初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试综合训练题

这是一份初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试综合训练题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A. 69∘ B. 111∘ C. 141∘ D. 159∘
2.如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线
3.下列图形中，能用∠ABC，∠B，∠1表示同一个角的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在所标识的角中，互为对顶角的是（ ）
A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠4 C. ∠2和∠3 D. ∠1和∠3
5.把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（ ）
A. 经过两点有且只有一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短 D. 线段可以比较大小
6.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=150°，则∠BOC的度数为（ ）
​
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
7.下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（ ）
A. ​ B. ​ C. ​ D. ​
8.下列说法中错误的有( )
⑴线段有两个端点，直线有一个端点；
⑵角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
⑶线段上有无数个点；
⑷同角或等角的补角相等；
⑸两个锐角的和一定大于直角
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
10.如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）

A. 12∠2-∠1 B. 12∠2-32∠1 C. 12∠2-∠1 D. ∠2-∠1
二、填空题
11. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为________度.
°= ° ′ ″．
13.已知∠0=50° ，则∠0的补角为________ 度.
14.角的和、差：如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作 ， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作
15.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．若∠EOB＝2∠AOC，则∠AOD的度数为 ．
16.如图所示，想在河两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段 ， 理由是 ．
17.如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于
18.时钟的分针1小时转 度，时针1小时转 度；时钟的分针1分钟转 度，时针1分钟转 度．
三、解答题
19.3.5°与3°5′的区别是什么？
20.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC﹣∠AOD=40°，求∠BOC与∠AOD的大小．
21.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
⑴比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
⑵求∠EON+∠MOF的度数．
22.如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.
23.直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的度数.
24.如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段共有几条．

25.如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小．
26.已知：如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=24°，求∠ABC的度数．
27.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
28.在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】钟面角、方位角，角的运算
【解析】【解答】解：由题意得：
∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°-54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°，
故答案为：C．
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
2.【答案】 B
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小.
故答案为：B.

【分析】 线段公理:两点的所有连线中，线段最短.
3.【答案】 D
【考点】角的概念
【解析】【解答】 A 、以 B 为顶点的角不是一个，因此 ∠1 不能表示为 ∠B ，故此选项不符合题意；
B 、以 B 为顶点的角不是一个，因此 ∠1 不能表示为 ∠B ，故此选项不符合题意；
C 、以 B 为顶点的角不是一个，因此 ∠1 不能表示为 ∠B ，故此选项不符合题意；
D 、能用 ∠ABC ， ∠B ， ∠1 表示同一个角，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据角的表示方法分别进行分析即可．
4.【答案】 C
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A. ∠1和∠2是邻补角，故不符合题意；
B. ∠1和∠4是同位角，故不符合题意；
C. ∠2和∠3是对顶角，故符合题意；
D. ∠1和∠3是邻补角，故不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义结合邻补角、同位角的定义逐一进行分析判断即可.
5.【答案】 B
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：要想把弯曲的河道改成直的，就是尽量使两地在一条直线上，因为两点之间，线段最短．
故答案为：B．
【分析】根据两点之间，线段最短，判断即可。
6.【答案】 A
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=150°，
∴∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠AOD
=180°﹣150°=30°，
故选：A．
【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=150°，可求出∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．
7.【答案】 C
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；
B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；
C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；
D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得解．
8.【答案】 B
【考点】直线、射线、线段，角的概念，余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据平面图形的基本概念依次分析各小题即可判断.（1）线段有两个端点，直线没有端点，（5）20°+20°=40°是锐角，故错误；（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，（3）线段上有无数个点，（4）同角或等角的补角相等，正确；
故选B.
【分析】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.
9.【答案】 C
【考点】垂线
【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
10.【答案】 C
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1的余角为90°-∠1，
∠1=180°-∠2，
∴90°-∠1=90°-（180°-∠2）
=∠2-90°
=∠2-12（∠1+∠2）
=12∠2-12∠1
=12（∠2-∠1），
故答案为：C .

