2020-2021学年第六章 一次函数综合与测试一课一练

这是一份2020-2021学年第六章 一次函数综合与测试一课一练，共14页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：
则下列说法错误的是（ ）
A. 苹果每秒下落的路程越来越长 B. 苹果每秒下落的路程不变
C. 苹果下落的速度越来越快 D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒
2.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg
3.如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中的解（ ）
A. y=2x+1y=x+2 B. y=-x+3y=3x-5 C. y=-2x+1y=x-1 D. y=-2x+1y=x+1
4.关于直线 l:y=kx+k(k≠0) ，下列说法不正确的是（ ）
A. 点 在 上 B. 经过定点
C. 当 时， 随 的增大而增大 D. 经过第一、二、三象限
5.y=12x，下列结论正确的是（ ）
A. 函数图象必经过点（1，2） B. 函数图象必经过第二、四象限
C. 不论x取何值，总有y＞0 D. y随x的增大而增大
6.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：
①食堂离小明家0.4km；
②小明从食堂到图书馆用了3min；
③图书馆在小明家和食堂之间；
④小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．
其中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（ ）
A. ﹣1≤k＜0 B. 1≤k≤3 C. k≥1 D. k≥3
8.已知直线y=x+b和y=ax－3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组 {x−y=−bax−y=3 的解是（ ）
A. {x=−1y=−2 B. {x=2y=1 C. {x=1y=2 D. {x=−2y=1
9.小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是( )
A. B. C. D.
10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
二、填空题
11.将一次函数y＝2x﹣1的图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．
12.已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1 ， y2的大小关系是 .
13.已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组 {x−y−3=02x−y+2=0 的解是________．
14.已知函数y1=x2与函数y2=﹣ 12 x+3的图象交于点A（﹣2，4）和点B（ 32 ， 94 ），若y1＜y2 ， 则x的取值范围是 ．
15.已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为 ， 其中变量是 ， 常量是 ．
16.如图，一次函数 y1=kx+b 和 y2=mx+n 交于点 A ，则 kx+b>mx+n 的解集为________．
17.祥和电脑商场规定：营业员月工资=1500+奖励工资，其中“1500”表示底薪为1500元，奖励工资=120×当月售出的电脑台数，则营业员月工资y（元）与售出电脑的数量x（台）之间的关系式为 ， 王阿姨今年一月份售出电脑30台，则王阿姨一月份的工资为 元．
18.日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是
三、解答题
19.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
20.已知函数y= 2x−1x+2 中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．
21.《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒，按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？
22.某公司计划6月底组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为5-20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．请你帮他们算一算该公司应选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
23.已知直线y=2x+2平移后过点A（3，2），请你求出平移后的直线的解析式，并通过计算判断点P（2a，4a﹣4）是否在这条直线上．
24.物体从高处自由下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系式是：h＝ 12 gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人发现头顶上空490m处有一炸弹自由下落，其地面杀伤半径为50m，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人有无危险？
25.请尝试作出函数y=x3的图象，并写出其三条性质．
26.随着日期的变化，国外新冠肺炎疫情形势依然严峻，结合如图的两条曲线，你能判断累计确诊人数是日期的函数吗？现有确诊人数是日期的函数吗？

27.（1）求一次函y=2x﹣2的图象l1与y=12x﹣1的图象l2的交点P的坐标．
（2）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与x轴的交点B的坐标；
（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．
28.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，
每秒之间速度增加依次为5、15、25、35、45等等，
所以观察备选答案B错误．
故选B．
【分析】本题引导学生学会联想生活实际，又要会观察表格中的数量变化，发现第一秒下降5米，第二秒下降20﹣5=15米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程不变．
2.【答案】 A
【考点】函数的图象
【解析】【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．
【解答】设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意可知：300=30k+b900=50k+b，
解得：k=30b=-600，
所以函数关系式为y=30x-600，
当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．
