高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数同步测试题

1. 2 任意角的三角函数

1、计算(    )

A.      B.      C.    D.

2、已知角的正弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在(    )

A.轴上              B.轴上            C.直线上          D.直线

3、若，则    (填“”、“”或“”).

4、已知，则    

5、设函数的最大值为，最小值为.

(1)求，的值(用表示)；

(2)若角的终边经过点，求的值.

参考答案

1.A 原式=.

2.B 由正弦线的定义知角的终边在轴上.

3. 由，知与同号，是第一或第三象限角，又，

得只能是第三象限角，有，∴.

4. .

5.解：(1)可得，而，

∴，；

(2)由(1)知角的终边经过点，

①当时，，

得，，，

∴；

②当时，，

得，，，

∴.

1. 3三角函数诱导公式(1)——“型”专练

1、已知，则(    )

A．             B．           C．            D．

2、计算(    )

A．         B．         C．          D．

3、函数的值域是        .

4、已知是第三象限角，且，则         .

5、已知，求的值.

参考答案

1.D原式==，

由，得.

2.C 

=，

           =，

∴原式=.

3.，，，

，，，，

重复出现，∴.

4. 是第三象限角，，知是第四象限角，

∴，

.

5.解：(1)当时，原式=，

由，得，又，解得，

∴原式=

(2)当时，原式=

=，

由(1)得，原式=.

∴原式=.

1. 3三角函数诱导公式(2)——“型”专练

1、若，则(    )

A．             B．               C．               D．

2、若，则(     )

A．              B．               C．               D．

3、计算       

4、已知，且，则      

5、设.

(1)化简；

(2)求的值.

参考答案

1.C 由已知得，∴.

2.B 由，得，即，

∴.

3. .

4.0 由，得，∴，

.

5.解：(1)∵，，

∴；

(2)

=

=

=

1. 3三角函数诱导公式(3)——综合型专练

1、已知，则等于(   )

A．            B．            C．             D．

2、已知，则(    )

A．          B．            C．             D．

3、         

4、设是常数，且，

则       

5、在中，已知，.

(1)求的值；

(2)求A、B、C的值.

参考答案

1.A 由已知得，得，∴.

2.B 由已知得，两边平方得，∴

而，

，

又，得，∴.

3.∵，

∴

=.

4.3 ，

∴,有.

5.解：(1)由已知得，，

两式平方相加得，∴；

若，由，得，

这时A、B均为钝角，不可能，∴；

(2)由(1)得，由及，

得，∴，于是，

∴，，.

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

1、不等式的解集为(     )

A．       B．        C．         D．

2、若实数使得方程在有两个不相等到的实数根，

则(    )

A．               B．              C．             D．

3、函数的一条对称轴是       

4、记函数，由的最小值为         

5、已知定义在上的奇函数在区间上单调递增,且,的内角满足,求角的取值范围.

参考答案

1.B 画出在上的图象，得它们交点的横坐标分别为、，

观察图象知所求的解集为.

2.0画出在上的图象，得两交点必关于直线对称，

∴，得，∴.

3. 令,函数的对称轴为,∴的对称轴为,

即，令为任整数都得的一条对称轴.

4. 为与的最大值，画出图象，得当时，取得最小值.

5.解：(1)当时,,,

在上为递增函数，得，∴;

(2)当时,,,

在上也为递增函数，得，∴;

又时,,也成立(),

综上所述，角的取值范围是.

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

1、已知函数为奇函数，则的一个取值为(    )

A．            B．           C．              D．

2、已知函数，则(    )

A．            B．             C．             D．

3、函数在上的递增区间为        

4、已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为     

5、已知,函数的定义域为,值域为.试求的值.

参考答案

1.D 为奇函数，则，取，得的一个值为.

2.B 的周期，而，，，，

，，∴原式=.

3. 由，得，令，画函数在上的图象，得增区间，则，解得.

4.或当时，，得，，最大值为3；

当时，，得，，最大值为；

而时不合题意，∴的最大值为或.

5.解:.

令,由得,则,

由得其对称轴,

①当,即时,有,得;

②当,即时,有,得或(舍去).

∴.

