数学九年级下册第5章 二次函数综合与测试课后复习题

这是一份数学九年级下册第5章 二次函数综合与测试课后复习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第5章二次函数基础练习
一、单选题
1.抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（   ）
A. （﹣2，﹣3）                      B. （2，3）                      C. （﹣2，3）                      D. （2，﹣3）
2.二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（   ）
A. ﹣3                                         B. ﹣1                                         C. 2                                         D. 3
3.下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（   ）
A. y＝3x2﹣2x+5                    B. y＝x2﹣3x+2                    C. y＝﹣3x2﹣x                    D. y＝x2﹣3
4.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣ 15 x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　）

A. 3.5m                                    B. 4m                                    C. 4.5m                                    D. 4.6m
5.二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（   ）
A. 向下，x=3，（3，2）                                       B. 向下，x=﹣3，（3，2）
C. 向上，x=﹣3，（3，2）                                    D. 向下，x=﹣3，（﹣3，2）
6.对称轴为y轴的二次函数是（  ）
A. y=(x+1)2                     B. y=(x−3)2                     C. y=2x2+1                     D. y=−(x−1)2
7.已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2 ， （x1＜x2），则下列判断正确的是（   ）

A. ﹣2＜x1＜x2＜3            B. x1＜﹣2＜3＜x2              C. ﹣2＜x1＜3＜x2            D. x1＜﹣2＜x2＜3
8.某抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（　　）

A. y=3x2﹣6x﹣5                 B. y=3x2﹣6x+1                 C. y=3x2+6x+1                 D. y=3x2+6x+5
9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是（　　）

A. 1月、2月、3月            B. 2月、3月、4月            C. 1月、2月、12月            D. 1月、11月、12月
10.如图，在正方形ABCD中，AB＝ x1x2 ，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（   ）

A.         B.         C.         D. 
二、填空题
11.抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是________．
12.如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为       ．

13.抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为       ， 对称轴为直线      .
14.已知 y=(k−2)xk2−2 是二次函数，则 k= ________．
15.当 x=       时，二次函数 y=x2+2x−2 有最小值．
16.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为       ．

17.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b=       ， c=       ．
18.如图，二次函数 的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：（-4，0），（2，0）.当x的取值范围是       时，y随x的增大而减小.
y=ax2+bx+ca>0

三、解答题
19.已知二次函数y=x2-bx+c的图象经过点(-2，3)和(1，6)，试确定二次函数的表达式。
20.已知二次函数的顶点坐标为 (2，−2) ，且其图象经过点 (1，−1) ，求此二次函数的解析式.
21.已知抛物线的顶点坐标 (1,2) 且过点 (3,0) ，求该抛物线的解析式．
22.抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．
23.若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．
24.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

25.已知二次函数y=x2﹣6x+8．

（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）当0≤x≤4时，y的最小值是 多少，最大值是多少；
（3）当y＜0时，写出x的取值范围．
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-23x2+bx+c的图像经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．

27.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。

28.已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．

（1）求△AED的周长；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0 ， 当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1 ， E的对应点为E1 ， 设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）．
故选D．
【分析】根据抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可．
2.【答案】 D
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=2,然后整体代入即可得出答案.
故答案为：D.
【分析】把点（1，1）的坐标代入二次函数y=ax2+bx﹣1中，求出a+b的值，代入原式a+b+1， 即可求解.
3.【答案】 C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B、y＝x2﹣3x+2二次项系数是1，不合题意；
C、y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D、y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c （a,b,c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，说二次函数各项的系数的时候，一定要要包括前面的符号.
4.【答案】 B
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，

把C点纵坐标y=3.05代入y=- 15 x2+3.5中得： x=±1.5（舍去负值），
即OB=1.5， 所以L=AB=2.5+1.5=4米，故答案为：B.
【分析】根据题意和图象可以求得当y=3.05时对应的x的值，从而可以解答本题.
5.【答案】 D
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：由二次函数y=﹣（x+3）2+2，可知a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；
顶点坐标为（﹣3，2），对称轴为x=﹣3．
故选D．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．
6.【答案】 C
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解： y=(x+1)2 的对称轴为直线 x=−1, 故 A 不符合题意；
y=(x−3)2 的对称轴为直线 x=3, 故 B 不符合题意；
y=2x2+1 的对称轴为直线 x=0, 即 y 轴，故 C 符合题意；
y=−(x−1)2 的对称轴为直线 x=1, 故 D 不符合题意；
故答案为： C.

