2021学年6.3 余角 补角 对顶角同步测试题

这是一份2021学年6.3 余角 补角 对顶角同步测试题，共11页。试卷主要包含了3余角、补角、对顶角提优练习，下列说法不正确的是，下列语句正确的是等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法不正确的是（ ）
A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线
C. 互余两角度数的和等于90 ° D. 同角的补角相等
5.如果一个角的余角是60°，那么这个角的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
6.如图∠AOC=∠BOD= 90° ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = 90° ；丁：∠BOC+∠AOD = 180° .其中正确的结论有（ ）.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
8.如图 AB⊥CD ，垂足为D ， ED⊥DF ，下列结论正确的有（ ）
⑴ ∠ADE=∠CDF ；（2） ∠EDC=∠FDB ；（3） ∠ADE 与 ∠BDF 互余；（4） ∠CDF 与 ∠ADE 互补．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.下列语句正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 不是对顶角的角都不相等.
C. 不相等的角一定不是对顶角 D. 有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
10.如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）

A. 12∠2-∠1 B. 12∠2-32∠1 C. 12∠2-∠1 D. ∠2-∠1
二、填空题
11.已知∠A＝40°，则它的补角等于________．
12.若 ∠α 的余角为 76∘28' ，则 ∠α= ________．
13.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有 （填序号）．
14.若∠α=40°，则它的补角是 °．
15.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为​
16.已知∠α=72°，则∠α的余角是 ， ∠α的补角是 ．
17.已知 ∠A=100° ，则 ∠A 的补角等于________ ° ．
18.已知 ∠α=60∘ ，则 ∠α 的补角的度数是________.
三、解答题
19.如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，若∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的度数.
20.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
⑴比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
⑵求∠EON+∠MOF的度数．
21.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．
22.一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？
23.如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
24.一个角，它的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大60°．求这个角的余角的度数．
25.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
26.如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？
27.如图，是一个3×3方格，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数．
28.如图，已知2∠BOC=∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠DOB的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的定义逐项判定即可。
2.【答案】 C
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，
即选项C中，∠1与∠2互为余角．
故选C．
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．
3.【答案】 D
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．选项A和选项C中∠1和∠2均没有公共端点，所以不是对顶角．选项B中∠1和∠2有公共端点，但是两条边不是互为反向延长线，所以选项B错误．选项D满足对顶角的所有条件，所以选D．
【分析】掌握对顶角的概念是解答本题的关键．本题考查对顶角．
4.【答案】 A
【考点】直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，余角、补角及其性质
【解析】【解答】A.两点之间，线段最短，故A符合题意；
B.两点确定一条直线，正确；故B不符合题意；
C.互余两角度数的和等于90 ° ，正确；故C不符合题意；
D. 同角的补角相等，正确；故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由定理两点之间，线段最短；两点确定一条直线；互余两角度数的和等于90 °；同角的补角相等；判断即可.
5.【答案】 A
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：90°﹣60°=30°．
答：这个角的度数是30°．
故答案为：A．
【分析】根据余角的度数计算出这个角的度数即可．
6.【答案】 B
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲符合题意；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙符合题意；
丙∠AOB=∠COD，故丙不符合题意；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
7.【答案】 B
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
8.【答案】 C
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ AB⊥CD ， ED⊥DF ，
∴ ∠ADC=∠EDF=90° ，
∴ ∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90° ，
∴ ∠ADE=∠CDF ，故（1）符合题意；
同理可得 ∠EDC=∠FDB ，故（2）符合题意；
∵ ∠ADE+∠BDF=180°−∠EDF=180°−90°=90° ，
∴ ∠ADE 与 ∠BDF 互余，故（3）符合题意；
∵ ∠CDF=∠ADE ＜ 90° ，
∴ ∠CDF+∠ADE ＜ 180° ，
∴ ∠CDF 与 ∠ADE 不互补，故（4）不符合题意；
故答案选C．
【分析】根据等角的余角相等及平角等于180°，进行作答即可。
9.【答案】 C
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
10.【答案】 C
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1的余角为90°-∠1，
∠1=180°-∠2，
∴90°-∠1=90°-（180°-∠2）
=∠2-90°
=∠2-12（∠1+∠2）
=12∠2-12∠1
=12（∠2-∠1），
故答案为：C .

