广东省惠州市2021年全市八年级上册期末抽测题号考点对应训练卷（6）（word版含解析）

这是一份广东省惠州市2021年全市八年级上册期末抽测题号考点对应训练卷（6）（word版含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省惠州市2021年全市期末抽测题号考点对应训练卷（6）
一、选择题（对应期末考试题号9-10难度）
1．如图，中，，，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．分式与的最简公分母是（ ）
A．x4-y4 B．(x2+y2)(x2﹣y2) C．(x﹣y)4 D．(x+y)2(x﹣y)
3．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
4．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
5．如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
8．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（　　）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
二、填空题（对应期末考试题号17难度）
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．

10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为_____．

11．如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=6，∠BAD=150°，则DE的长为______．

12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，E，F分别是AD和AD延长线上的点．且DE=DF，连接BF，CE，下列说法中：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=BF，其中，正确的说法有__________（填序号）

13．已知，则的值是__________．
14．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数是_____．

三、解答题（对应期末考试题号24-25难度）
15．如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．

（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？
请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．




16．如图，点，分别是等边三角形的边，上的动点（端点除外），点，以相同的速度，同时从点，出发．

（1）如图1，连接，，．求证：≌；
（2）如图1，当点，分别在，边上运动时，设与相交于点，则的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点，分别在，的延长线上运动时，直线与的延长线相交于点，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．


17．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？




18．问题探究：
（1）如图1，在中，平分，平分，试说明：；
拓展应用：
（2）如图2，在四边形中，对角线平分．
①若，，，求的度数；
②若，，请直接写出与之间的数量关系．




19．如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．
（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；
（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．






20．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF；

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）求证：AB=CE+BF；
（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．







参考答案
1．C
【分析】
根据等腰三角形的定义利用作图的方法找出符合条件的点即可．
【详解】
解：如图所示：

以A为圆心，AC长为半径画弧，交直线m于点P1，P3；以B为圆心，BC长为半径画弧，交直线m于点P4，P2；以C为圆心，BC为半径画弧，交直线m于点P5与P1两点重合．
因此出现等腰三角形的点P的位置有4个．
故选：C．
2．D
【分析】
把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．
【详解】
解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），
∴（x+y）2与x2-y2的最简公分母为（x+y）2（x-y），
故选D．
【点睛】
本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．
3．B
【分析】
过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．
【详解】
如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=4，
即AB与CD之间的距离是4．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．
4．C
【分析】
中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
【详解】
由题意可得，正方形的边长为，
故正方形的面积为．
又∵原矩形的面积为，
∴中间空的部分的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，根据图形面积关系列出代数式是解题的关键．
5．A
【分析】
根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
【详解】
∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，
∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．
故选：A．
【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
6．B
【分析】
先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.
【详解】
，
，
，
.
故选.
【点睛】
此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.
7．A
【分析】
由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
【详解】
∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，
∴AD=BE，故②正确；
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；
∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴△CPQ是等边三角形，故④正确；
故选A．
【点睛】
考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．
8．A
【分析】
根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．
【详解】
如图，

∵∠EAF=∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE；
在△AFB与△AEC中，
，
∴△AFB≌△AEC（SAS），
∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，
∴A、F、B、C四点共圆，
∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；
故①、②、③正确，④错误．
故选A.．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．
9．6；
【详解】
分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．
详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=60°， ∴BF=BC=2，
∴AF=AB－BF=8－2=6．
点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．
10．4
【分析】
根据线段垂直平分线的性质即可得到BD＝CD，求得CD的长，即可得到BD的长．
【详解】
解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵AC＝6，AD＝2，
∴CD＝6−2＝4，
∴BD＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
11．12
【分析】
解答本题时，根据等边三角形的性质得出AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，求出∠ACD=60°，∠CAD=90°，求出∠ADC=30°；
根据很30°角的直角三角形性质得出DC=2AC，求出即可．
【详解】
∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB=6，∠BAD=150°，
∴AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，
∴∠ACD=60°，∠CAD=150°-60°=90°，
∴∠ADC=30°，
∴DC=2AC=12，
∴DE=DC=12，
故答案为12.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是清楚知识点得出DC=2AC.
12．①③
【分析】
根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
∵，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE，故③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，故④错误，
正确的结论为：①③，
故答案为①③．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.
13．7
【分析】
已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．
【详解】
将两边平方得：，
即：，
解得：＝7，
故填7.
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
14．3
【分析】
根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等．然后得到∠1=∠2，结合角的关系，得到∠APE＝∠C；再结合30°直角三角形的性质，得到BP＝2PQ；再结合边的关系，得到AC=AB；即可得到答案．
【详解】
证明：如图所示：

