苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程课后作业题

这是一份苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程课后作业题，共19页。试卷主要包含了选择题（，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

已知抛物线 y=−16x2+32x+6 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，若 D 为 AB 的中点，则 CD 的长为
A．154B．92C．132D．152
若二次函数 y=ax2+bx+ca<0 的图象经过点 2,0，且其对称轴为 x=−1，则使函数值 y>0 成立的 x 的取值范围是
A．x<−4 或 x>2B．−4≤x≤2
C．x≤−4 或 x≥2D．−4将二次函数 y=2x2−8x−1 化成 y=ax−h2+k 的形式，结果为
A．y=2x−22−1B．y=2x−42+32
C．y=2x−22−9D．y=2x−42−33
若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点 2,0 且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为
A．x1=0，x2=4B．x1=1，x2=5C．x1=1，x2=−5D．x1=−1，x2=5
抛物线 y=ax2+bx−3 过点 2,4，则代数式 8a+4b+1 的值为
A．−2B．2C．15D．−15
二次函数 y=−x2+bx+c 的图象的最高点是 −1,−3，则 b，c 的值是
A．b=2 ， c=4B．b=2 ， c=−4
C．b=−2 ， c=4D．b=−2 ， c=−4
已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表所示；x⋯⋯−10123⋯⋯y⋯⋯−23676⋯⋯下列说法：① abc>0；② a+b+c=6；③ b2−4ac>0；④当 y<6 时，x<1；⑤关于 x 方程 ax2+bx+c=3 的解是 x1=0，x2=4，正确的有 个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
图 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 m，水面宽 4 m．如图 2 建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
A．y=−2x2B．y=2x2C．y=−12x2D．y=12x2
在同一坐标系下，函数 y=mx−1 与 y=mx2+mx+m 的图象只可能是
A．B．C．D．
抛物线 y=−x2+bx+3 的对称轴为直线 x=−1，若关于 x 的一元二次方程 −x2+bx+3−t=0（t 为实数）在 −2A． −12二、填空题
抛物线 y=−x+22−3 的对称轴为直线 ．
请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点 0,−1 的抛物线的解析式 ．
请写出一个图象的对称轴是直线 x=1，且经过 0,1 点的二次函数的表达式： ．
若二次函数 y=x2+2m−1 的图象经过原点，则 m 的值是 ．
已知抛物线 y=x2−x−3 经过点 A2,y1，B3,y2，则 y1 与 y2 的大小关系是 ．
二次函数 y=ax2+bx+c 的大致图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 的解是 ．
在平面直角坐标系中，点 O0,0 ,点 A1,0．已知抛物线 y=x2+mx−2m（m 是常数），顶点为 P．无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H．当 ∠AHP=45∘ 时，抛物线的解析式是 ．
在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x=2 和抛物线 y=ax2 在第一象限交于点 A，过 A 作 AB⊥x 轴于点 B．如果 a 取 1，2，3，⋯，n 时对应的 △AOB 的面积为 S1，S2，S3，⋯，Sn，那么 S1= ；S1+S2+S3+⋯+Sn= ．
