苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角测试题

这是一份苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角测试题，共11页。试卷主要包含了3余角、补角、对顶角基础练习，图中，∠1和∠2是对顶角的是等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为（ ）
A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知 ∠AOD=140° ，则 ∠BOC 的大小为（ ）
A. 20° B. 40° C. 70° D. 140°
5.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（ ）
A. 140° B. 130° C. 90° D. 40°
6.下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（ ）
A. B.
C. D.
7.图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
8.∠α=35°，则∠α的余角的度数为（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 25°
9.平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
10.如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）

A. 12∠2-∠1 B. 12∠2-32∠1 C. 12∠2-∠1 D. ∠2-∠1
二、填空题
11.已知∠1=23°，则∠1的余角是________°．
12.如图,射线OA⊥OB,射线OC⊥OD,试说明∠AOC=∠BOD的理由.
解:∵OA⊥OB,OC⊥OD
∴∠AOB=∠COD=________°(垂直的定义)
即∠AOC+∠BOC=∠BOD+________
∴∠AOC=∠BOD(________)

13.已知一个角的余角是它的补角的 49 ，则这个角为________．
14.一个角的余角比它的补角的 23 还少40°，则这个角为________度．
15.已知一个角的余角是19°21′，则它的补角是 ．
16.一个锐角的度数为20°，则这个锐角补角的度数为 °．
17.已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是 的余角， 是∠4的补角.

18.已知∠α=30°，∠α的余角为 ．
三、解答题
19.如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD ， 满足∠AOC＝54°，∠BOD＝ 13 ∠BOC ， 求∠BOD的度数．
20.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，求∠COD的度数．

21.如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，若∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的度数.
22.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
23.已知AB∥DE，∠B=60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．
24.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
25.如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O ， ∠BOD 与 ∠BOE 互为余角， ∠BOE=18° .求 ∠AOC 的度数.
26.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．
（1）写出图中任意一对互余的角；
（2）求∠EOF的度数．
27.如图，已知2∠BOC=∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠DOB的度数．
28.一个角，它的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大60°．求这个角的余角的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ∠1和∠2是对顶角 ，
∴∠1=∠2，
∵∠1=38°，
∴∠2=38°；
故答案为：A

【分析】由对顶角相等，得∠1=∠2，已知∠1的度数，即可得出∠2的度数。
2.【答案】 D
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项的是对顶角，其它都不是.
故答案为：D.
【分析】根据对顶角定义“有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角”并结合各选项即可判断求解.
3.【答案】 C
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：甲：∠1和∠2不是对顶角，
乙：∠1和∠2不是对顶角，
丙：∠1和∠2是对顶角，
丁：∠1和∠2不是对顶角.
故答案为：C.
【分析】 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，根据对顶角的定义进行判断即可。
4.【答案】 D
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据题意，
∠BOC 与 ∠AOD 是对顶角，
∴ ∠BOC=∠AOD=140° ；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角相等即可求解.
5.【答案】 A
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∵ 一个角的余角是 50° ，则这个角为 =90°−50°=40° ，
∴ 这个角的补角的度数是 180°−40°=140° .
故答案为：A.
【分析】和为90°的两个角叫做互为余角，和为180°的两个角叫做互为补角，根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可.
6.【答案】 C
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据补角的概念可知，C中∠1与∠2互为补角，
故选：C．
【分析】根据补角的概念对各个选项进行判断即可．
7.【答案】 C
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；
D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．
故选C．
【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．
8.【答案】 B
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=35°，
∴∠α的余角=90°﹣35°=55°．
故选B．
【分析】根据互余两角之和为90°求出∠α的余角的度数．
9.【答案】 B
【考点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
10.【答案】 C
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1的余角为90°-∠1，
∠1=180°-∠2，
∴90°-∠1=90°-（180°-∠2）
=∠2-90°
=∠2-12（∠1+∠2）
=12∠2-12∠1
=12（∠2-∠1），
故答案为：C .