【分析】根据余角的性质，先把∠1的余角表示出来，然后根据∠1和∠2互补的关系，把∠1用含∠2的代数式表示，再把90°转换成∠1和∠2之和的一半即可得出结果.
二、填空题
11.【答案】 75
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，
故答案为：75.
【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°， 8点30分时刻 ，分针指向6，时针指向8与9的最中间位置，分针与时针相差2.5格，据此求解即可．
12.【答案】 57；19；12
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：57.32°=57°19′12″，
故答案为：57°19′12″．
【分析】根据度分秒的换算可求得答案.1度=60分，1分=60秒.
13.【答案】 130
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∠0的补角=180°-∠0=180°-50°=130°.
故答案为：130.
【分析】根据和为180°的两个角叫做互为补角即可得出答案.
14.【答案】 ∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB=∠AOC-∠BOC
【考点】角的运算
【解析】【解答】∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，故答案为：∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC
【分析】根据角的和差表示出来即可.
15.【答案】 150°
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：设∠AOC=x，则∠EOB=2x．
∵OE⊥CD，
∴∠EOC=∠EOD=90°，
∵∠AOC=∠BOD，且∠BOD+∠EOB=∠EOD=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，2x=60°，
即∠EOB=60°，
∴∠AOD=∠BOC=∠EOB+∠EOC=60°+90°=150°．
故答案为：150°

【分析】应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解。
16.【答案】 PC；垂线段最短
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：因为PC⊥AD ， 垂足为C ， 则PC为垂线段，根据的是垂线段最短．
故答案为：PC ， 垂线段最短．

【分析】根据垂线段的定义及性质求解即可。
17.【答案】 135°
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：30°×（4+12）=30×92=135°，
故答案为：135．
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份30°，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．
18.【答案】 360；30；6；0.5
【考点】钟面角、方位角，角的运算
【解析】【解答】每过1小时，则分针转360度，每分钟分针转36060=6度．每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转3060=0.5度； 故答案为： 360，30，6, 0.5
【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°，钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．则每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转0.5度；进而得出分针每小时和每分钟转动的角度
三、解答题
19.【答案】 解：3.5°=3°+0.5×60′=3°30′，
即3.5°＞3°5′，
∴3.5°与3°5′的区别是3.5°是用度表示，而3°5′是用度分秒表示，且3.5°＞3°5′．
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】把3.5°化成度分秒表示，即可得出答案．
20.【答案】 解：∠AOD+∠BOC=360°﹣（∠BOC﹣∠AOD）=360°﹣90°﹣90°=180°，
又∵∠BOC﹣∠AOD=40°，
∴∠BOC=110°，∠AOD=70°
【考点】垂线
【解析】【分析】根据∠AOD，∠BOC，∠AOB和∠COD的度数的和是360度，即可求得∠AOD+∠BOC的和，然后根据∠BOC﹣∠AOD=40°即可求解．
21.【答案】 解：(1)∠EOM=∠FON∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF∴∠EOM=∠FON(2)∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等．
（2）要求∠EON+∠MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和．
22.【答案】 解：BC=（2x+1）cm ，AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm.
【考点】列式表示数量关系，两点间的距离
【解析】【分析】根据线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm可得，BC=（2x+1）cm ，又因为线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，所以AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，所以CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm。
23.【答案】 解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=38°，
∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-38°=52°，
∴∠AOC=∠BOD=52°（对顶角相等），
∠COB=180°-∠BOD=180°-52°=128°，
故答案为∠AOC=52°，∠COB=128°.
【考点】角的运算
【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数.
24.【答案】 解：（1）、（2）如图
（3）图中有线段6条．
【考点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）（2）利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可判断．
25.【答案】 解：∵AC⊥BC，
∴AC＜AB，
∵CD⊥AB，
∴DC＜AC，
∵DE⊥BC，
∴DE＜DC，
∴DE＜DC＜AC＜AB
【考点】垂线段最短
【解析】【分析】分别根据垂线段最短依次进行判断，然后按照从小到大的顺序排列即可．
26.【答案】 解：设∠ABE=2x°，
得2x+24=5x-24，
解得x=16，
∴∠ABC=7x=7×16°=112°，
∴∠ABC的度数是112°，
故答案为112°。
【考点】解一元一次方程，角的运算
【解析】【分析】根据图形得到一元一次方程，解出方程，求出∠ABC的度数．
27.【答案】 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：（需画出图形，并标明P点位置）
​
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置．
28.【答案】 甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．
【分析】三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，3个交点和0个交点．考查了分类讨论思想。