2021年人教版数学九年级下册《相似三角形性质与判定》同步练习题（含答案）

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2021年人教版数学九年级下册《相似三角形性质与判定》同步练习题一、选择题1.如图,已知AB∥DE,∠AFC=∠E,则图中相似的三角形共有（      ） A.1对         B.2对            C.3对           D.4对2.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC等于(      )   A.1:4            B.1:3              C.2:3               D.1:23.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4，则△BEF的面积是(     )  A．                      B．2                        C．3                        D．44.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（      ）5.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（      ）          A．1：             B．1：          C．1：2          D．2：36.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为(          )   A.9:4                B.12:5               C.3:1             D.5:27.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有(       )A.2条          B.3条         C.4条          D.5条8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（      ）A.81                        B.                       C.                         D.9.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2 ,那么S1、S2的大小关系为(       ) A.S1>S2            B.S1=S2         C.S1<S2       D.S1、S2的大小关系不确定10.如图,直线l1∥l2，AF:FB=2:3,BC:CD=2:1,则AE:EC是（     ）   A.5:2          B.4:1           C.2:1        D.3:211.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（  ） A．1个        B．2个        C．3个        D．4个12.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（  ）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．二、填空题13.在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=     时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.14.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则AD:AB的值为　      　．15.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为        ．16.如图，双曲线y=kx-1经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足OA:AB=2:3，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=    ．17.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=      ．（结果保留根号）18.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=        . 三、解答题19.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.    20.如图,D是△ABC的边AB上一点,连接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长．       21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．(1)求证：△DBE是等腰三角形；(2)求证：△COE∽△CAB．         22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．                23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．        24.如图，已知⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于E点，P点在AB延长线上一点，连PC、BC，CB平分∠PCD. （1）求证：PC为⊙O切线； （2）若AE=8，BE=2，求BC的长； （3）求证：PC2=PB∙PA.               25.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．               26.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．
0.答案解析1.C2.D3.B4.A5.D6.D7.C8.C9.A10.略11.C12.C13.答案为：或.14.答案为：0.5．15.答案为：6．16.答案是：8．17.答案为：．18.答案为：1:3:5；19.证明：20.解：21.证明：(1)连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADO+∠BDE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵OA=OD，∴∠CAB=∠ADO，∴∠BDE=∠CBA，∴EB=ED，∴△DBE是等腰三角形；(2)∵∠ACB=90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE=EC，∵EB=ED，∴EC=EB，∵OA=OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．22.解：(1)FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，∴FG与⊙O相切；(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，∴FG=．23.证明：24.答案：（1）连OC；（2）；（3）连接AC，证明△APC与△CPB相似.25.（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠FDC=∠EBD，∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，∴∠BEC=67.5°=∠DEG，∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF，∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴DF=2DG，∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴=，∴BG×EG=DG×DG=4，∴DG2=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=4．26.（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．