人教版2021年九年级上册“辅差提分”综合训练试题集（5） word版，含解析

人教版2021年九年级上册“辅差提分”综合训练试题集（5）

（知识范围九上及九下第26章）

一、选择题

1．下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视机，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上

C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

2．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

3．如图，将绕着点顺时针旋转70°，得到，若，则的度数为（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

4．关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数解，则k的范围是（　　）

A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1

5．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ）

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

6．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．ac＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＜0 D．b＜0

二、填空题

9．关于的一元二次方程有一根为0，则的值为________________．

10．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：

那么这种黄豆种子发芽的概率约为__________（精确到0.01）

11．若点关于原点对称点是，则的值是______________

12．在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为_____．

13．已知函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是________________．

14．如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40º，则圆周角∠BPC＝____.

三、解答题

15．解方程：（1）                （2）

16．如图，某商场有两个可自由转动的转盘做抽奖活动．

（1）若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率P＝　   ；

（2）顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用树状图或列表法求获一等奖的概率．

17．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB1C1，写出B1，C1的坐标；

（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C1所经过的路线长（结果保留π）

18．已知关于的一元二次方程有两根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

19．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．

（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率

（2）经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

20．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求不等式的解集．

参考答案

1．C

【详解】

根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．

解答：解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；

B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；

C、因为枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；

D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．

故选C．

2．C

【分析】

将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．

【详解】

解：∵，

∴抛物线顶点坐标为，对称轴为．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．

3．C

【分析】

根据旋转的性质可得∠BOD=70°，再根据角的和差计算即可．

【详解】

解：∵将绕着点顺时针旋转70°，得到，

∴∠BOD=70°，

∵，

∴∠BOC=∠BOD－∠COD=70°－40°=30°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质和角的和差计算，属于基本题目，熟练掌握旋转的性质是解题关键．

4．C

【分析】

根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则判别式为正，可得关于k的一元一次不等式，解不等式即可得结果．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝（﹣2）2﹣4k＞0，

解得k＜1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程解的情况与判别式的关系，根据根的情况确定参数的取值范围，题目简单．

5．C

【分析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【详解】

设参加酒会的人数为x人，依题可得：
x（x-1）=55，
化简得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案为C.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

6．A

【分析】

根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．

【详解】

∵

∴

∵AB是圆O的直径

∴

∴

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．

7．B

【分析】

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．

【详解】

解：∵ 圆锥的底面半径为，高为，

∴圆锥的母线长为：，

∴ 这个圆锥的侧面积＝．

故选：B

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8．B

【分析】

根据函数的图象得出图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x=1，并利用抛物线的对称性逐个判断即可．

【详解】

图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

，

故A错误，

对称轴是，

，

，

故B正确，

故D错误，

抛物线与轴有两个交点，

故C错误，

综上，正确的是B选项，

故选B．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，能根据图象得出正确信息是解此题的关键，数形结合是解题的关键．

9．a=-1

【分析】

把0代入方程求出a，再根据二次项系数不为0计算即可；

【详解】

∵有一根为0，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

故答案是．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，准确计算是解题的关键．

10．0.95

【分析】

大量重复试验下种子发芽的频率可以估计种子发芽的概率，据此求解．

【详解】

解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.95附近，
故种子发芽的概率约为0.95．
故答案为：0.95．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．

11．-1

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特点可得m、n的值，进而可算出m+n的值．

【详解】

解：∵点关于原点对称点是，

∴m=-2，n=1，

∴m+n=-2+1=-1．

故答案为：-1

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，如果两个点关于原点中心对称，则这两个点的横纵坐标分别互为相反数．

12．y=2(x-1)2+5

【分析】

根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】

由“左加右减”的原则可知，
抛物线y=2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=2（x-1）2；
由“上加下减”的原则可知，
抛物线y=2（x-1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x-1）2+5．
故答案是：y=2（x-1）2+5．

【点睛】

考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

13．0或1

【分析】

由题意可分当a=0时，则函数与x轴满足只有一个交点，当a≠0时，则需满足，然后求解即可．

【详解】

解：由题意得：

当a=0时，则函数解析式为，满足与x轴只有一个公共点，

当a≠0时，则函数的图像与x轴只有一个公共点，需满足，即，

∴，

综上所述：当函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是0或1；

故答案为0或1．

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．

14．50º

【分析】

根据弧与圆心角的关系与圆周角定理即可求出答案．

【详解】

解：∵，∠AOB=40°，

∴∠COD=∠AOB=40°，

∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，

∴∠BOC=100°，

∴∠BPC=∠BOC=50°，

故答案为50°．

【点睛】

本题考查了弧与圆心角的关系、圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

15．（1），；（2），

【分析】

（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）将方程化为一般形式，再用公式法求解即可．

【详解】

解：（1）

解得，；

（2）

化简可得：

，，

，

【点睛】

此题考查了一元二次方程的求解，涉及了因式分解法和公式法，解题的关键是掌握一元二次方程的求解方法．

16．（1）；（2）两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖的概率为．

【分析】

（1）由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有9个等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1个，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：(1)360°﹣120°＝240°，

若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率P＝，

故答案为：；

（2）由题意得：蓝色区域面积是红色区域面积的2倍，画树状图如图：

共有9个等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1个，

∴两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖的概率为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

17．（1）如图所示，△AB1C1即为所求见解析；（2）点C旋转到C'所经过的路线长为π．

【分析】

（1）根据旋转中心为点A、旋转方向是逆时针、旋转角度为90°可找到各点的对应点，顺次连接即可，结合直角坐标系可直接写出点B1，C1的坐标；
（2）点C旋转到点C1所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的圆．

【详解】

（1）如图所示，△AB1C1即为所求：

由图可得，B1（1，5），C1（3，7）；

（2）∵点C旋转到点C1所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的圆，

AC＝＝2，

∴点C旋转到C'所经过的路线长为：πAC=π．

【点睛】

本题考查作图-旋转变换, 弧长的计算，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

18．（1）；（2）

【分析】

（1）利用判别式得到，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到，，由已知得到，代入得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．

【详解】

（1）由题意知：，

解得：，

∴的取值范围是；

（2）由根与系数关系可知：，，

∵，

∴，

即，

解得：(舍去)，

∴的值为．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，若是一元二次方程()的两根时，，．

19．（1）每次降价百分率为；（2）当销售价为90元时，最大为4500元．

【分析】

（1）设该商品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解；

（2）销售定价为每件元，每月利润为元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．

【详解】

解：（1）根据题意得：，

解得：，，

不符合题意，

，

答：每次降价百分率为；

（2）设销售定价为每件元，每月利润为元，则

，

，

当元时，最大为4500元．

答：当销售价为90元时，最大为4500元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系并列出方程．

20．（1）；（2）或

【分析】

（1）先利用正比例函数解析式确定A（1，2），再根据A点坐标即可得到反比例函数解析式；

（2）结合两个函数，先求出点B的坐标，然后结合图像，即可得到答案．

【详解】

解：把代入，

解得：

则

把代入，

得：

反比例函数解析式为；

解方程组，

得：或，

点坐标为，

观察图象可知，不等式的解集为：或．

【点睛】

本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数的解析式．