方程组{得M（2.8，3）。即在食品配方中，甲种原料28克，乙种原料30克，既满足病人营养需要，又使费用最省。