人教版2021年九年级上册“辅差提分”综合训练试题集（3） word版，含解析

人教版2021年九年级上册“辅差提分”综合训练试题集（3）

（知识范围九上及九下第26章）

一、选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形

2．下列方程中，没有实数根的是（  ）

A． B． C． D．

3．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为（   ）

A． B． C． D．

4．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（    ）

A．4个 B．6个 C．34个 D．36个

5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．半径等于的圆中，垂直平分半径的弦长为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为(　　)

A．25° B．20° C．15° D．30°

8．如图，点在反比例函数的图象上，过作轴于点，连接，则的面积为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

二、填空题

9．方程化一般式为__________．

10．抛物线的顶点坐标是___________．

11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k=_____．

12．为了防控输入性流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成，则防控小组一定抽不到甲的概率是________．

13．若是一元二次方程的一个根，则的值为__________．

14．在正数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=a+b2，则方程x*（x+1）=5的解是_______．

三、解答题

15．解一元二次方程：（1）；     （2）．

16．已知关于的一元二次方程的一个实数根为，若，求的最小值．

17．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为　   　；

（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．

18．已知二次函数．

用配方法将其化为的形式；

在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

19．已知关于的一元二次方程．

（1）试说明该方程总有实数根；

（2）若该方程有一实数根大于1，求的取值范围．

20．“黄冈名师课堂”是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评．经统计，年月在线听课的学生为人次，月在线听课学生增加至人次．若月至月，每月在线听课人数平均增长率相同．

（1）求每月的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计年月在线听课的人次将会达到多少？

参考答案

1．C

【分析】

根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义逐项判断即可．

【详解】

A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B选项：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；

C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；

D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，会根据定义判断轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．

2．C

【分析】

根据根的判别式逐个判断即可．

【详解】

解：A、，△＝12−4×1×0＝1＞0，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

B、，△＝(-4)2−4×1×3＝4＞0，即方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

C、，△＝(-5)2−4×2×4＝−7＜0，方程没有实数根，故本选项符合题意；

D、，△＝（−4）2−4×5×(-1)＝36＞0，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2−bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0），当△＝b2−4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝b2−4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＝b2−4ac＜0时，方程没有实数根．

3．B

【分析】

根据抛物线平移法则解答即可．

【详解】

解：将抛物线先向左平移个单位，

则抛物线变为

再向下平移个单位，

则抛物线变为

整理得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移，解题的关键是熟练掌握抛物线平移的法则．

4．B

【分析】

由频数=数据总数×频率计算即可．

【详解】

解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，

故红球的个数为40×15%=6（个）．
故选B．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

5．B

【分析】

由旋转的性质可得，，，即可推出，从而得到，由此求解即可．

【详解】

解：由旋转的性质可得，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质．

6．A

【分析】

根据题意，利用勾股定理，先求出弦长的一半，进而求出弦长．

【详解】

解：如图

由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，

∴AD=BD，

在Rt△AOD中，，

∴．

故选：A．

【点睛】

本题考查了垂径定理，在求弦长时，往往通过构造直角三角形，利用勾股定理，先求出弦长的一半，再求得弦长．此类问题极易出错，要特别注意．

7．A

【分析】

根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答．

【详解】

解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，

∴∠BAC=25°，

又∵ AC∥OB

∴∠BAC=∠B=25°

∵.OA=OB

∴∠OAB=∠B=25°

故答案为A．

【点睛】

本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键．

8．B

【分析】

设点A的坐标为（x，y）,S△AOB=OA•AB=xy=|k|，利用反比例函数k的几何意义判断即可．

【详解】

解：设点A的坐标为（x，y）

∵点在反比例函数的图象上，

∴xy=4

∴OB=-x,AB=-y

∴S△AOB=OA•AB=xy=×4=2

故选择：B．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|．”

9．

【分析】

直接移项，即可得到答案．

【详解】

解：方程化一般式为；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是注意移项需要变号．

10．（1，﹣4）．

【解析】

解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．

11．-5

【分析】

把点（﹣2，3）代入反比例函数y=可得3=，解方程即可求得k值.

【详解】

∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），

∴3= ，解得k=﹣5．

故答案为：﹣5．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，熟知反比例函数图象上点的坐标的特征是解决问题的关键.

12．

【分析】

根据题意，画出树状图，确定出抽调的所有可能数以及含有甲的可能数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

利用1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个．

画树状图如下：

总情况数为60种，其中一定抽不到甲的情况有24种，

∴P（一定抽不到甲）=．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了用树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

13．2021

【分析】

根据方程的根的定义，将代入一元二次方程，得到关于的方程，整理后，利用整体代入法即可解题．

【详解】

解：将代入一元二次方程得，

故答案为：2021．

【点睛】

本题考查一元二次方程的根，涉及整体代入法，求代数式的值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

14．x=1

【解析】

试题解析：∵x*（x+1）=5，

∴x+（x+1）2=5，

整理得x2+3x-4=0，

（x+4）（x-1）=0，

所以x1=-4（舍去），x2=1，

即x=1

【方法点睛】根据新定义得到x+（x+1）2=5，整理得x2+3x-4=0，再利用因式分解法解方程得到x1=-4（舍去），x2=1，然后根据新定义的条件确定x的值．

15．（1），；（2），．

【分析】

（1）根据解一元二次方程的方法计算即可；

（2）根据解一元二次方程的方法计算即可．

【详解】

解：（1）

（x+1）[2(x+1)-3]=0

(x+1) [2x+2-3]=0

(x+1) (2x-1)=0

∴x+1=0或2x-1=0

解得：，；

（2）

a=2，b=-9，c=8

Δ==81-4×2×8=17＞0

x=

∴，

【点睛】

本题主要考察了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，选择适当的方法求解．

16．1

【分析】

先将代入变形得，再将代入得，最后将化为顶点式即得最小值．

【详解】

解：∵将代入得

∴

∴

当时

的最小值为1．

【点睛】

本题考查二次函数最值问题，解题关键是二次函数在实数范围内有最值为．

17．（1）；（2）

【分析】

（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；

（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．

【详解】

解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，

则他选中《九章算术》的概率为．

故答案为；

（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．

方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：

由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，

所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，

∴P（M）＝．

方法二：根据题意可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，

所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，

∴P（M）＝．

故答案为：.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．（1）；（2）见解析.

【分析】

（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；

（2）利用描点法画出二次函数图象即可．

【详解】

解：

=

=

，

顶点坐标为，对称轴方程为．

函数二次函数的开口向上，顶点坐标为，与x轴的交点为，，

其图象为：

故答案为（1）；（2）见解析.

【点睛】

本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．

19．（1）见解析；（2）

【分析】

（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；

（2）求方程两根，结合条件则可求得的取值范围．

【详解】

解：（1）

方程总有两个实数根；

（2）

(x-1)(x-a+1)=0，

，

方程有一实数根大于1，

，

．

【点睛】

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．

20．（1）；（2）人

【分析】

（1）设该每月平均增长率为x，根据等量关系：10月份在线听课的学生人次×（1+增长率）2＝12月份在线听课学生人次，列出方程求解即可；

（2）1月份在线听课的人次＝12月份在线听课的人次×增长率列式计算即可．

【详解】

（1）解：设每月的平均增长率为，由题意得：，

解得：，（舍）．

答：月平均增长率为．

（2）（人）

答：按照这个平均增长率，预计年月在线听课的人次将会达到人．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣．