苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试达标测试

这是一份苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试达标测试，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第6章平面图形的认识（一）单元练习卷
一、单选题
1.三条互不重合的直线的交点个数可能是（   ）

A. 0，1，3                           B. 0，2，3                           C. 0，1，2，3                           D. 0，1，2
2.如图，点A，O，B在同一直线上，CO⊥AB于点O，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有(    )

A. 5对                                       B. 4对                                       C. 3对                                       D. 2对
3.下列说法正确的有(   )
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（   ）
A.                          B. 
C.                             D. 
5.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是(      )

A. 两点之间，线段最短        B. 垂线段最短        C. 过一点可以作无数条直线        D. 两点确定一条直线
6.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（   ）
A. 1250                                    B. 1050                                    C. 1150                                    D. 950
7.已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（   ）
A. 47°55′                               B. 47°15′                               C. 48°15′                               D. 137°55′
8.点P为直线外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（　　）

A. 4cm                                 B. 5cm                                 C. 不大于4cm                                 D. 6cm
9.如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（   ）
A. 1cm                          B. 9cm                          C. 1cm或9cm                          D. 以上答案都不正确
10.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（　　）个．

A. 1或3                      B. 0、1或3                               C. 0、1或2                               D. 0、1、2或3
二、填空题
11.角度单位换算： 1.4°=       ′．
12.∠α=35°，则∠α的补角为      度．
13.如图，已知 OM⊥a ， ON⊥a ，所以 OM 与 ON 重合的理由是：________.

14.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=       ．

15.如图，为了把河中的水引到 C 处，可过点 C 作 CD⊥AB 于 D ，然后沿 CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．

16.在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．

小军同学的作法如下：
①连接AB；
②过点A作AC⊥直线l于点C；
则折线段B﹣A﹣C为所求．
老师说：小军同学的方案是正确的．
请回答：该方案最节省材料的依据是       ．
17.已知线段AB=7cm，在线段AB上画线段BC=3cm，则线段AC=       ．
18.平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为       ．

三、解答题
19.如图所示，射线OM与直线交于点O，OM平分∠AOB，求∠AOM度数，并用符号表示OM与AB的位置关系．

20.如图所示，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD=2∠BOC，求∠AOB的度数．

21.已知AB∥DE，∠B=60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．

22.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．

23.如图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．

24.如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.

25.有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．

​
26.如图，∠1＝30°，AB⊥CD ， 垂足为O ， EF经过点O ． 求∠2、∠3的度数．

27.一个角的余角比它的补角的14大15°，求这个角的度数．

28.如图，已知点C为AB上一点，AC=12 cm，CB= 12 AC，点D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长·


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】分四种情况：①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系分情况判断.注意：解答此类问题时，要考虑到可能出现的所有情况，不要遗漏.
2.【答案】 B
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵CO⊥AB，∴ ∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠1＋∠COD＝90°，∠2＋∠AOE＝90°.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠COD＝90°，
∠2＋∠AOE＝90°.即图中互余的角有4对．

【分析】和为90°的两个角互为余角。根据定义和已知条件即可求判断解。
3.【答案】 B
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①不相交的两条直线是平行线；此说法错误，应强调在同一平面内；
②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确，有相交或平行两种关系；
③若线段AB与CD没有交点，则AB//CD；此说法错误，还有可能其延长线相交；
④若a//b,b//c,则a与c不相交；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确。
②④说法正确，
故答案为：B。

【分析】两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线，因此①是错误的，线段没有延伸性，因此③错误。

4.【答案】 A
【考点】角的概念
【解析】【解答】解：A.量角器所量角的度数是40°，故本选项符合题意；
B.量角器使用方法不符合题意，故本选项不符合题意；
C.量角器所量角的度数是140°，故本选项不符合题意；
D. 量角器使用方法不符合题意，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据量角器量角的使用方法：把量角器放在角的上面,使量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数.即：中心对顶点，零线对一边，它边数度数，内外要分清.
5.【答案】 B
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：B．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
6.【答案】 C
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据互补两角的和为180° ， 即可得出结果：∠A的补角=180°－∠A=180°－65°=115°.
故答案为：C.
【分析】根据互补的两角的和为180°进行解答即可.
7.【答案】 B
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′.
故答案为：B.
【分析】根据和为180°的两个角叫作互为余角即可求解.
8.【答案】 C
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵4＜5＜6，

∴根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，
即不大于4cm，
故选C．
【分析】根据垂线段最短得出点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即可得出选项
9.【答案】 C
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；
当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．
故选：C．

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．
10.【答案】 D
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．


