数学八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试单元测试巩固练习

中心对称图形—平行四边形

一、选择题（每题3分，共21分）

1．（2013．泰州）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  (    )

2．下列说法正确的是    (    )

  A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形

  B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形

  C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形

  D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形

3．（2013．哈尔滨）如图，在□ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为    (    )

  A．4      B．3      C．       D．2

4．（2013．曲靖）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是    (    )

  A．梯形     B．矩形      C．菱形      D．正方形

5．（2013．邵阳）如图，点E是矩形ABCD的边AD的延长线上一点，且AD＝DE，连接

BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是    (    )

  A．△AOB≌△BOC       B．△BOC≌△EOD

  C．△AOD≌△EOD       D．△AOD≌△BOC

6．（2013．随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是    (    )

  A．25      B．20      C．15      D．10

7．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是    (    )

  A．3      B．6      C．9      D．12

二、填空题（每题3分，共21分）

8．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧OC、弧OA所围成的面积是_______cm2．

9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是_______．

10．（2013．三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是_______．

11．（2013．南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则∠α＝_______°．

12．（2013．厦门）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC与BD的长度之和是24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝_______厘米．

13．（2013．扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_______．

14． (2013．内江)如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC、

CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是_______．

三、解答题（共58分）

15．（8分）（2013．荆州）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形作为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．

16．（8分）(2013．攀枝花)如图，在□ABCD中，BE＝DF．

   求证：AE＝CF．

17．（10分）如图①，将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片；如图②，再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF．

求证：四边形AEDF是菱形．

18．（10分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，有EF⊥GH?请证明你的结论．

19．（10分）（2013．三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．

  (1)求证：△BCP≌△DCP；

  (2)求证：∠DPE＝∠ABC；

  (3)如图②，把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝_______。．

20．（12分）（2013．湘潭）在数学活动课上，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD、CF，经测量发现AD＝CF．

  (1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？并说明你的理由；

  (2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．

参考答案

一、1.B  2.A  3.B  4.C  5.A  6.B  7.B

二、8.2  9. 3<x<11  10．答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC  11. 20  12.3  13.6  14.5

三、15.答案不唯一，如图所示：

16．略 

17．略 

18．EF⊥GH 

19． (1)略  (2)略  (3) 58 

20．(1) AD＝CF  (2)