三、解答题
已知二次函数 y=ax2 a≠0 的图象经过点 2,−1．
求：
(1) 该函数解析式及对称轴；
(2) 试判断点 P−1,2 是否在此函数的图象上．
说出下列函数的图象是由怎样的 y=ax2a≠0 型抛物线经过怎样的平移后得到的．
(1) y=−2x+32．
(2) y=x−22+3．
(3) y=12x2+3x−52．
(4) y=−2x−1x+3．
已知二次函数的顶点坐标为 1,4，且其图象经过点 −2,−5，求此二次函数的解析式．
已知：关于 x 的函数 y=ax2+2a+1x+a 的图象与 x 轴有且只有一个公共点，求实数 a 的值．
二次函数的图象经过点 1,2 和 0,−1 且对称轴为 x=2，求二次函数解析式．
已知抛物线 y=x2−2x−3．
(1) 它与 x 轴的交点的坐标为 ；
(2) 在坐标系中利用描点法画出它的图象；
(3) 将该抛物线在 x 轴下方的部分（不包含与 x 轴的交点）记为 G，若直线 y=x+b 与 G 只有一个公共点，则 b 的取值范围是 ．
抛物线 y=−x2+m−1x+m．
(1) 求证无论 m 为何值这条抛物线都与 x 轴至少有一个交点；
(2) 求它与 x 轴交点坐标 A，B 和与 y 轴的交点 C 的坐标；（用含 m 的代数式表示点坐标）
(3) S△ABC=3，求抛物线的解析式．
若二次函数 y=ax2+bx+3 的图象经过 A1,0 、 B2,−1 两点，求此二次函数的解析式．
在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A1,−4，且过点 B3,0．
(1) 求该二次函数的解析式；
(2) 将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．
已知二次函数 y=2x2−4x−6．
(1) 用配方法将 y=2x2−4x−6 化成 y=ax−h2+k 的形式；
(2) 在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？
(4) 当 x 取何值时，y<0 ？
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【知识点】二次函数的图象与性质、二次函数的三种形式及解析式的确定
2. 【答案】D
【解析】由对称轴为 x=−1，与 x 轴的一个交点为 2,0 可知：
此抛物线与 x 轴的另一个交点为 −4,0，
∵a<0，
∴ 当 y>0 时，−4【知识点】二次函数的图象与性质、二次函数与方程、不等式
3. 【答案】C
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
4. 【答案】D
【解析】函数 y=x+b22−b24，−b2=2，
∴b=−4．
解方程 x2−4x−5=0，得 x1=−1，x2=5．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
5. 【答案】C
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
6. 【答案】D
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
7. 【答案】B
【解析】①由表格看出，抛物线随 x 的增大先增大后减小；
∴ 抛物线开口向下，
∴a<0，
∵x=1 时，y=6，当 x=3 时，y=6，
∴ 抛物线的对称轴是直线 x=2，
∴−b2a>0，
又 ∵a<0，
∴b>0，
当 x=0 时，y=3，
∴c=3>0，
∴abc<0，
∴ ①错误；
②当 x=1 时，y=a+b+c=6，
∴ ②正确；
③ ∵y−1⋅y0<0，
∴ 抛物线与 y 轴有交点且有 2 个交点，
∴b2−4ac>0，
∴ ③正确；
④ ∵ 抛物线开口向下，且 y1=6，y3=6，
∴ 当 y<6 时，x<1 或 x>3，
∴ ④错误；
⑤ ∵ 当 x=0 时，y=3，且抛物线的对称轴是直线 x=2，
∴ 当 x=4 时，y=3．
∴ 关于 x 方程 ax2+bx+c=3 的解是 x1=0，x2=4，
∴ ⑤正确．
综上，②③⑤正确．
【知识点】二次函数与方程、不等式、二次函数的图象与性质
8. 【答案】C
【解析】设此函数解析式为 y=ax2a≠0．
那么 2,−2 应在此函数解析式上，则 −2=4a，即得 a=−12，