故选D．
【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．
二、填空题
11.【答案】 84
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：1.4°=1.4×60′=84′，
故答案为：84．
【分析】根据1°=60'，1’=60"计算即可.
12.【答案】 145
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：180°﹣35°=145°，
则∠α的补角为145°，
故答案为：145．
【分析】和为180º的两个角叫做互为补角，根据定义即可得出答案。
13.【答案】 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点】垂线
【解析】【解答】解：OM与ON重合的理由是：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故答案为：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【分析】观察图形可得OM、ON都经过点O，根据垂线定理即可得出答案.
14.【答案】 35°．
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=145°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=145°﹣90°=55°，
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣55°=35°．
故答案为：35°．
【分析】根据三角板的性质可知：∠AOB=∠COD=90°，从而可求出∠BOD的度数，再由∠BOC=∠COD﹣∠BOD可求得答案.
15.【答案】 垂线段最短
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．
故答案为垂线段最短
【分析】根据垂线段最短进行分析即可.
16.【答案】 两点之间，线段最短；垂线段最短
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，
由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短
【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断.
17.【答案】 4cm
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：如图：

AC=AB﹣BC=7﹣3=4cm．
故答案为：4cm．
【分析】因为在线段AB上画线段BC=3cm，所以点C在A和B之间由此画图求得AC=AB﹣BC得出答案即可．
18.【答案】 1条、4条或6条
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：

 
　
（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：
 
（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：
 
综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．
故答案为：1条、4条或6条．
【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．
三、解答题
19.【答案】 解：∵∠AOB=180°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM= 12 ∠AOB= 12 ×180°=90°，
∴OM⊥AB．
【考点】垂线
【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠AOM= 12 ∠AOB，代入求出∠AOM=90°，根据垂直定义得出即可．
20.【答案】 解：∵点O为直线BD上一点，
∴∠COD+∠B0C=180°，
将∠COD=2∠B0C代入，
得2∠BOC+∠BOC=180°，
解得∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠COA﹣∠BOC=90°﹣60°=30°
【考点】角的运算，垂线
【解析】【分析】先由点O为直线BD上一点，根据邻补角定义得出∠COD+∠BOC=180°，将∠COD=2∠B0C代入，求出∠BOC=60°，再根据∠AOB=∠COA-∠BOC即可求解.
21.【答案】 解:∵AB∥DE，∠B=60°，
∴∠BCD=120°．
∵CM平分∠DCB，
∴∠DCM= 12 ∠DCB=60°．
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90°，
∴∠DCM+∠NCE=90°，
∴∠NCE=90°﹣60°=30°．
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】先根据AB∥DE，∠B=60°，CM平分∠DCB可求出∠DCM的度数，再根据CM⊥CN可求出∠DCM+∠NCE=90° ， 即可解答∠NCE的度数.
22.【答案】 解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°
【考点】垂线，对顶角及其性质
【解析】【分析】根据垂直定义求出∠AOE，根据对顶角求出∠AOC，相加即可．
23.【答案】 解：∵∠AOC=70°，∠BOC=31°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=70°﹣31°=39°．又∵∠BOD=70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=39°+70°=109°
【考点】角的运算
【解析】【分析】根据∠AOB=∠AOC﹣∠BOC算出∠AOB的度数，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即可算出答案。
24.【答案】 解：BC=（2x+1）cm ，AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm.
【考点】列式表示数量关系，两点间的距离
【解析】【分析】根据线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm可得，BC=（2x+1）cm ，又因为线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，所以AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，所以CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm。
25.【答案】 解：∵A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，

∴∠MAC=60°，
∴∠CAB=30°，
∵行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，
∴∠NBC=15°，
∴∠ABC=105°，
∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣105°=45°．
【考点】钟面角、方位角
【解析】【分析】先根据方向角的定义和已知求出∠CAB和∠ABC的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．

26.【答案】 ∵∠1与∠3是对顶角
∴∠1＝∠3，因为∠1＝30°
∴∠3＝30°．
∵AB⊥CD
∴∠BOD＝90°
∵∠2＋∠3＝∠BOD
∴∠2＝90°－∠3＝60°．
【考点】垂线
【解析】【解答】因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，因为∠1＝30°，所以∠3＝30°．因为AB⊥CD ， 所以∠BOD＝90°，因为∠2＋∠3＝∠BOD，所以∠2＝90°－∠3＝60°．
【分析】掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．

27.【答案】 解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），

依题意，得：（90°﹣x）﹣14（180°﹣x）=15°，
解得x=40°．
答：这个角是40°．
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

28.【答案】 解：AC=12 cm，CB= 12 AC，
CB=6 cm．
AB=AC+BC=12+6=18 cm，
E为AB的中点，AE=BE=9 cm，
D为AC的中点，DC=AD=6 cm，
DE=AE-AD=3 cm
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】 根据CB、AC的关系求出AC的长度，再根据线段中点的定义可得AD=12AC ， AE=12AB ， 然后根据DE=AE-AD即可求得．