【分析】由二次函数y=a(x-h)+k(a≠0)图象的对称轴方程为直线x=h，逐一分析选项即可得出答案.
7.【答案】 B
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令y=（x﹣3）（x+2），
当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0，
则x=3或x=﹣2，
所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），
∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，
∴（x﹣3）（x+2）=1，
所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，
其函数图象如下：

由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2 ，
故答案为：B．
【分析】令y=（x-3）（x+2），由1-（x-3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x-3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，根据函数图象可得答案．
8.【答案】 B
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过（2，1），

∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，
把（2，1）代入得：1=a（2﹣1）2﹣2，
解得：a=3，
∴y=3（x﹣1）2﹣2=3x2﹣6x+1，
故选B．
【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把（2，1）代入得出1=a（2﹣1）2﹣2，求出a即可．
9.【答案】 C
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】
【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．
【解答】∵y=-n2+14n-24
=-（n-2)（n-12)，
当y=0时，n=2或者n=12．
又∵图象开口向下，
∴1月，y＜0；2月、12月，y=0．
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．
故选C．
【点评】判断二次函数y＞0、y=0、y＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断
10.【答案】 B
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】∵在正方形ABCD中, AB= 22 ，
∴AC＝4，AD＝DC＝ 22 ，∠DAP＝∠DCA＝45o ，
当点Q在AD上时，PA＝PQ，
∴DP=AP=x,
∴S＝ 12PQ·AP=12x2 ；
当点Q在DC上时，PC＝PQ
CP＝4－x,
∴S＝ 12PC·PQ=12(4−x)(4−x)=12(16−8x+x2)=12x2−4x+8 ；
所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,
故答案为：B.

【分析】分点Q在AD和DC上讨论，分别写出两种情况的一元二次函数表达式，再根据函数图像的开口方向可得答案
二、填空题
11.【答案】 （﹣1，﹣2）
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：因为y=﹣2（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为（﹣1，﹣2）．
【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
12.【答案】 S=﹣2x2+12x
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵AB=x，AB+BC+CD=12，
∴BC=12﹣2x，
则S=（12﹣2x）×x=﹣2x2+12x．
故答案为：S=﹣2x2+12x．
【分析】设AB=x，则BC=12﹣2x，根据矩形面积=长×宽，即可得出S与x的函数关系式．
13.【答案】 (-1，-3)；x= -1
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】对照抛物线的顶点形式与本题给出的抛物线解析式y=2(x+1)2-3可知，该抛物线的顶点为(-1, -3)，对称轴为直线x=-1.
故本题应依次填写：(-1, -3)；x=-1.
【分析】】根据抛物线解析式的顶点形式y=a(x-h)2+k (a，h，k为常数，a≠0)可知，抛物线的顶点为(h, k)，对称轴为直线x=h，即可得出答案。
14.【答案】 -2
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】依题意得： k2−2=0 且 k−2≠0 ，
解得 k=−2 ．
故答案是： −2 ．
【分析】根据二次函数定义，二次项系数不等于0且最高次幂为2进行求解。
15.【答案】 -1
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+2x-2可化为y=（x+1）2-3，
∴当x=-1时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．
【分析】将二次函数化为顶点式，根据抛物线的开口向上即可得出当x取顶点的横坐标的值的时候，函数有最小值。
16.【答案】 x1=4，x2=﹣2
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得
﹣42+2×4+m=0
解得m=8    ①
把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得
﹣x2+2x+8=0，②
解②得
x1=4，x2=﹣2，
故答案为x1=4，x2=﹣2．
【分析】根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0，求根即可．
17.【答案】 4；3
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵当y=（x﹣1）2﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，
∴y=（x﹣1+3）2﹣4+3=x2+4x+3；
∴b=4，c=3．
故答案为4，3．
【分析】为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式是y=（x﹣1）2﹣4，所以y=（x﹣1）2﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=（x﹣1）2﹣4的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a、b、c的值．
18.【答案】 x≤-1
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数的图象经过x轴上的二点（-4，0），（2，0），
∴二次函数的对称轴为.
∴当时，y随x的增大而减小.