那么 y=−12x2．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
9. 【答案】C
【解析】据题意，一次函数过点 1,0，故B错误；
二次函数对称轴为 x=−12，故D错误；
Δ=−3m2<0，故A错误．
【知识点】二次函数与方程、不等式
10. 【答案】C
【解析】 ∵ 抛物线 y=−x2+bx+3 的对称轴为直线 x=−1，
∴b=−2，
∴y=−x2−2x+3，
∴ 一元二次方程 −x2+bx+3−t=0 的实数根可以看作函数 y=−x2+bx+3 的图象与直线 y=t 的交点的横坐标，
对于函数 y=−x2−2x+3，当 x=−2 时，y=3，
当 x=3 时，y=−12，且当 x=−1 时有最大值 4，
∴t 的取值范围为 −12【知识点】二次函数与方程
二、填空题
11. 【答案】x=−2
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
12. 【答案】y=x2−1（答案不唯一）
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
13. 【答案】y=x2−2x+1（答案不唯一）
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
14. 【答案】12
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
15. 【答案】y1【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
16. 【答案】 x1=−2，x2=0
【解析】由题图知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=−1，该抛物线与 y 轴的交点坐标是 0,2，
所以当 y=2 时，x=−2或0，
所以关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 的解是 x1=−2，x2=0．
【知识点】二次函数的对称性、二次函数与方程
17. 【答案】 y=x2−145x+285 或 y=x2−223x+443
【解析】 ∵y=x2+mx−2m=x2+mx−2，
∴ 当 x=2 时，y=4，
∴ 无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H2,4．
过点 A 作 AB⊥PH 于点 B，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，过点 H 作 HD⊥BC 交直线 BC 于点 D，
∴∠ABH=∠ACB=∠BDH=90∘，
∴∠ABC+∠DBH=∠ABC+∠BAC=90∘，
∴∠BAC=∠DBH．
∵∠AHP=45∘，
∴△ABH 是等腰直角三角形，AB=BH，
在 △ABC 与 △BHD 中，∠ACB=∠BDH,∠BAC=∠HBD,AB=BH,
∴△ABC≌△BHDAAS，
∴AC=BD，BC=HD．
设点 B 的坐标为 a,b，
①若点 P 在 AH 左侧，即点 B 在 AH 左侧，如图 1，
则 AC=1−a，BC=b，BD=4−b，DH=2−a，
∴1−a=4−b,b=2−a,
解得 a=−12,b=52,
∴ 点 B 的坐标为 −12,52．
设直线 BH 的解析式为 y=kx+h（k≠0），
∴−12k+h=52,2k+h=4,
解得 k=35,h=145,
∴ 直线 BH 的解析式为 y=35x+145，
∵y=x2+mx−2m，
∴ 抛物线的顶点 P 的坐标为 −m2,−m24−2m，
∵ 点 P−m2,−m24−2m 在直线 BH 上，
∴35−m2+145=−m24−2m，
解得 m1=−145，m2=−4．
当 m=−4 时，P2,4 与点 H 重合，舍去，m=−45 符合题意．
∴ 抛物线的解析式为 y=x2−145x+285；
②若点 P 在 AH 右侧，即点 B 在 AH 右侧，如图 2，
则 AC=a−1，BC=b，BD=4−b，DH=a−2．
∴a−1=4−b,b=a−2,
解得 a=72,b=32,
∴ 点 B 的坐标为 72,32．
设直线 BH 的解析式为 y=kx+h（k≠0），
∴72k+h=32,2k+h=4,
解得 k=−53,h=223.
