人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用同步达标检测题

第一章《三角函数》测试题

第Ⅰ卷(选择题  共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)

1.下列命题正确的是（    ）.

  A.终边相同的角都相等         B.钝角比第三象限角小

  C.第一象限角都是锐角         D.锐角都是第一象限角

2.若角的终边上有一点，则的值是（    ）.

A.      B.      C.      D.

3.化简的结果是（    ）.

   A.  B.   C.  D.

4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（    ）.

A.   B.   C.   D.

5.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（    ）.

A.      B.

 C.      D.

6.要得到的图象，只需将的图象（    ）.

A.向左平移个单位             B.向右平移个单位

C.向左平移个单位             D.向右平移个单位

7.设，则（    ）.

  A.           B.            C.          D.

8.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（    ）.

A. 锐角三角形       B. 钝角三角形　　　 C. 等腰直角三角形   D. 等腰三角形

9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（    ）.

A.         B.            C.          D.

10.函数的定义域是(    ）.

A.　      　B.

  C.         D.

11.函数（）的单调递增区间是（    ）.

A.     B.     C.     D.

12.设为常数，且，，则函数的最大值为（    ）.

A.     B.     C.     D.

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)

13.在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是         弧度，扇形面积是        .

14.函数的最大值为________.

15.方程的解的个数为__________.

16.设，其中为非零常数.

若，则       .

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17.（本小题满分10分）

已知是第三角限角，化简.

18.（本小题满分12分）

已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值.

19.（本小题满分12分）

（1）当，求的值；

（2）设，求的值.

20.（本小题满分12分）

已知函数，．

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.

21.（本小题满分14分）

已知，，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

22.（本小题满分14分）

已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

第一章《三角函数》测试题参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)

1.D  由任意角和象限角的定义易得只有D正确.

2.A  因为，故.

3.B  .

4.C  ∵最小正周期为，∴，又∵图象关于直线对称，∴，故只有C符合.

5.D  ∵，∴，，又由得.

6.C  ∵，故选C.

7.A  由,得，

故.

8.B  将两边平方，得，

     ∴，   又∵，  ∴为钝角.

9.B  .

10.D  由得，∴，.

11.C  由得（），

      又∵，   ∴单调递增区间为.

12.B  ，

      ∵，  ∴，  又∵，

∴.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)

13. ，  圆心角，扇形面积.

14.  .

15.  画出函数和的图象，结合图象易知这两个函数的图象有交点.

16.  ，

.

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17.解：∵是第三角限角，  ∴，，，

∴

                             .

18. 解：设角终边上任一点（），则，，.

当时，，是第一象限角，

   ，，；

当时，，是第三象限角，

   ，，.

综上，角的正弦、余弦和正切值分别为，，或，，.

19.解：（1）因为，

        且，

      所以，原式.

（2）

          ，

     ∴.

20.解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，

    由，得，故函数的递调递增区间为（）；

   (2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，

故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时．

21.解：存在，满足要求.

       ∵，      ∴，    ∴，

    若存在这样的有理，则

    （1）当时，     无解；

    （2）当时，   解得，，

         即存在，满足要求.

22. 解：（1）设的最小正周期为，得，

由，   得，

又，解得

令，即，解得，

∴.

（2）∵函数的周期为，

又，    ∴，

令，∵，     ∴，

如图，在上有两个不同的解，则，

∴方程在时恰好有两个不同的解，则，

即实数的取值范围是