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，
∴BP=2PQ．故③正确，
∵AC=BC．AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
∴正确的有①③④，共3个；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；
（2）m+n的值为9．
【解析】
试题分析：（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．
（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．由（2）得，将m﹣n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．
解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积和为4mn，
∴中间阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn．
方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．
（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．
∵m﹣n=5，mn=14，
∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），
故m+n的值为9．
考点：完全平方公式的几何背景．
16．（1）见解析；（2）当点，分别在，边上运动时，的大小不变，为60°；（3）当点，分别在，的延长线上运动时，的大小不变，为120°．
【分析】
（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明≌即可；
（2）根据（1）可知≌，根据全等三角形的性质可得，从而得到；
（3）根据（1）可知≌，根据全等三角形的性质可得，从而得到；
【详解】
（1）证明：∵是等边三角形，
∴，．
∵点，Q的运动速度相同，∴．
在与中，，
∴≌（SAS）．
（2）解：当点，分别在，边上运动时，的大小不变．
由（1）可知，≌，
∴ ．
∵ 是的外角，
∴．
∵是等边三角形，
∴ ，
∴，
即当点，分别在，边上运动时， 的度数为60°．
（3）解：当点，分别在，的延长线上运动时，的大小不变．
由（1）可知≌，
∴ ．
∵是的外角，
∴．
∵是等边三角形，∴，
∴，
即当点，分别在，的延长线上运动时，的度数为120°．
【点睛】
本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用；
17．（1）全等；（2）当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．
【分析】
（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等;
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．
【详解】
（1）因为t=3秒，
所以BP=CQ=1×3=3（厘米），
因为AB=10厘米，点D为AB的中点，
所以BD=5厘米．
又因为PC=，BC=8厘米，
所以PC=（厘米），
所以PC=BD．
因为AB=AC，
所以∠B＝∠C，
所以△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）因为≠，
所以BP≠CQ，
当△BPD≌△CPQ时，
因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，
所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，
所以点P，点Q运动的时间为4秒，
所以厘米/秒，即当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．
【点睛】
考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．
18．（1）见解析；（2）①20°；②
【分析】
（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠ECD＝∠E＋∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD＝（∠A＋∠ABC），∠EBC＝∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系；
（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②设∠CBD＝α，根据已知条件得到∠ABC＝180°−2α，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
解：（1）理由：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
②设∠CBD＝α，
∵∠ABD＋∠CBD＝180°，
∴∠ABC＝180°−2α，
∵∠ACB＝82°，
∴∠CAB＝180°−∠ABC−∠ACB＝180°−（180°−2α）−82°＝2α−82°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠CAB＝α−41°，
∴∠CAD＋41°＝∠CBD，
故答案为：∠CAD＋41°＝∠CBD．
答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线，多边形的内角与外角，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
19．（1）经过秒或秒，△PCQ是直角三角形（2）∠AMQ的大小不变
【分析】
（1）分两种情形分别求解即可解决问题；
（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．
【详解】
（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．
由题意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，
∴PC＝2CQ，
∴12﹣3t＝6t，
解得t＝；
当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，
∴CQ＝2PC，
∴3t＝2（12﹣3t），
解得t＝，
∴经过秒或秒，△PCQ是直角三角形；
（2）结论：∠AMQ的大小不变．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，
∵点P，Q的速度相等，
∴BP＝CQ，
在△ABP和△BCQ中，
，
∴△AB≌△BCQ（SAS），
∴∠BAP＝∠CBQ，
∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）60°
【详解】
试题分析：（1）根据在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，可以得到Rt△ABE和Rt△CBF全等的条件，从而可以证明Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到AB=BC，BE=BF，然后即可转化为AB、CE、BF的关系，从而可以证明所要证明的结论；
（3）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，AB=CB，∠CAE=30°，可以得到∠ACF的度数．
（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴AB=BC，BE=BF，
∵BC=BE+CE，
∴AB=CE+BF．
（3）∵AB=CB，∠ABC=90°，∠CAE=30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∴∠EAB=15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠EAB=∠FCB，
∴∠FCB=15°，
∴∠ACF=∠FCB+∠BCA=15°+45°=60°，
即∠ACF=60°．
考点：全等三角形的判定与性质．