1.4.3正切函数的图象与性质

1、函数与函数的最小正周期相同，则(    )

A．             B．             C．                 D．

2、已知函数在上是减函数，则(     )

A．       B．      C．             D．

3、函数的定义域是        

4、函数的递增区间是       

5、已知函数的图象与轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点.

(1)求的解析式；

(2)求满足的的取值范围.

参考答案

1.A  的周期为，则，∴.

2.B 由题知，且周期，∴，即，∴.

3.  由，得.

4. 由，解得.

5.解：(1)可得的周期为，∴，

得，它的图象过点，∴，

即，∴，得，又，∴，

于是，它的图象过点，∴，得.

∴；

(2)由(1)得，∴，

得，解得，

∴满足的的取值范围是

1.5函数的图象变换

1、把函数的图象经过下面那个变换，可得到函数的图象？ (    )

A.向右平移个单位                      B.向左平移个单位

C.向右平移个单位                       D.向左平移个单位

2、把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数是(     )

A.奇函数           B.偶函数        C.既是奇函数又是偶函数      D.非奇非偶函数

3、为得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标    到原来的   倍，

再将纵坐标伸长到原来的2倍.

4、方程的实根的个数为     个.

5、若函数对任意都有.

(1)求的值；

(2)求的最小正值；

(3)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？

参考答案

1.B ,把的图象向左平移个单位得

.故把前者的图象向左平移个单位即得后者的图象.

2.D 函数向图象右平移个单位，得为非奇非偶函数.

3.缩短  函数的周期，函数的周期，周期缩短到了原来的倍，所以只需将函数的图象横坐标缩短到原来的倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍即得函数的图象.

4.1个 画出与的图象，观察知它们只有一个交点.

5.解：(1)由，得是的对称轴，它在对称轴处有最大或最小值，∴；

(2)由(1)得，∴，于是，

∴，取，得的最小正值为；

(3)由(2)得，把函数的图象向左平移个单位，

得，再将横坐标缩短到原来的倍得，后把纵坐标伸长到原来3倍即得函数的图象(答案不唯一).

1.5函数图象的解析式

1、已知函数(),

且函数的图象如图所示,则点的坐标是(    )

A.          B.

C.                D.

2、下列函数中，图象的一部分如图所示的是(     )

A．    B．

C．   D．

3、已知函数的图象如图所示，

则 =         

4、已知函数在区间上的最

小值是，则的最小值等于        .

5、已知函数的图象的一部分如下图

所示.

(1)求函数的解析式;

(2)当时,求函数的

最大值与最小值及相应的的值.

参考答案

1.B ,

∴,它的图象经过点,得,

∴,∴,取,得.

2.D由图知，∴.

把向右平移个单位即得如图的函数，.

3.由图知，∴.

4.2 对称轴，即必在右边，∴，得.

5.解:(1)由图像知,,∴,得.

由对应点得当时,.∴;

(2)

    =,

∵,∴,

∴当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.

1.6三角函数模型的简单应用

1、已知函数的周期为，初相为，值域为，则其函数式的最简形式为(     )

A．                          B．

C．                         D．

2、已知函数的图象上一个最高点为，与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是，则的解析式为(     )

A．     B．

C．     D．

3、电流强度(安)随时间(秒)变化的函数

的图象如右图所示,则当秒时,电流强度是      安.

4、如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化

曲线近似满足函数，则8时

的温度大约为    (精确到)

5、已知某海滨浴场的海浪高度是时间单位：h)的函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：

经长期观测，的曲线可近似地看成是函数.

(1)求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；

(2)依据规定：当海浪高度高于时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，一天内的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

参考答案

1.A初相为，排除D，值域为排除B、C.

2.C 得，，有，∴，得，

最高点为，有，得，又，∴，

∴.

3.5 ,,,

∴,当时,,

∴,当时,.

4.由图象可得，，，

∴，有，

最底点为，∴，得，

于是，∴，

当时，.

5.解：(1)可得，∴，有，而振幅，

∴，又当时，，∴，得，

∴；

(2)由，得，∴，

解得，而，取，得，

∴可供冲浪者进行运动的时间为上午时至下午，共6