2020-2021学年第二章 数列综合与测试同步训练题

这是一份2020-2021学年第二章 数列综合与测试同步训练题，共12页。试卷主要包含了 …12分等内容，欢迎下载使用。
答案：解：（Ⅰ）由题意得     ，则          所以…………………………………3分         又  所以……………………………………5分（Ⅱ）因为所以……8分   则所以得……11分所以使成立的的最大值为9. …12分设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和答案：解：（1）：当……………………………………………………1分……………………………3分 故{an}的通项公式为的等差数列.………………5分设{bn}的通项公式为故……………………7分（II）………………………………………………9分………………11分两式相减得………14分（本小题12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．   （Ⅰ）求数列的通项公式；     （II）求证：数列是等比数列；   （Ⅲ）记，求的前n项和．答案：解：（Ⅰ）设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．    ……………………2分∴．                         ……………………4分（II）当时，，由，得．       ……………………5分当时，，，∴，即．       …………………………7分   ∴．                                    ∴是以为首项，为公比的等比数列．         ………………………8分（Ⅲ）由（2）可知：．            ………………………9分∴．        …………………10分∴．∴．∴．                    …………………………13分∴．                     …………………………14分  数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式． （2）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，求Sn  已知等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=9，S10=100． （1）求通项an； （2）记数列的前n项和为Tn，数列的前n项和为Un．求证：Un<2．答案：解：（1）a5=a1+4d=9 S10=10a1+=100， 解得a1=1，d=2，      ……………………………………………4分an=a1+（n-1）d=2n-1；   ……………………………………………6分（2）Sn=,,Tn=,…………………………8分Sn+1-Tn+1=（n+1）2-=．,  ……………………………10分Un=2[]=2（）<2． ……………………………………………12分已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求的前项和.答案：解：（I）设等比数列的公比为         是和的等差中项          ……………………………………….2分                              ………………………………………4分        ………………………………………6分        （II）        . ……….8分………..9分                       ……….11分                                              ....……13分 在等比数列中，，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足（），求数列的前项和.答案：解：（I）设等比数列的公比为.由可得，           ……………………………………1分因为，所以                        ……………………………………2分依题意有，得  ……………………………………3分因为，所以，                  …………………………………………..4分所以数列通项为               ………………………………………...6分（II）            ………………………………………....8分可得   ….......12分                           ………………………………….... 13分 设为等比数列，且其满足：．   （1）求的值及数列的通项公式；   （2）已知数列满足，求数列的前n项和．18解：解（1）n=1时， 时， ∵为等比数列　　　∴∴   ∴的通项公式为              （6分）   （2）      ①[    ② ②-①得 ∴      已知为等比数列，且（1）若，求；（2）设数列的前项和为，求.答案 解：设，由题意，解之得，进而（1）由，解得             ………3分（2）                          ………3分已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （I）求数列的通项；       （II）记，求数列的前项和 答案  解：设公差为，则：解得：    已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Sn.答案 22．解（1）　　（2）（16分）已知数列是等差数列，   （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；]   （2）如果，试写出数列的通项公式；   （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。答案24．解：（1）设的公差为，则    数列是以为公差的等差数列…………4分   （2）  两式相减： …………6分  …………8分    …………10分   （3）因为当且仅当时最大 …………12分 即 …………15分已知数列的前项和为．    （Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别求出的表达式； （Ⅱ）设数列的前项和，试求的取值范围．解（Ι）由得，所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列．………3分    ……………………………………………………6分（Ⅱ） ………9分又易知单调递增的，故，即的范围是．    ………………………………………12分已知数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意的 满足关系式（1）求数列 的通项公式；（2）设数列的通项公式是 ，前 项和为  ，求证：对于任意的正数，总有． 已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.　　（Ⅰ）求数列的通项公式；　　（Ⅱ）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.m的最小值为100                         ……12分设数列的前项和为.已知，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求； 答案】（Ⅰ）由题意，，则当时，.两式相减，得（）.     ……………………………………………2分又因为，，，……………………………………………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……………………5分所以数列的通项公式是（）.  ………………………………6分（Ⅱ）因为，   ………………………………12分（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知条件得 ，解得 ，．……………………4分所以．    ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………10分所以==．即数列的前n项和=．       ……………………13分在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】解:（1）设的公差为.因为所以解得 或（舍），.故 ，.           （2）由（1）可知，，所以.故(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设，求和【答案】解 ：（1）令------------------1分  （2）-(1)       --------------------------3分 是等差数列 ------------------------5分 ----------------------------6分 （2） ---①---------------------8分 ---②①-②  ----------10分所以        -------------------------------12分