苏科版第5章 走进图形世界综合与测试同步练习题

这是一份苏科版第5章 走进图形世界综合与测试同步练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
下面立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是
A．B．
C．D．
用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
A．①②③④B．①③④C．①④D．①②
用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是
A．长方形B．圆C．正方形D．三角形
下列几何体从正面看与从上面看所得到的平面图形形状一定不同的是
A．B．C．D．
如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为 5，12，13 的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为
A．B．
C．D．
一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为 n，则 n 的所有可能值有
A． 8 种B． 7 种C． 6 种D． 5 种
由 n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则 n 的最大值是
A．16B．18C．19D．20
将一正方体纸盒沿如图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为
A．B．C．D．
如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木的个数．若保证主视图和左视图成立，则 a+b+c+d 的最大值为
A． 12 B． 13 C． 14 D． 15
二、填空题
三棱柱是由 面围成，五棱柱有 个顶点．
如果某六棱柱的一条侧棱长为 5 cm，那么所有侧棱长之和为 ．
用一个平面去截如图所示的几何体，截面的形状分别是 、 、 ．
如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为 cm2．
如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 ．
下图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，完全相同的是 ．（填序号）
一个由 13 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种．
如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有 顶点，最少有 条棱．
三、解答题
6 个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图（画在所给的方格中）．
你能找出柱体、锥体、球体这几种常见的几何体的特点吗？
如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体．
(1) 图中有 块小正方体；
(2) 请在方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
如图，是由七个大小相同的正方体组成的几何体，请分别画出从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图（要求：用直尺或三角板画图，画图要规范）．
由几个相同的棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图（1）所示，格中的数字表示该位置的小正方体的个数．
(1) 请在图（2）中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
(2) 根据三视图，求这个组合几何体的表面积．（包括底面积）
(3) 若用上述小正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小正方体个数可以改变（总数目不变），要使搭成的组合几何体的表面积最大（包括底面积），应该怎么搭，请仿照图（1），将数字填写在图（3）的正方形中．
有一个顶部是圆锥，底部是圆柱的粮囤模型，如图是它的主视图：
(1) 画出该粮囤模型的俯视图；
(2) 若每相邻两个格点之间的距离均表示 1 米，请计算：
①在粮囤顶部铺上油毡，需要多少平方米油毡（油毡接缝重合部分不计）？
②若粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米粮食？（结果保留 π 和根号）．
如图是一个由一些相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1) 请你画出它的主视图与左视图．
(2) 若每个小正方体的边长都为 1，求这个几何体的表面积．
如图是一个几何体的展开图，每个面上都标注了数字（图示表面为几何体的外表面，即所标数字在外），请根据要求回答问题：
(1) 如果面 1 在几何体的上面，那么哪一面会在下面？
(2) 如果面 3 在正面，面 2 在左面，那么哪一面会在上面？
(3) 如果面 4 在右面，面 5 在后面，那么哪一面会在下面？
如图所示的八棱柱，它的底面边长都是 5 cm，侧棱长都是 6 cm，回答下列问题：
(1) 这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么？哪些面的形状、面积完全相同？
(2) 这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(3) 沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有 3+1=4 个小正方体，第二有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 4+1=5 个．
故选：C．
【知识点】从不同方向看物体
2. 【答案】C
【知识点】从不同方向看物体
3. 【答案】B
【解析】①正方体截去一个角，截面是三角形，正确．
②圆柱体只能截出矩形、圆或椭圆，不能截出三角形，不符合题意．
③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，正确．
④正三棱柱从平行于底面的方向截取截面即为三角形，符合题意．
【知识点】面截体
4. 【答案】D
【知识点】面截体
5. 【答案】B
【知识点】从不同方向看物体
6. 【答案】D
