初中数学第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试随堂练习题

第九章 中心对称图形—平行四边形 检测卷

（满分：100分  时间：90分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．(2013．长沙)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是    (    )

2．在如图的方格纸中，小树从位置A经过旋转平移后到位置B，那么下列说法正确的是    (    )

  A．绕A点逆时针旋转90°，再向右平移7格

  B．绕A点逆时针旋转45°，再向右平移7格

C．绕A点顺时针旋转90°，再向右平移7格

  D．绕A点顺时针旋转45°，再向右平移7格

3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点），连接CC'，则∠CCB'的度数是    (    )

  A．45°        B．30°       C．25°       D．15°

4．下列命题中错误的是    (    )

A．平行四边形的对边相等

  B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．矩形的对角线相等

  D．对角线相等的四边形是矩形

5．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是    (    )

A．四边形AEDF一定是平行四边形

  B．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形

  D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形

6．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝C  D．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝(BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是    (    )

  A．1        B．2        C．3        D．4

7．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB为  (    )

A．22.5°       B．45°       C．30°       D．135°

8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC>BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是    (    )

  A．S1＝S2＝S3      B．S1＝S2<S3      C．S1＝S3<S2      D．S2＝S3<S1

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是_______（将所有符合设计要求的图案序号填上）．

10． (2013．衡阳)如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△．AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为_______．

11．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______度．

12．如图，P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'＝_______，∠APB＝_______度．

13．(2013．邵阳)如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋

转180°得到△CDA，添加一个条件______________，使四边形

ABCD为矩形．

14．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的

对应点为C'，若∠ADC＝20°，则∠BDC的度数为_______度．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为_______．

16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF＝_______度．

17．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A'B'C的位置，已知斜边AB＝10 cm，BC＝6 cm，设A'B'的中点是M，连接AM，则AM＝_______cm．

18．点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F，则∠AFB的度数为_______．

三、解答题（第19题10分，第20题10分，第21题12分，第22题12分，第23题12分，共56分）

19．（2013．温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．

    (1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；

(2)以点C为旋转中心将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

20，如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF ＝90°，AD＋CD＝10，AE＝2，求AD的长．

21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF＝CE＝AE．

    (1)证明：四边形ACEF是平行四边形；

(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理由．

22．如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．

23．已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．

    (1)如图①，当P点在线段AB上时，求PE＋PF的值；

(2)如图②，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值．

参考答案

一、1．C  2．B  3．D  4．D  5．C  6．D  7．A　8．A

二、9．②③④　10．70°  11．72  12．6  150　13．本题答案不唯一　

14．55  15．1.5  16．60  17．　18．75°

三、19．

20．4． 

21．(1)略　(2)∠B＝30°　

22．略　

23．(1)　(2)