【分析】运用二次函数的图象和性质求解。
三、解答题
19.【答案】 解：根据题意得 {3=4+2b+c6=1−b+c
解得 {b=−2c=3 ，所求二次函数表达式为y=x2+2x+3．
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据待定系数法，把 点(-2，3)和(1，6)的横纵坐标代入二次函数表达式，得到关于b，c的二元一次方程组，即可求解.
20.【答案】 解：因为二次函数的顶点坐标为 (2,−2) ，
所以可设二次函数的解析式为： y=a(x−2)2−2
因为图象经过点(1,-1)，所以 −1=a(1−2)2−2 ，解得 a=1 ，
所以，所求二次函数的解析式为： y=(x−2)2−2 .
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为 y=a(x-2)2-2 ，代入坐标求解即可求得二次函数的解析式.
21.【答案】 解：由题意，设 y=a(x−1)2+2 ，
∵抛物线过点（3，0），
∴ a(3−1)2+2=0 ，
解得 a=−12 ，
∴ y=−12(x−1)2+2
即 y=−12x2+x+32 .
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）2+2，然后把（3，0）代入求出a即可．
22.【答案】 解：∵抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），
∴ {c=−3−4+2b+c=1 ，解得 {b=4c=−3 ，
抛物线的解析式为y=-x2+4x-3，
令y=0，得-x2+4x-3=0，即x2-4x+3=0，
∴x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】运用待定系数法将两点坐标分别代入y=-x2+bx+c，得到关于b、c的方程组，解方程组可求出b、c的值。将 y=0代入求得的解析式中，得一个一元二次方程，解方程所求的未知数的值即是交点横坐标
23.【答案】 解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，-2）两点，
∴ {1=c,−2=1+b+c.
解得 {b=−4,c=1.
∴二次函数的表达式为y=x2-4x+1.
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】把点（0，1）和（1，-2）分别代入二次函数的解析式，利用待定系数法进行求解即可得.
24.【答案】 解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），
根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】首先表示出矩形面积进而减去小路面积即可得出答案．
25.【答案】 解：（1）y=x2﹣6x+8=（x2﹣6x+9）﹣9+8=（x﹣3）2﹣1；（2）∵抛物线y=x2﹣6x+8开口向上，对称轴为x=3，∴当0≤x≤4时，x=3，y有最小值﹣1；x=0，y有最大值8；（3）∵y=0时，x2﹣6x+8=0，解得x=2或4，∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．故答案为﹣1，8．
【考点】二次函数的最值，二次函数的三种形式
【解析】【分析】（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；

（2）根据二次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解；
（3）先求出方程x2﹣6x+8=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．
26.【答案】 解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∴-23×4+2b+c=2c=2 ， 解得b=43c=2 ，
∴二次函数的解析式为y=-23x2+43+2；
（2）令y=0，则-23x2+43x+2=0 ，
整理得，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3．

【考点】坐标与图形性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】

（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可．
27.【答案】 （1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t
∴OQ=6－t
∴y=×OP×OQ=·t（6－t）=-t2＋3t（0≤t≤6）
（2）∵
∴当有最大值时，
∴OQ=3 OP=3即△POQ是等腰直角三角形。
把△POQ沿翻折后，可得四边形是正方形
∴点C的坐标是（3，3）
∵
∴直线的解析式为当时，，
∴点C不落在直线AB上

【考点】二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据P、Q的速度，用时间t表示出OQ和OP的长，即可通过三角形的面积公式得出y，t的函数关系式；
（2）先根据（1）的函数式求出y最大时，x的值，即可得出OQ和OP的长，然后求出C点的坐标和直线AB的解析式，将C点坐标代入直线AB的解析式中即可判断出C是否在AB上。

28.【答案】 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6．
在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，
∴AE=AD•cos30°=33 ， DE=AD•sin30°=3，
∴△AED的周长为：6+33+3=9+33 ．
（2）在△AED向右平移的过程中：
（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．

∵DD0=2t，∴ND0=DD0•sin30°=t，NK=ND0•tan30°=3t，
∴S=S△D0NK=12ND0•NK=12t•3t=32t2；
（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN．

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t，
∴A0N=12A0B=6-t，NK=A0N•tan30°=33（6-t）．
∴S=S四边形D0E0KN=S△ADE-S△A0NK=12×3×33-12×（6-t）×33（6-t）=-36t2+23t-332；
（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN．

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，
∴A0N=12A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0B•cos30°=3（6-t）；
易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，
S=S梯形BND0I-S△BKJ=12[t+（2t-6）]• 3（6-t）-12•（12-2t）•33（12-2t）=-1336t2+203t-423 ．
综上所述，S与t之间的函数关系式为：
S=32r20≤t≤1.5-36t2+23t-3321.5