故答案为：A
【点评】此题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．
3.【答案】 B
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】由图知：直线l1的图象经过点（2，1），（0，3）；因此直线l1的解析式是：y＝-x+3；
同理可求得直线l2的解析式为：y＝3x-5；
所以两条直线l1和l2的交点坐标可以看作方程组 y=-x+3y=3x-5 的解．
故选：B．
【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
4.【答案】 D
【考点】一次函数的性质，一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，不符合题意；
B、当x=-1时，y=-k+k=0，不符合题意；
C、当k＞0时，y随x的增大而增大，不符合题意；
D、不能确定l经过第一、二、三象限，符合题意；
故答案为：D．
【分析】（1）令x=0可得y=k，于是可知，点（0,k）在直线上；
（2）令y=0可得关于x的方程，解方程可得x=-1,于是可知点（-1,0）在直线上；
（3）由一次函数的性质可知，当k＞0时，y随x的增大而增大；
（4）因为k≠0，所以可分k＞0和k﹤0两种情况讨论，即直线不一定经过第一、二、三象限。
5.【答案】 D
【考点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k=12＞0，图象经过一、三象限，故本选项错误；C、当x＜0时y＜0，故本选项错误；
D、k=12＞0，y随x的增大而增大，故本选项正确．故选D．
【分析】根据正比例函数的性质得到把（1，2）代入得：左边≠右边；k=12＞0，图象经过一、三象限；当x＜0时y＜0；k=12＞0，y随x的增大而增大，根据以上结论即可进行判断．
6.【答案】 B
【考点】用坐标表示地理位置，函数的图象
【解析】【解答】解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km，故①错误；
由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了28﹣25=3（min），故②正确；
∵家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6cm＞0.4cm，
∴图书馆在小明家和食堂之间，
故③正确；
小明从图书馆回家所用的时间为：68﹣58=10（min），
∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04（km/min），
故④正确；
正确的有3个，
故答案为：B．
【分析】仔细观察图象知：横坐标表示时间，纵坐标表示距离，小明家到食堂的距离是0.6km，小明家到图书馆的距离是0.4km，据此可判断（1）、（3）；对于（2），根据函数图象计算28-25，然后根据结果即可判断；对于（4），小明从图书馆回家的路程为0.4千米，结合从图书馆回家用了10分钟，进而求得回家的平均速度。即可得出答案。
7.【答案】 C
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得
b=3．则a=﹣3k ，
∵﹣3≤a＜0，
∴﹣3≤﹣3k＜0，
解得：k≥1．
故选C．
【分析】把点的坐标代入直线方程得到a=﹣3k， 然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不等式的性质来求k的取值范围．
8.【答案】 B
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：已知直线y=x+b和y=ax－3交于点P（2，1），
∴关于x，y的方程组 {x−y=−bax−y=3 的解是 {x=2y=1 ；
故答案为：B．

【分析】利用一次函数与二元一次方程组的关系可知：二元一次方程组的解即是一次函数图像的交点坐标。
9.【答案】 C
【考点】函数的图象
【解析】【解答】根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．
故答案为：C．
【分析】由题意得：父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．
10.【答案】 A
【考点】函数的图象，三角形的面积
【解析】【分析】由题意分析可知，在P在CD上时，面积一直不变，所以AB=4,BC=5 ， 所以S△ABC=12×AB×BC=12×4×5=10
故选A
【点评】本题属于对图形的分析求解，考生在解答时要对图形进行分析进而求解作答。
二、填空题
11.【答案】 y＝2x+3
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由一次函数y＝2x﹣1的图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝2x﹣1+4，
化简，得
y＝2x+3，
故答案为：y＝2x+3．
【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可。
12.【答案】 y1＞y2
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，且y随x的增大而减小.
∴y1＞y2
故答案为：y1＞y2 ，
【分析】根据一次函数的系数与性质的关系，由自变量的系数k=-2＜0得出函数值y随x的增大而减小，又-4＜2，故y1＞y2。
13.【答案】 {x=−5y=−8
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是 {x=−5y=−8 .
故答案为 {x=−5y=−8

【分析】根据一次函数图象的交点坐标是对应的二元一次方程组的解，即可求解．
14.【答案】 ﹣2＜x＜ 32
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意画出两函数图象，如图所示．
观察函数图象可知：当﹣2＜x＜ 32 时，二次函数图象在一次函数图象下方，
∴y1＜y2 ， 则x的取值范围﹣2＜x＜ 32 ．
故答案为：﹣2＜x＜ 32 ．
【分析】画出两函数图象，根据两函数图象的上下位置关系结合两函数图象交点的横坐标即可得出结论．
15.【答案】 y=15﹣x；x，y；15
【考点】常量、变量，函数解析式
【解析】【解答】解：∵矩形的周长是30cm，
∴矩形的一组邻边的和为15cm，
∵一边长为xcm，另一边长为ycm．
∴y=15﹣x，其中变量是：x，y；常量是：15．
故答案为：y=15﹣x；x，y；15．
【分析】利用矩形的边长=周长的一半﹣另一边长，把相关数值代入即可，再利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．
16.【答案】 x>1
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由函数图象可得： kx+b>mx+n 的解集为： x>1 ，
故答案为： x>1 .
【分析】找出 y1=kx+b 的图象在 y2=mx+n 的图象上方时对应的x的取值范围即可.
