2020-2021学年6.1 线段 射线 直线达标测试

这是一份2020-2021学年6.1 线段 射线 直线达标测试，共12页。试卷主要包含了1线段射线直线基础练习，下列两个生产生活中的现象，下列作图语句中，叙述正确的是等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.下列两个生产生活中的现象：
①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. 只有① B. 只有② C. ①② D. 无
2.如图，马聪同学用剪刀沿虚线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间线段最短
D. 两直线相交只有一个交点
3.在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为（ ）
A. -3 B. 5 C. 6 D. 7
4.下列作图语句中，叙述正确的是（ ）
A. 延长线段AB到点C，使BC=AB B. 画直线AB的中点C
C. 画直线AB=6cm D. 延长射线OA到点B
5.如图，由A到B有①、②、③的三条路线，最短的路线是①，理由是（ ）
A. 线段有两个端点 B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
6.数轴上与表示 −2 的点的距离为5个单位的点，表示的有理数是（ ）
A. 7或 −3 B. −7 C. +3 D. −7 或3
7.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A. 过一点有无数条直线 B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C. 经过两点有且只有一条直线 D. 两点之间，线段最短
8.西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线比曲线短 D. 两条直线相交于一点
9.有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 1条或3条 D. 无法确定
10.当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（ ）
A. ﹣1≤x＜6 B. ﹣1≤x≤6 C. x=﹣1或x=6 D. ﹣1＜x≤6
二、填空题
11.如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是________.
12.在数轴上表示-3，4的两个点之间的距离是 个单位长度，这两个数之间的有理数有 个；这两个数之间的整数有 个.
13.点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离是________.
14.在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是________.
15.G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有________个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．
16.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为________．
17.平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是 ．
18.阅读下面材料：
在数轴上5与 −2 所对的两点之间的距离： |5−(−2)|=7 ；
在数轴上 −2 与3所对的两点之间的距离： |−2−3|=5 ；
在数轴上 −8 与 −5 所对的两点之间的距离： |(−8)−(−5)|=3 ；
在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离 AB=|a−b|=|b−a|
回答下列问题：
（1）数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是________；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为________；
数轴上表示数________和________的两点之间的距离表为 |x+2| ；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子 |x+2|+|x−3| 进行探究：
①请你借助于数轴进行探究：当表示数x的点在 −2 与3之间移动时， |x−3|+|x+2| 的值总是一个固定的值为：________.
②请你借助于数轴进行探究：如果要使 |x−3|+|x+2|=7 ，那么数轴上表示点的数 x= ________.
三、解答题
19.如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，求AC的值
20.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
21.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B 是河流l两旁 的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由。
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
22.如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.
23.如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；
24.如图所示，点A在线段CB上，AC=12AB，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．
25.已知，如图B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段AD的长为多少厘米？
26.如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.
（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：________.
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
27.如图，在A、B两个营地之间有一条河(假定河岸是平行的直线)．如何在河上架一座与河岸垂直的桥，并从A、B分别修路到桥，使得路的总长最短?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线依据的是两点确定一条直线， ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程依据的是两点之间，线段最短，所以只有②可用公理“两点之间，线段最短”来解释.
故答案为：B
【分析】根据“两点确定一条直线”及“两点之间线段最短”的实际意义即可确定.
2.【答案】 C
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，故可得出结论.
3.【答案】 D
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标即2-（-5）=7．
故答案为：D．

【分析】结合数轴，用B表示的数减去A表示的数即可。
4.【答案】 A
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A. 如图，延长线段AB到点C，使BC=AB，
故A符合题意；
B. 直线是没有端点且无限长，故没有中点，故B不符合题意；
C.直线没有端点且无限长，故C不符合题意；
D.射线有一个端点且无限长，故“延长射线OA到点B”是错误的，可以说成“反向延长射线OA到点B”，故D不符合题意；
故答案为：A．

【分析】根据线段、直线和射线及作图的要求逐项判断即可。
5.【答案】 C
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质进行解答即可.
6.【答案】 D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离
【解析】【解答】解：设数轴上与表示-2的点的距离为5个单位的点表示的有理数是x，
则|x+2|=5，解得x=-7或x=3．
故答案为：D．