∴ 直线 BH 的解析式为 y=−53x+223，
∵ 点 P−m2,−m24−2m 在直线 BH 上，
∴−53−m2+223=−m24−2m，
解得 m1=−223，m2=−4．
当 m=−4 时，P2,4 与点 H 重合，舍去，M=−223 符合题意．
∴ 抛物线的解析式为 y=x2−223x+443．
综上所述，抛物线的解析式为 y=x2−145x+285 或 y=x2−223x+443．
【知识点】一次函数的解析式、二次函数的解析式、二次函数的顶点
18. 【答案】4；2n(n+1)
【解析】 a=1，x=2 时，y1=1×22=4，
△AOB 的面积 S1=12×2×4=4．
∵S1=4，
S2=12×2×2×22=2×4，
S3=12×2×3×22=3×4，
⋯，
Sn=12×2×n×22=4n，
∴S1+S2+S3+⋯+Sn=4+2×4+3×4+⋯+4n=4×1+2+3+⋯+n=2nn+1．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
三、解答题
19. 【答案】
(1) 由题意，把 2,−1 代入解析式得 4a=−1，
解得 a=−14，
则函数解析式是 y=−14x2．
对称轴是 y 轴．
(2) 把 x=−1 代入 y=−14x2，
解得 y=−14≠2，
因而点 P−1,2 不在此函数的图象上．
【知识点】二次函数的图象与性质、二次函数的三种形式及解析式的确定
20. 【答案】
(1) 由 y=−2x2 的图象向左平移 3 个单位得到．
(2) 由 y=x2 的图象先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到．
(3) 由 y=12x2 的图象先向左平移 3 个单位，再向下平移 7 个单位得到．
(4) 由 y=−2x2 的图象先向左平移 1 个单位，再向上平移 8 个单位得到．
【知识点】二次函数的图象变换、二次函数的三种形式及解析式的确定
21. 【答案】设二次函数解析式为：y=ax−12+4．
代入点 −2,−5 解得 a=−1，
∴y=−x−12+4．
∴ 此二次函数的解析式为 y=−x2+2x+3．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
22. 【答案】（1）当 a=0 时，y=x，符合题意．
（2）当 a≠0 时，令 y=0，即 ax2+2a+1x+a=0．
由题意 Δ=2a+12−4a2=4a+1=0
解得 a=−14．
综上，a 的值为 0 或 −14．
【知识点】二次函数与方程、不等式
23. 【答案】设 y=ax−22+k．
∵ 抛物线过点 1,2 和 0,−1，
∴a+k=2,4a+k=−1.
∴a=−1，k=3．
∴y=−x−22+3．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
24. 【答案】
(1) −1,0，3,0
(2) 列表：
x⋯−10123⋯y⋯0−3−4−30⋯
图象：
(3) −3≤b<1 或 b=−214．
【解析】
(3) ①当直线 y=x+b 经过点 −1,0 时，b=1，
∵ 在 x 轴下方的部分，
∴b<1．
故可知 y=x+b 在 y=x+1 下方，
当直线 y=x+b 经过点 B3,0 时，b=−3，
则符合题意的 b 的取值范围为 −3≤b<1．
②根据题意，知 x2−2x−3=x+b，
即 x2−3x−3−b=0，
则 Δ=9+43+b=0，
解得，b=−214．
【知识点】一次函数的解析式、二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质
25. 【答案】
(1) ∵Δ=m−12+4m=m+12≥0，
∴ 无论 m 为何值这条抛物线都与 x 轴至少有一个交点．
(2) 当 y=0 时，0=−x2+m−1x+m．
解得 x=−1 或 x=m．
当 x=0 时，y=m．
∴A−1,0，Bm,0，C0,m．
(3) ∵AB=m+1，OC=m．
∵S△ABC=3，
∴m+1⋅m=6．
∴m=−3 或 m=2，
∴y=−x2−4x−3 或 y=−x2+x+2．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质
26. 【答案】二次函数 y=ax2+bx+3 的图象经过 A1,0 、 B2,−1 两点，
∴0=a+b+3,−1=4a+2b+3.
解得 a=1,b=−4.
∴ 二次函数的解析式为 y=x2−4x+3．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
27. 【答案】
(1) 设二次函数解析式为 y=ax−12−4，
∵ 二次函数图象过点 B3,0，
∴0=4a−4，得 a=1．
∴ 二次函数解析式为 y=x−12−4，
即 y=x2−2x−3．
(2) 令 y=0，得 x2−2x−3=0，解方程，得 x1=3，x2=−1．
∴ 二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为 3,0 和 −1,0．
∴ 二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为 4,0．
【知识点】二次函数的图象变换、二次函数的三种形式及解析式的确定
28. 【答案】
(1) y=2x−12−8
(2)
(3) 由（1）得，二次函数对称轴为 x=1，
∴ 当 x<1 时，y 随 x 的增大而减少．
(4) 令 y=0，即 2x2−4x−6=0，
解得 x1=−1，x2=3，
∴ 当 −1【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质、二次函数与方程、不等式