人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式练习题

3-1-2技能训练基础巩固强化

一、选择题

1．设a＋b<0，且a>0，则(　　)

A．a2<－ab<b2　　　　　 B．b2<－ab<a2

C．a2<b2<－ab   D．ab<b2<a2

2．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)

A．a2＞a＞－a2＞－a  B．－a＞a2＞－a2＞a

C．－a＞a2＞a＞－a2   D．a2＞－a＞a＞－a2

3．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么(　　)

A．M＞N   B．M＜N

C．M＝N   D．M、N的大小无法确定

4．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是(　　)

A.>   B．a＋>b＋

C．a＋>b＋   D.>

5．若＜＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2.其中正确的有(　　)

A．1个　　　　 B．2个　　　　

C．3个　　　　 D．4个

6．(2010～2011·醴陵二中、四中联考)下列结论中正确的是(　　)

A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d

B．若a>b，c>d，则ac>bd

C．若a>b，c>d，则a－c>b－d

D．若a>b，c>d，则>

二、填空题

7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则与的大小关系是________．

8．给出四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.其中能推出<成立的是________．

9．给出下列结论：

①|a|>b⇒a2>b2;  ②a>|b|⇒a2>b2；

③a2>b2⇒a>b;  ④a2>b2⇒|a|>|b|.

其中正确结论的序号是________．

三、解答题

10．实数a、b、c、d满足下列三个条件：

①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.

请将a、b、c、d按照从大到小的次序排列，并证明你的结论．

能力拓展提升

一、选择题

11．若－<α<β<，则α－β的取值范围是(　　)

A．(－π，π)   B．(0，π)

C．(－π，0)   D．{0}

12．(2011·临沂高二检测)已知函数f(x)＝x3，x1，x2，x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　)

A．一定大于0   B．一定小于0

C．等于0  D．正负都有可能

13．(2011·蚌埠高二检测)若a>b>c，a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是(　　)

A．ac>bc   B．ab>ac

C．a|b|>c|b|   D．a2>b2>c2

14．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均为实数)．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是(　　)

A．0　　　　 B．1　　　　

C．2　　　　 D．3

二、填空题

*15.设A＝log2011，B＝log2011，则A与B的大小关系为________．

16．设a＞b＞0，m＞0，n＞0，则p＝，q＝，r＝，s＝的大小顺序是________．

三、解答题

17．老丁同时收到甲、乙两家公司的聘用通知，甲公司给出的年薪为24 000元，且以后每年都比上一年增加年薪800元，乙公司给出的年薪为18 000元，且以后每年都比上一年增加年薪1 550元．如果老丁对甲、乙两公司的满意度相同，请你给老丁出出主意，他该去哪家公司应聘？

18．已知a、b、c满足：a、b、c∈R＋，a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，比较cn与an＋bn的大小．

详解答案

1[答案]　A

[解析]　∵a＋b<0，且a>0，∴0<a<－b，

∴a2<－ab<b2.

2[答案]　B

[解析]　∵a2＋a<0，∴0<a2<－a，∴0>－a2>a，

∴a<－a2<a2<－a，故选B.

[点评]　可取特值检验，∵a2＋a<0，即a(a＋1)<0，令a＝－，则a2＝，－a2＝－，－a＝，∴>>－>－，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，选B.

3[答案]　A

[解析]　M－N＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga，若a>1，则a3>a2，∴>1，∴loga>0，∴M>N，若0<a<1，则0<a3<a2，∴0<a3＋1<a2＋1，∴0<<1，∴loga>0，∴M>N，故选A.

4[答案]　C

[解析]　解法1：由a>b>0⇒0<<⇒a＋>b＋，故选C.

解法2：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，b＝，排除B.

5[答案]　B

[解析]　∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错；

∴ab＞0，∴a＋b<0<ab，故①成立；

又0＞a＞b，∴|a|＜|b|.∴②错；

∵＋＝＝＝＋2

且a－b＜0，ab＞0，∴＋＞2，∴④成立．

∴①④正确．选B.