【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为 12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．
【知识点】直棱柱的展开图
7. 【答案】D
【解析】由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：
则组成这个几何体的小正方体最少有 9 个最多有 13 个，
∴ 该几何体所用小立方块的个数为 n，则 n 的所有可能值有 5 种．
【知识点】由视图到立体图形、从不同方向看物体
8. 【答案】B
【解析】如图，
【知识点】从不同方向看物体
9. 【答案】B
【知识点】展开图
10. 【答案】B
【解析】由主视图第 1 列和左视图第 1 列可知 a 最大为 3，由主视图第 2 列和左视图第 2 列可知 b 最大为 3，由主视图第 3 列和左视图第 1 列与第 2 列可知 c 最大为 4，d 最大为 3，则 a+b+c+d 的最大值为 3+3+4+3=13．
【知识点】由视图到立体图形
二、填空题
11. 【答案】 5 ； 10
【解析】三棱柱有 2 个底面，3 个侧面，共 5 个面围成；
五棱柱有 10 个顶点．
【知识点】认识立体图形
12. 【答案】 30 cm
【知识点】认识立体图形
13. 【答案】圆；长方形；三角形
【知识点】面截体
14. 【答案】 36
【解析】这个正六角螺母毛坯的侧面积为 6×S长方形=6×3×2=36cm2．
该正六角螺母毛坯的侧面积为 36 cm2．
【知识点】由三视图计算表面积、体积
15. 【答案】72
【解析】根据体积为 36，可得几何体的高为 3，
则表面积为 26×2+6×3+2×3=72．
【知识点】从不同方向看物体
16. 【答案】（2）（4）
【解析】（1）◊ 对面是 ×，▫ 对面是 ⋇，+ 对面是 ○．
（2）◊ 对面是 ×，○ 对面是 ⋇，+ 对面是 ▫．若以 ⋇ 为正面，以 + 为上面，则 左,下,右=×,▫,◊．
（3）◊ 对面是 ×，○ 对面是 ⋇，+ 对面是 ▫．若以 ⋇ 为正面，以 + 为上面，则 左,下,右=◊,▫,×．
（4）◊ 对面是 ×，○ 对面是 ⋇，+ 对面是 ▫．若以 ⋇ 为正面，以 + 为上面，则 左,下,右=×,▫,◊．
观察可知折叠成正方体后，完全相同的是（2）（4）．
【知识点】正方体相对两个面上的文字
17. 【答案】 3
【解析】由题意俯视图：除了 A，B，C 不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．
∵ 由 13 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，
∴A 为 1，B 为 2，C 为 2 或 A 为 2，B 为 2，C 为 1 或 A 为 2，B 为 1，C 为 2，共三种情形．
【知识点】从不同方向看物体、由视图到立体图形
18. 【答案】 10 ； 12
【解析】剩下的几何体可能有：7 个顶点、 12 条棱、 7 个面；
或 8 个顶点、 13 条棱、 7 个面；
或 9 个顶点、 14 条棱、 7 个面；
或 10 个顶点、 15 条棱、 7 个面．
如图所示：
则剩下的几何体最多有 10 顶点，最少有 12 条棱．
【知识点】面截体
三、解答题
19. 【答案】所画图形如下，
【知识点】从不同方向看物体
20. 【答案】 1 .柱体．
（1）正方体：它有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，其中 12 条棱长都相等，6 个面都是相同的正方形．
（2）长方体：它有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，其中各个面都是长方形，且相对的两个面大小相等．
（3）棱柱：图①、图②中的上、下两个面叫做棱柱的底面，周围的面叫做棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱，其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．
正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．
（4）圆柱：图③中的上、下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．棱柱和圆柱统称柱体．
2 .锥体．
（1）圆锥：图④中的圆面是圆锥的底面，曲面是圆锥的侧面，圆锥还有一个顶点．
（2）棱锥：图⑤中下面的多边形面是棱锥的底面，其余各三角形面是棱锥的侧面，各侧面的交线是棱锥的侧棱，各侧棱的交点是棱锥的顶点．棱锥和圆锥统称锥体．
3 .球体．
球体是半圆绕其直径旋转而成的几何体，如篮球、足球等都是球体．
【知识点】认识立体图形
21. 【答案】
(1) 6
(2) 如图所示：
【知识点】由立体图形到视图、认识立体图形
22. 【答案】如图：
【知识点】由立体图形到视图、从不同方向看物体
23. 【答案】
(1) 这个几何体的主视图和左视图如图所示：
(2) 由俯视图知，上表面共有 3 个小正方形，下表面共有 3 个小正方形；由左视图知，左表面共有 4 个小正方形，右表面共有 4 个小正方形；由主视图知，前表面共有 5 个小正方形，后表面共有 5 个小正方形．每个小正方形的面积为 1，故这个组合几何体的表面积为 2×3+4+5=24．
(3) （答案不唯一）要使表面积最大，则需满足两个小正方体重合的面最少，此时俯视图如下：
【知识点】由立体图形到视图、由视图到立体图形
24. 【答案】
(1) 俯视图如图所示：
(2) ①顶部圆锥的侧面积为：12×2×π×3×22+32=313π，
∴ 所需油毡的面积为 313π 平方米；
②底部圆柱的体积为：π×22×3=12π，
∴ 最多可以存放 12π 立方米粮食．
【知识点】从不同方向看物体、由视图到立体图形
25. 【答案】
(1) 如图所示：
(2) 9×2+9×2×5×2×1×1=46×1=46.
答：这个几何体的表面积为 46．
【知识点】由立体图形到视图、从不同方向看物体、由视图到立体图形
26. 【答案】
(1) 根据题意和图示，可得面 3 会在下面．
(2) 面 4 会在上面．
(3) 面 3 会在下面．
【知识点】直棱柱的展开图
27. 【答案】
(1) 这个八棱柱一共有 10 个面，其中两个底面，8 个侧面；底面是正八边形，侧面都是长方形；底面的形状、面积完全相同，侧面的形状、面积完全相同；
(2) 这个八棱柱一共有 24 条棱，其中侧棱的长度都是 6 cm，其他棱长都是 5 cm；
(3) 将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为 5×8=40cm，宽为 6 cm，面积为 40×6=240cm2．
【知识点】直棱柱的展开图、认识立体图形