【分析】根据余角的性质，先把∠1的余角表示出来，然后根据∠1和∠2互补的关系，把∠1用含∠2的代数式表示，再把90°转换成∠1和∠2之和的一半即可得出结果.
二、填空题
11.【答案】 67
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据定义可知， ∠1的余角=90°-23°=67°． 故答案为：67．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，据此计算即可.
12.【答案】 90；∠BOC；同角的余角相等
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵OA⊥OB,OC⊥OD
∴∠AOB=∠COD=90°(垂直的定义)
即∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等)
【分析】根据垂直的定义得出∠AOB=∠COD=90°，然后角的和差得出∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，从而根据同角的余角相等得出∠AOC=∠BOD。
13.【答案】 18°
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角为x，根据题意可得：
90°﹣x =49 （180°﹣x），
解得：x=18°，
故答案为18°．
【分析】设这个角为x，表示出其余角和补角，根据题意列出方程，解方程即可得.
14.【答案】 30
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角为x°，根据题意可得：
23180-x-90-x=40 ，
解得：x=30。
故答案为：30。
【分析】互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°。设出这个角后再根据题意它的余角比它的补角还少40°，列出方程即可求得。
15.【答案】 109°21′
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为一个角的余角等于19°21′，所以这个角等于90°-19°21′=70°39′．它的补角等于180°-70°39′=109°21′．故答案为109°21′．
【分析】根据余角的定义，首先算出这个角的余角，然后根据补角的定义算出这个角的补角即可。
16.【答案】 160
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：180°﹣20°=160°，
故答案为：160．
【分析】根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．
17.【答案】 ∠3；∠2
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠2+∠3=90°，∠2+∠4=180°，
∴∠2与∠3互为余角，∠3是∠2的余角，
∠2与∠4互为补角，∠2是∠4的补角.
故答案为：∠3；∠2.
【分析】根据互为余角的两角之和为90°，互为补角的两角之和为180°求出结果。
18.【答案】 60°
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣30°=60°．
故答案为：60°．
【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
三、解答题
19.【答案】 解：∵∠AOC＝54°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝126°，
又∵∠BOD＝ 13 ∠BOC，
∴∠BOD＝ 13 ×126°＝42°
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数，再根据∠BOD＝ 13 ∠BOC，即可得到∠BOD的度数．
20.【答案】 解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝ 12 ∠AOB＝ 12 ×120°＝60°，
∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝ 13 ∠AOB＝ 13 ×120°＝40°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【分析】本题可以先根据图形和题意求出 ∠AOD 和 ∠AOC 的度数，从而得出 ∠COD 的度数
21.【答案】 解：由图可知∠FOD＝∠2，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∵∠3＝3∠2，∠2＝2∠1，
∴可得：∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°.
【考点】角的运算，对顶角及其性质
【解析】【分析】利用对顶角相等得 ∠FOD＝∠2 ，再利用平角的定义，列方程计算解答.
22.【答案】 解：∵∠2=65°
∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）
又∠1=2∠3
∴∠3= 12 ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
【考点】对顶角及其性质
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
23.【答案】 解:∵AB∥DE，∠B=60°，
∴∠BCD=120°．
∵CM平分∠DCB，
∴∠DCM= 12 ∠DCB=60°．
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90°，
∴∠DCM+∠NCE=90°，
∴∠NCE=90°﹣60°=30°．
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】先根据AB∥DE，∠B=60°，CM平分∠DCB可求出∠DCM的度数，再根据CM⊥CN可求出∠DCM+∠NCE=90° ， 即可解答∠NCE的度数.
24.【答案】 解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，3（90°﹣x）=180°﹣x，
解得：x=45，
即这个角为45°．
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
25.【答案】 解： ∴∠BOD 与 ∠BOE 互为余角
∴∠BOD+∠BOE=90°
又 ∵∠BOE=18°
∴∠BOD=90°−∠BOE=90°−18°=72°
∵∠AOC 与 ∠BOD 是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=72°
【考点】余角、补角及其性质，对顶角及其性质
【解析】【分析】首先由互余两角和为90°求出∠BOD的度数，然后根据对顶角相等解答即可.
26.【答案】 解：（1）∠BOF与∠BOD或∠DOE与∠EOF；
（2）∵∠COF=180°﹣∠DOF=90°，
∴∠BOF=180°﹣∠AOC﹣∠COF=180°﹣72°﹣90°=18°，
∴∠BOD=∠DOF﹣∠BOF=90°﹣18°=72°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD=36°，
∴∠EOF=∠BOF+∠BOE=18°+36°=54°．
答：∠EOF为54°．
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）利用∠DOF=90°，找出两角互余的情况即可；
（2））根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，根据OE平分∠BOD，可得∠EOD，根据邻补角，可得∠COE，根据角的和差，可得∠EOF．
27.【答案】 解：设∠BOC=x，则∠AOC=2x，∴∠AOC的余角为90°-2x，∵∠AOC的余角比∠BOC小30°，∴90°-2x=x-30°，解得：x=40°，∴∠BOC=40°，∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=80°+40°=120°，又∵∠AOC=4∠AOD，∴∠AOD=14∠AOC=20°，①当射线OD在∠AOB内时，∵∠AOB=120°，∠AOD=20°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-20°=100°；②当射线OD在∠AOB外部时，∵∠AOB=120°，∠AOD=20°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=120°+20°=140°；综上所述：∠DOB的度数为100°或140°．
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【分析】设∠BOC=x，则∠AOC=2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小30°，列出方程求解，可得∠BOC=40°，∠AOC=80°，从而得∠AOB=120°，根据∠AOC=4∠AOD求得∠AOD=20°，再分情况讨论：①当射线OD在∠AOB内时，②当射线OD在∠AOB外部时，分别求出∠DOB的度数.
28.【答案】 解：设这个角为x° ，则它的补角为180°-x°，余角为90°-x°，依题可得：
（180°-x°+90°-x°）-（180°-x°-90°+x°）=60°，
270°-2x°-90°=60°，
2x°=120°，
∴x°=60°.
∴这个角的余角度数为：90°-x=90°-60°=30°.
答：这个角的余角度数为30°.
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角的度数为x，则它的补角度数为180°-x，余角度数为90°-x，根据题意列出一元一次方程，解之求出x，从而求出答案.