初中数学第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试习题

这是一份初中数学第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第九单元《中心对称图形》测试试卷分值130分一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………（　　）     2.（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为………………………………………………（　　）A．35° B．40° C．50° D．65°3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是……（　　）A．7； B．10； C．11； D．12；       4. （2014•兰州）下列命题中正确的是……………………………………………（　　）A．有一组邻边相等的四边形是菱形；            B．有一个角是直角的平行四边形是矩形；C．对角线垂直的平行四边形是正方形；          D．一组对边平行的四边形是平行四边形；5. 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………（   ）A．四条边相等 ；  B．对角线互相平分； C．对角线相等 ； D．对角线互相垂直；6. 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为…………（　　）A．4； B．8； C．；D．10 ；       7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是…………（　　）A．5cm； B．6cm； C．cm； D．cm；8. （2014•徐州）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）A．矩形；B．等腰梯形；C．对角线相等的四边形；D．对角线互相垂直的四边形；9. （2014•福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　）A．45°； B．55°； C．60°； D．75°；10. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　）A．1； B．；C．；D．4；       二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.（2015•梅州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于           ．12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为             .13.（2015•铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为        cm2．14.（2015•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为             ．       15．（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于         度．16.（2015.浙江自主招生）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=              °．       17．（2015•盘锦）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为          ．18．如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是            ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题：（本题共10大题，满分76分）19. （本题满分6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的．（2）将向右平移4个单位，作出平移后的．（3）在x轴上求作一点P，使的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）         20. （本题满分7分）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．      21. （本题满分7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，若BE：ED=1：3，AD=6．（1）求∠BAE的度数；（2）AE等于多少？       22. （本题满分7分） 如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．     23. （本题满分9分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？        24．（本题满分8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．       25. （本题满分8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x＞0）上，点D在双曲线上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．      26. （本题满分8分） 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．      27. （本题满分7分）（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．       28. （本题满分9分） 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．               第九单元单元测试题 参考答案一、选择题： 1.A；2.C；3.B；4.B；5.C；6.B；7.D；8.C；9.C；10.C；填空题：11.20；12.60°；13.24；14.5；15.65；16.75；17. ；18.①②④；三、解答题：19. （1）、（2）如图；（3）；20. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE；（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，∴∠AEB=∠BAE=（180°-∠B）=50°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=50°．21. 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠BAE=30°；（2）∵△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=AD=3．22. 证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，AC＝ED，∠ACD＝∠EDC，DC＝CD，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD，∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”性质），∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．23. 解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，∠EAC＝∠FCA，AD＝CD，∠CFD＝∠AED，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．（3）∵AD=3，AE=5，∴根据勾股定理得：ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷2=24，∴菱形AECF的面积是2424. （1）证明：在△ABN和△ADN中，∵∠1＝∠2，AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25. 解：（1）∵点B（3，3）在双曲线上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线（x＜0）上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，∠MDA＝∠NAB，∠DMA＝∠ANB，AD＝BA，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3-2=1，即点A的坐标是（1，0）．26. （1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．27. （1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，∠CBE＝∠DFE，∠BEC＝∠FED，CE＝DE，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=，所以，四边形BDFC的面积=3×=；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是或．28. （1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°= ，∴AC=2AB=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，．即当时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10-2t=2t，．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．即10-2t=t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当秒或4秒时，△DEF为直角三角形．