6[答案]　A

[解析]　由不等式的性质知A正确．

[点评]　要注意不等式性质中条件的把握．

7[答案]　＞

[解析]　∵c＞d＞0，∴＞＞0，

∵a＞b＞0，∴＞＞0，

∴＞.

8[答案]　①②④

[解析]　①b>0>a时，∵a<0，∴<0，

∵b>0，∴>0，∴<；

②0>a>b时，由a<0，b<0得>0，∴>，

即<；

④a>b>0时，∵a>0，b>0，∴>0，∴>，

即<；

③a>0>b时，∵a>0，∴>0，∵b<0，∴<0，

∴>.

9[答案]　②④

[解析]　取a＝2，b＝－3，知①错；

由a>|b|知，|a|>|b|≥0，

∴a2>b2，∴②正确；

由a2>b2，知|a|>|b|，∴④对，③错．

10[解析]　⇒⇒

由①式得b>d>c>a.

11[答案]　C

[解析]　∵－<β<，∴－<－β<，

又－<α<，∴－π<α－β<π，

又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0.

12[答案]　B

[解析]　∵f(x)＝x3是单调递增函数，x1<－x2，x2<－x3，x3<－x1，∴f(x1)<f(－x2)，f(x2)<f(－x3)，f(x3)<f(－x1)，

又∵f(x)为奇函数，

∴f(x1)<－f(x2)，f(x2)<－f(x3)，f(x3)<－f(x1)，

∴f(x1)＋f(x2)<0，f(x2)＋f(x3)<0，f(x3)＋f(x1)<0

∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0.

13[答案]　B

[解析]　∵a>b>c，a＋b＋c＝0，

∴a>0，c<0，

∵a>b，c<0，∴ac<bc，故A错；

∵a>c，|b|≥0，∴a|b|≥c|b|，因此当b＝0时，C错；

当|a|<|c|时，D错．如a＝1，b＝0，c＝－3；

∵b>c，a>0，∴ab>ac，故B正确．

14[答案]　D

[解析]　设ab>0为①，bc－ad>0为②，

－>0为③，

若①②成立，则(bc－ad)>0，

即－>0，即③成立；

若①③成立，则ab(－)>0，

即bc－ad>0，即②成立；

若②③成立，则由③得>0，

由②bc－ad>0得ab>0，

即①成立．故正确命题个数为3个，选D.

[点评]　运用不等式性质时，一定要注意不等式成立的条件，若

弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论．

15[答案]　A>B

[解析]　设20121111＝x，则A＝log2011，

B＝log2011，x>1，

∵－＝>0，y＝log2011x为增函数，

∴log2011>log2011，即A>B.

16[答案]　p＜r＜s＜q

[解析]　取a＝4，b＝2，m＝3，n＝1，则p＝，q＝2，r＝，s＝则p＜r＜s＜q(特值探路)．

具体比较如下：

p－r＝－＝＜0，∴p＜r，

∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，

∴a＋m＞b＋m＞0.a＋n＞b＋n＞0，

∴＜1，＞1，∴r＜s，

或r－s＝－＝＜0.

∴r＜s，

s－q＝－＝＜0，∴s＜q.

∴p＜r＜s＜q

[点评]　由本题可知，小于1的正分数，分子、分母加上同一个正数后其值变大，大于1的正分数，分子、分母加上同一个正数后，其值变小．

17[解析]　设第n年甲、乙两公司给出的年薪分别为an，bn，则数列{an}、{bn}均为等差数列，其中a1＝24000，d＝800，则其前n项和An＝24000n＋×800＝400n2＋23600n，b1＝18000，d′＝1550，则其前n项和Bn＝18000n＋×1550＝775n2＋17225n，

令Bn－An≥0得375n2－6375n≥0，∴n≥17.

答：老丁若应聘17年以下应去甲公司；应聘17年，两公司均可，若应聘17年以上，则应去乙公司．

18[解析]　∵a、b、c∈R＋，∴an、bn、cn>0.

而＝n＋n.

∵a2＋b2＝c2，∴0<<1,0<<1.

∵n∈N，n>2，∴n<2，n<2，

∴＝n＋n<＝1，∴an＋bn<cn.