【分析】根据两点之间的距离及数轴，分两种情况求解即可。
7.【答案】 C
【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
故选C
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
8.【答案】 B
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是两点之间，线段最短，
故选：B．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．
9.【答案】 C
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】①、当三点在同一条直线上时，只能画一条；②、当三点不在同一条直线上时可以画3条；故答案选C.
【分析】解本题主要考虑两种情况：三点在同一条直线上和三点不在同一条直线上，过不在同一条直线上的n个点，可以画n×n-12条直线.
10.【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值，线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】当式子|x+1|+|x-6|取得最小值时，那么表示x的点在-1和6之间的线段上，
所以x的取值范围为-1≤x≤6.
故答案为：B.
【分析】|x+1|+|x-6|的最小值，意思是x到-1的距离与到6的距离之和最小，那么x应在-1和6之间的线段上.
二、填空题
11.【答案】 两点确定一条直线
【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：由于甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，所以根据两点确定一条直线可知乙尺是否是直的.
故答案为：两点确定一条直线.
【分析】直接利用直线的性质解答即可.
12.【答案】 7；无数；6
【考点】有理数大小比较，两点间的距离
【解析】【解答】解：-3与4的距离为 |4−(−3)|=|7|=7 ；
-3与4之间的有理数有无数个；
在-3与4之间的整数有：-2，-1,0，1,2,3，共有6个.
故答案为：7；无数；6.
【分析】数轴上两点的距离由 |a−b| 解答；-3与4之间有正数、负数、0都是有理数，有无数个无理数；-3与4之间的整数是大于-3且小于4的.
13.【答案】 5
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵P（2，4）、Q（-3，4）两点纵坐标相等，
∴PQ∥x轴，
∴点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离PQ=|-3-2|=5，
故答案为：5.
【分析】P、Q两点纵坐标相等，在平行于x轴是直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值.
14.【答案】 5和-5
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离
【解析】【解答】数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值，所以数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数也就是绝对值等于5的数，即点P表示的数是 .
【分析】由数轴上的点到原点的距离和绝对值的几何意义可求解.
15.【答案】 55
【考点】直线、射线、线段，有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意得
1+2+3+…+10=55个．
故答案为：55．
【分析】根据直线上线段的计数方法解答即可，当一条直线上有n个点时，共有1+2+3+…+(n-1)= n(n−1)2 条线段．
16.【答案】 ﹣5或﹣1
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为2，
C点表示的数为a+3
因为CO＝BO，
所以|a+3|＝2，
解得a＝﹣5或﹣1
故答案为：﹣5或﹣1
【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可．
17.【答案】 5
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：AB=​=5．
故答案为5．
【分析】直接根据两点间的距离公式计算．
18.【答案】 （1）3；x−3；x；-2
（2）5；−3或4
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|＝3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离为：|x−3|；
数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为：|x＋2|；
故答案为：3，|x−3|，x，-2；
（ 2 ）①当−2≤x≤3时，|x＋2|＋|x−3|＝x＋2＋3−x＝5；
②当x＞3时，x−3＋x＋2＝7，
解得：x＝4，
当x＜−2时，3−x−x−2＝7.
解得x＝−3.
∴x＝−3或x＝4.
故答案为：5；−3或4.
【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x＞3和x＜−2两种情况讨论.
三、解答题
19.【答案】 解：如图所示：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
【考点】直线、射线、线段
【解析】【分析】作线段长度之间的倍数关系我们利用的就是圆规所截取的半径不会变；用直尺延长AB，然后用圆规截取线段AB的长度，然后以点B为圆心作圆弧，再以右交点为圆心再往右截取的点即为C点；然后连接CP线段，再作射线AP即可。
根据BC=2AB可得AC=3AB，那么AB=2，得到AC=6，补上单位即可。
20.【答案】 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；情景二：抽水站点P的位置如右图所示：理由：两点之间的所有连线中，线段最短；赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为代价．.
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】（1）把教学楼看成一个点，图书室也看成一个点，根据连接两点的所有线中，线段最短；
（2）连接AB交直线L于点P，点P 就是抽水站点的位置，根据连接两点的所有线中，线段最短；第二问其实就是一个学生道德情感教育的题，赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为代价．
21.【答案】 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；
情景二：抽水站点P的位置如右图所示：
理由：两点之间的所有连线中，线段最短；
赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为代价．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】题中所给的两个情景用了同一个数学知识：两点之间线段最短。在考虑实际问题时，题中与环保结合在一起，所以答题时考虑不要践踏草坪即可。
22.【答案】 解：BC=（2x+1）cm ，AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm.
【考点】列式表示数量关系，两点间的距离
【解析】【分析】根据线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm可得，BC=（2x+1）cm ，又因为线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，所以AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，所以CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm。
23.【答案】 解：（1）（2）
【考点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）（2）利用直尺即可作出图形；
24.【答案】 解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，
∴BC=2CD=6，
∵AC=12AB，AC+AB=CB，
∴AC=2，AB=4，
∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，
即线段AD的长是1．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】根据点A在线段CB上，AC=12AB，点D是线段BC的中点，CD=3，可以求得BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长．
25.【答案】 解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，
∴AB= 29 AD，BC= 49 AD，CD= 13 AD，
又∵CD=6，
∴AD=18．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD= 13 AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD= 12 AD，求出MD的长，最后由MC=MD﹣CD，求出线段MC的长．
26.【答案】 （1）4
（2）解：①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在 ， 求时间t.
原点
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，
∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，
故答案为：4；（2）②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，
解得：t＝5，
此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，
故答案为：原点.
【分析】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；（2）①根据两点的距离直接表示即可；②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可.
27.【答案】 解：如图：过点B作BP⊥EF且使BP等于河宽，连结AP交CD于点M，作MN∥BP，最短路线即是AP的长，理由：两点之间线段最短.

【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】如图：使四边形BNMP是平行四边形，即BP⊥河岸且使BP等于河宽，连结AP即可.