数学必修4第一章 三角函数综合与测试测试题

这是一份数学必修4第一章 三角函数综合与测试测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《三角函数图像与性质》测试题三角函数的图象与性质A组一、选择题:共6小题1.(易  函数最大最小值)用和分别表示函数的最大值和最小值,则等于(　　)A.   B.   C.   D.2.(易  函数单调性)下列函数,在上是增函数的是(　　)A. B.  C.  D.3.(易  函数单调区间)下列区间中,函数的递减区间是(      )A.      B.         C.        D.4. (中 三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是(　  )A.  B.     C.   D.5.(中,三角函数的对称性)若函数的图象相邻两条对称轴间距离为,则等于(      )A.    B.    C.2    D.46.(中,函数的值域)的值域是(     )A.　　        B.　　          C.　　    D.二、填空题:共3小题7.(易 正切函数的周期)已知函数、的最小正周期分别为、则    　.8.(易 函数的奇偶性)若为奇函数,且时,,则时,  9.(难 三角函数的奇偶性、诱导公式)关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题:①对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;       ②不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;③存在,使f(x)是奇函数;                 ④对任意的,f(x)都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时,该命题的结论不成立.三、解答题:共2小题10.(中,函数的值域)设全集,函数的值域为A,的值域为B,求. 11.(中,正切函数的性质)求函数的定义域、周期和单调递增区间. B组一、填空题:共6小题1.(易 三角函数的图像性质)下列叙述中正确的个数为(      )①在上是增函数;②的图像关于点成中心对称图形;③的图像关于直线成轴对称图形;④正弦、余弦函数、的图像不超出两直线、所夹的范围.A.1个　　             B.2个　　           C.3个　　          D.4个2.(中 三角函数最值)已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2,则的最小值等于(      )A.              B.            C.2          D.3 3.(中 三角函数单调性)使函数递减且函数递增的区间是(    )A.                       B.C.        D.4.(中 三角函数定义域)如果,则函数的定义域为(     )A.　       B.　　     C.　　     D.5.(中 函数对称性)已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝,则a的值为(     )A.             B.           C.          D.6.(中 三角函数最值)若函数,,则的最大值为(    )A.            B.           C.         D.二、填空题:共3小题7.(易 )设,(为常数),且,则　　　　　.8.(中 三角函数的对称性周期性) 设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x＝对称,它的最小正周期是π,则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可).9.(难 函数图像)函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是__________.三、解答题:共2小题10. (中 三角函数的奇偶性)判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.  11. (中 三角函数对称性最大最小值)设函数图像的一条对称轴是直线.(1)求;(2)若函数R)在上的最大值和最小值之和为1,求的值. C组解答题:共2小题1.(难 三角函数单调性最大最小值)已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值;(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围 2.(较难 三角函数周期性)设的周期,最大值为,(1)求、、的值;(2)若、为方程的两根,且、的终边不共线,求的值. 参考答案A组一、选择题:共6小题1.D 当时有最大值,当时有最小值,所以A+B=－2.2.A 在的增区间为,的增区间为3.B 的递减区间为,所以的递减区间为,其中,故选B.4.D四个选项中为奇函数的是A和D,其中的最小正周期为.而,最小正周期为,故选D.5. C 的图象相邻两条对称轴距离为,要使的图像相邻两条对称轴的距离为,则其周期缩小为原来的一半,所以.6.A当时,;当时,,的最小值为－2,故选D.二、填空题:共3小题7. 8. 设,则,所以,又因为为奇函数,则,所以.9.①,kπ(k∈Z);或者①,+kπ(k∈Z);或者④,+kπ(k∈Z)当=2kπ,k∈Z时,f(x)=sinx是奇函数.当=2(k+1)π,k∈Z时f(x)=－sinx仍是奇函数.当=2kπ+,k∈Z时,f(x)=cosx,或当=2kπ－,k∈Z时,f(x)=－cosx,f(x)都是偶函数.所以②和③都是正确的.无论为何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数.①和④都是假命题.三、解答题:共2小题10.解:∵,∴, ∴,∴,而,∴;由,得,于是, ∴,∴,解得,∴.而,∴;∴.11.解:由,得().∴函数的定义域是;由于,因此函数的最小正周期为２.由,,解得,.因此,函数的单调递增区间是,.                            B组一、填空题:共6小题1. C ①错,其余正确.2. B 由得到一个单调递增区间是,依题意3.D在区间上单调递增,不合要求.在区间上递减,为递减函数,故选D.4.C 依题意得 ,即,,故选C5.A  ∵x＝是对称轴,∴f(0)＝f(),即cos0＝asin＋cos,∴a＝.6.B 因为==当是,函数取得最大值为2.故选B二、填空题:共3小题7. ,则,又8.(,0) ∵T＝＝π,∴ω＝2,又∵函数的图象关于直线x＝对称,所以有sin(2×＋φ)＝±1,∴φ＝k1π－(k1∈Z),由sin(2x＋k1π－)＝0得2x＋k1π－＝k2π(k2∈Z),∴x＝＋(k2－k1),当k1＝k2时,x＝,∴f(x)图象的一个对称中心为(,0).9.(1,3) ,由其图像可知当直线,时与的图像与直线有且仅有两个不同的交点.三、解答题:共2小题10.分析:判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称,然后再看f(x)与f(－x)的关系.解析:定义域为R,又f(x)+f(－x)=lg1=0,即f(－x)=－f(x),∴f(x)为奇函数.11.(1)∵是它的一条对称轴,∴.∴又,得;(2)由(1)得∴,又,∴∴∴解答题:共2小题C组1. 解:(1)当时, 在上单调递减,在上单调递增.当时,函数有最小值当时,函数有最小值(2)要使在上是单调函数,则或,即或,又,解得.2.解析:(1),∴,∴,又的最大值为.∴  ① ,且②,由①、②解出a=2 , b=3.(2),∴,∴,∴,或,即 ( 共线,故舍去) ,或,∴.