17.【答案】 ：y=1500+120x；5100
【考点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵营业员月工资=1500+奖励工资，其中“1500”表示底薪为1500元，奖励工资=120×当月售出的电脑台数，
∴营业员月工资y（元）与售出电脑的数量x（台）之间的关系式为：y=1500+120x，
当x=30时，y=1500+120×30=5100（元）．
故答案为：y=1500+120x，5100．
【分析】直接利用营业员月工资=1500+奖励工资，表示出奖励工资即可得出答案．
18.【答案】 时间
【考点】常量、变量
【解析】【解答】解：日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，
温度随时间的变化而变化，气温是时间的函数，时间是自变量，
故答案为：时间．
【分析】根据温度随时间的变化而变化，可得答案．
三、解答题
19.【答案】 解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），
故小明在书店停留了4分钟．
（3）一共行驶的总路程=1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
=1200+600+900=2700米；
共用了14分钟．
（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度=12006=200米/分，
6～8分钟时，平均速度=1200-6008-6=300米/分，
12～14分钟时，平均速度=1500-60014-12=450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
【考点】函数的图象
【解析】【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
20.【答案】 解：函数y= 2x−1x+2 中，当x=a时的函数值为1，
2a−1a+2=1 ，
两边都乘以（a+2）得
2a﹣1=a+2
解得a=3．
【考点】函数值
【解析】【分析】根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值．
21.【答案】 解：假设壶中原来有x升酒。
2[2（2x-5）-5]-5=0
4x-15= 52
4x= 352
x= 358
x=4.375
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】可以设壶中原来有x升酒，根据题意列出方程，解方程得到答案即可。
22.【答案】 解：设该公司有x 人参加旅游，甲旅行社费用为 y甲 ，乙旅行社的费用为 y乙 ，则：
y甲=200x×70%=140x
y乙=200(x−1)×80%=160(x−1)
当 y甲 = y乙 时，两家旅行社收费一样：
140x=160(x−1)
解得： x=8
当 y甲 ＞ y乙 时，乙旅行社收费较少：
140x ＞ 160(x−1)
解得： x ＜8
当 y甲 ＜ y乙 时，甲旅行社收费较少：
140x ＜ 160(x−1)
解得： x ＞8
答：当旅游人数5—7人时，乙旅行社收费较少；人数恰好为8人时，两家旅行社收费相同；人数9—20人时，甲旅行社收费较少．
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】设该公司有x 人参加旅游，甲旅行社费用为 y甲 ，乙旅行社的费用为 y乙 ，根据题意即可分别写出 y甲 、 y乙 与x的函数关系式，然后根据 y甲 和 y乙 的大小关系分类讨论，求出每一种情况下x的取值范围即可得出结论．
23.【答案】 解：可设新函数的解析式为y=2x+b，
把点（3，2）代入得：2=2×3+b，
解得b=﹣4．
则y=2x﹣4．
把x=2a代入y=2x﹣4得y=4a﹣4，
所以点P（2a，4a﹣4）在这条直线上
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据平移时k的值不变，只有b发生变化进行解答即可求得平移后的解析式，然后把x=2a代入即可判断点P（2a，4a﹣4）是否在这条直线上．
24.【答案】 解：无危险，
当h＝490时，490＝ 12 ×9.8×t2 ， 解得：t＝10秒，
此时人跑的路程为：6×10＝60米＞50米，
所以此人无危险．
【考点】函数值
【解析】【分析】由题意把h=490代入已知的解析式计算可求出时间t的值，再计算此时人跑的路程与地面的杀伤半径50cm比较大小即可判断求解。
25.【答案】 解：列表如下：
描点、连线，画出函数图象如图：
性质：①函数y=x3图象关于原点对称，
②y随x的增大而增大；
③y既没有最大值也没有最小值．
【考点】函数的图象
【解析】【分析】列表，根据表中数据描点连线即可求得函数的图象，根据图象得出函数的性质．
26.【答案】 解：累计确诊人数是日期的函数，现有确诊人数也是日期的函数．因为每一个日期对应唯一一个累计确诊人数，同样每一个日期对应唯一一个现有确诊人数，符合函数定义．
【考点】函数的概念
【解析】【分析】本题要注意理解函数的概念：一个自变量对应唯一一个函数值
27.【答案】 解：（1）由y=2x-2y=12x-1解得：x=23y=-23所以点P的坐标为（23 ， ﹣23），
（2）当x=0时，由y=2×0﹣2=﹣2，所以点A坐标是（0，﹣2）．
当y=0时，由0=﹣12x﹣1，得x=2，所以点B坐标是（2，0）．
（3）如图：连AB，
∴S△PAB=S△ABC﹣S△PBC=12×2×1﹣12×23×1=23 ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）解y=2x-2y=12x-1即可得出交点P的坐标．
（2）令x=0，代入y=2x﹣2即可得A点的坐标，令y=0，代入y=12x﹣1即可得出B点的坐标．
（3） 画出图象，即可求出三点P、A、B围成的三角形的面积．
28.【答案】 解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150-x）人，依题意得：150-x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150-x）=-400x+150000∵-400＜0，∴y随x的增大而减小又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=-400×50+150000=130000（元）∴150-x=150-50=100（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150-x）人；根据乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，列出不等式，得出x的取值范围；再设每月所付的工资为y元，需付给甲工人工资600x元，需付给乙工人工资1000（150-x）元；根据每月所需要付的总工资等于付给甲工人的工资+付给乙工人的工资，列出y与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质得出答案。下落时间t（s）
1
2
3
4
下落高度h（m）
5
20
45
80
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣27
﹣8
﹣1
0
1
8
27
…