【分析】根据余角的性质，先把∠1的余角表示出来，然后根据∠1和∠2互补的关系，把∠1用含∠2的代数式表示，再把90°转换成∠1和∠2之和的一半即可得出结果.
二、填空题
11.【答案】 140°
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∵∠A=40° ，
∴ 它的补角 =180°−40°=140° ．
故答案为： 140° ．

【分析】根据补角的定义，即可求解.注意，两个角互补，指的是它们之间的数量关系,跟它们之间的位置无关.
12.【答案】 13°32′
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α的余角为76°28′，
∴∠α+76°28′=90°，
∴∠α=13°32′.
故答案为：13°32′.
【分析】根据余角定义即可求出答案.
13.【答案】 ①③④
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，故①正确；
∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；
∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确；
∠AOC﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB=∠BOC，故④正确；
综上所述，说法正确的是①③④．
故答案为：①③④．
【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解.
14.【答案】 140
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=40°，
∴它的补角是180°﹣40°=140°，
故答案为：140．
【分析】根据补角的定义求出即可．
15.【答案】 160°
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：180°﹣20°=160°．
故答案为：160°．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
16.【答案】 18°；108°
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣72°=18°．
∠α的补角是180°﹣72°=108°′．
故答案为：18°，108°
【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余；两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．
17.【答案】 80
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∠A的补角=180°－100°=80°,
故答案为:80．
【分析】根据补角的概念计算即可．
18.【答案】 120°
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∠α的补角的度数是180°﹣∠α＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°.
【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数.
三、解答题
19.【答案】 解：由图可知∠FOD＝∠2，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∵∠3＝3∠2，∠2＝2∠1，
∴可得：∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°.
【考点】角的运算，对顶角及其性质
【解析】【分析】利用对顶角相等得 ∠FOD＝∠2 ，再利用平角的定义，列方程计算解答.
20.【答案】 解：(1)∠EOM=∠FON∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF∴∠EOM=∠FON(2)∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等．
（2）要求∠EON+∠MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和．
21.【答案】 解：设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．
依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．
所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，
所以α=54°．
从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°．
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为α，根据这个角的余角与这个角的补角之比是2：7可列出方程，解出即可．
22.【答案】 解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x﹣24°=3（90°﹣x），
解得x=57°．
答：这个角的度数为57°
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
23.【答案】 解：∵平分∠BOD，
∴∠1=∠2，
∵∠3：∠1=8：1，
∴∠3=8∠1．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠1+8∠1=180°，
解得∠1=18°，
∴∠4=∠1+∠2=36°
【考点】角的运算，对顶角及其性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1=∠2，由∠3：∠1=8：1得∠3=8∠1．根据平角的定义有∠1+∠2+∠3=180°，则∠1+∠1+8∠1=180°，可解得出∠1=18°，而根据对顶角相等有∠4=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．
24.【答案】 解：设这个角为x° ，则它的补角为180°-x°，余角为90°-x°，依题可得：
（180°-x°+90°-x°）-（180°-x°-90°+x°）=60°，
270°-2x°-90°=60°，
2x°=120°，
∴x°=60°.
∴这个角的余角度数为：90°-x=90°-60°=30°.
答：这个角的余角度数为30°.
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角的度数为x，则它的补角度数为180°-x，余角度数为90°-x，根据题意列出一元一次方程，解之求出x，从而求出答案.
25.【答案】 解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
26.【答案】 解：∵∠AOE=∠FOD=90°，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOD=∠BOC，∴与∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC；∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC．

【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据图形和已知得到与∠DOE互余的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC；∠DOE互补的角有∠BOF、∠EOC．
27.【答案】 解：由图可知：∠1+∠9=90°，
∠2+∠6=90°，
∠4+∠8=90°，
∠3=∠5=∠7=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9，
=（∠1+∠9）+（∠2+∠6）+（∠4+∠8）+∠3+∠5+∠7，
=90°+90°+90°+45°+45°+45°，
=405°.
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】结合3×3方格性质可知∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠4+∠8=90°，∠3=∠5=∠7=45°，从而可得答案.
28.【答案】 解：设∠BOC=x，则∠AOC=2x，∴∠AOC的余角为90°-2x，∵∠AOC的余角比∠BOC小30°，∴90°-2x=x-30°，解得：x=40°，∴∠BOC=40°，∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=80°+40°=120°，又∵∠AOC=4∠AOD，∴∠AOD=14∠AOC=20°，①当射线OD在∠AOB内时，∵∠AOB=120°，∠AOD=20°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-20°=100°；②当射线OD在∠AOB外部时，∵∠AOB=120°，∠AOD=20°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=120°+20°=140°；综上所述：∠DOB的度数为100°或140°．
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【分析】设∠BOC=x，则∠AOC=2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小30°，列出方程求解，可得∠BOC=40°，∠AOC=80°，从而得∠AOB=120°，根据∠AOC=4∠AOD求得∠AOD=20°，再分情况讨论：①当射线OD在∠AOB内时，②当射线OD在∠AOB外部时，分别求出∠DOB的度数.